初中數(shù)學(xué)八年級下冊（五·四學(xué)制） 矩形的判定定理

矩形的判定定理同心縣海如女子中學(xué)馬世蘭

矩形的判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.∵在平行四邊形ABCD，∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形DABC幾何語言：復(fù)習(xí)回顧已知：如圖，四邊形ABCD，AD=12，BC=12，AD∥BC，∠C=90°試問，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？DABC應(yīng)用已知：如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，AC=5，試說明四邊形ABCD是矩形。ABCD應(yīng)用已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C=90°DABC求證：四邊形ABCD是矩形.命題：三個角都是直角的四邊形是矩形證明：∵∠A＝∠B＝90°

∴∠A＋∠B＝180°

∴AD∥BC

∵∠B＝∠C＝90°∴∠B＋∠C＝180°∴AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A＝90°

∴四邊形ABCD是矩形矩形的判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形ABCD幾何語言：

命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。O證明∴AB=CD,BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∵四邊形ABCD是平行四邊在△ABC和△DCB中AB=CDBC=BCAC=BD∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形oo矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.

∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD

∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：ABCD

你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？

有三個角是直角的四邊形是矩形。方法二：

對角線相等的平行四邊形是矩形。方法三：歸納總結(jié)

有一個角是直角的平行四邊形是矩形。方法一：光頭強(qiáng)判定毛巾是矩形的說法是否正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（)（3）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；()

（4）對角線相等的四邊形是矩形；()

（5）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；()熟能生巧

例1如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD

求證：四邊形ABCD是矩形．A

B

C

D

O

講解例題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=AC,OB=OD=BD∵OA=OD∴AC=BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形

一個木匠要制作矩形的踏板，他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次，就得到了矩形踏板，為什么？解決問題

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲或還有什么疑問？課堂小結(jié)矩形常用的三種判定方法:

①矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

②矩形的判定定理:三個角都是直角的四邊形是矩形.

③矩形的判定定理:對角線相等的平行四邊形是矩形;

課堂小結(jié)布置作業(yè)