山東省德州市平原縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

平原縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試題分選擇題，48分；非選擇題，102分；全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共計(jì)48分）一、選擇題：（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選均計(jì)零分．）1．下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)著名數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．1 C．0或2 D．1或24．如圖，在的方格中，點(diǎn)都是格點(diǎn)，從四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取點(diǎn)及為頂點(diǎn)畫三角形，所畫三角形是直角三角形的概率是（）A． B． C． D．5．若兩個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，中，于點(diǎn)，若，則的長為（）A．3 B．4 C． D．7．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．下列命題中：①如果，那么②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等④關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，且，則等于（）A． B． C．2 D．310．如圖，在中，，，是的平分線，經(jīng)過A，D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，分別與相交于點(diǎn)．若圓半徑為2．則陰影部分面積（）A． B． C． D．11．如圖，在正方形的邊上取一點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后交的延長線于點(diǎn)，連接，若，則的大小是（）A． B． C． D．12．如圖，正三角形和正三角形的邊在同一條直線上，將向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止，設(shè)點(diǎn)平移的距離為．兩個(gè)三角形重合部分的面積為，現(xiàn)有一正方形的面積為，已知，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果．）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．14．小剛和小明在太陽光下行走，小剛身高，他的影長為，小剛比小明矮，此刻小明的影長是______．15．函數(shù)的部分圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．第15題圖16．如圖，在中，，，的半徑為1，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線（其中點(diǎn)為切點(diǎn)），則線段長度的最小值為______．第16題圖17．已知反比例與的圖象如圖所示，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分別交反比例函數(shù)與的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）在軸上，且，則四邊形的面積為______．第17題圖18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，，以為直角邊向外作，使，，以為直角邊向外作，使，，按此方法進(jìn)行下去，得到，，，若點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．第18題圖三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）．20．（10分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，增加學(xué)生詩詞底蘊(yùn)，某校組織學(xué)生參加“詩詞朗誦，傳承經(jīng)典”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后對(duì)此次活動(dòng)中的讀書情況隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次調(diào)查的學(xué)生有______名；（2）若該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，則讀書數(shù)量為4本的學(xué)生大約有多少名？（3）已知讀書數(shù)量為4本的學(xué)生中有3名女生，現(xiàn)在準(zhǔn)備從讀書數(shù)量為4本的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求選中的2名學(xué)生恰好是兩名女生的概率．21．某動(dòng)物園根據(jù)杠桿原理上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”，具體做法如下：如圖所示，在一根已經(jīng)水平地掛在起重機(jī)上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤（重量可以忽略不計(jì)）和裝有大象的鐵籠，其中彈簧秤與鋼梁之間的距離為，裝有大象的鐵籠與鋼梁之間的距離為．已知當(dāng)鋼梁又呈水平狀態(tài)（鐵籠已經(jīng)離地）時(shí)，彈簧秤顯示的讀數(shù)為，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為．（1）求裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量；（2）若裝大象的鐵籠固定不動(dòng)，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量不變，那么是關(guān)于的什么函數(shù)？直接寫出函數(shù)解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求彈簧秤的顯示讀數(shù)；當(dāng)彈簧秤的顯示讀數(shù)，求．22．（12分）某無人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的處，無人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為，又經(jīng)過人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上，參考數(shù)據(jù)：，，）23．（12分）某商店經(jīng)營學(xué)習(xí)用具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件學(xué)習(xí)用具售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件學(xué)習(xí)用具的銷售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．（2）每件學(xué)習(xí)用具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件學(xué)習(xí)用具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？24．（12分）如圖，是的直徑，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作與的延長線相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．25．（14分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，的值相等．直線與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)向軸引垂線，垂足為．若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），設(shè)的長為，四邊形的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．D2．B3．A4．C5．A6．D7．B8．A9．B10．C11．C12．D13．1214．15．x＜-1或0＜x＜116．17．718．-．19．（1）解：，，，即，，，；（2）解：，，，，即，或，，．20．（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有∶名，則讀書數(shù)量為4本的學(xué)生人數(shù)為∶名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下∶故答案為∶；（2）解：名，答∶若該校八年級(jí)共有名學(xué)生，則讀書數(shù)量為本的學(xué)生大約有名；（3）解：讀書數(shù)量為本的學(xué)生中有名女生，則讀書數(shù)量為本的學(xué)生中有名男生，畫樹狀圖如下∶共有種等可能的結(jié)果，其中選中的名學(xué)生恰好是兩名女生的結(jié)果有種，∴選中的名學(xué)生恰好是兩名女生的概率為．21．（1）解：由題意，將，，代入中，得，解得，答：大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為；（2）解：由題意，，∴是關(guān)于的反比例函數(shù)，且；（3）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得22．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，...2分由題意得，，，，，在中，，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∴，∴，答：教學(xué)樓高約米．23．（1）解：根據(jù)題意得：自變量的取值范圍是：且為正整數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，得解得(不合題意，舍去)，當(dāng)時(shí)，答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元；（3）根據(jù)題意得：∴當(dāng)時(shí)，有最大值為2722.5，∵且為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，(元)，當(dāng)時(shí)，(元)，答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利得，最大的月利潤是2720元..12分24．（1）證明：連接，連接交于，

，，，，，，，半徑，是的切線；（2）解：設(shè)，，，，，，，，是的中位線，．25．解：（1）由題意可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1．當(dāng)x=1時(shí)，y=3x﹣7=﹣4，因此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣4）．當(dāng)x=4時(shí)，y=3x﹣7=5，因此直線y=3x﹣7與拋物線的另一交點(diǎn)為（4，5）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，則有：a（4﹣1）2﹣4=5，解得：a=1，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3．（2）根據(jù)（1）的拋物線可知：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；易知直線BM的解析式為y=2x﹣6；當(dāng)x=t時(shí)，y=2t﹣6；因此PQ=6﹣2t；∴S四邊形PQAC=S梯形QPCO+S△AOC=×（3+6﹣2t）×t+×3×1即：S四邊形PQAC=﹣t2+t+（1＜t＜3）．（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形．∵點(diǎn)N在BM上，不妨設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m﹣6），則CM2=12+12=2，CN2=m2+[（6﹣2m）﹣3]2，MN2=（m﹣1）2+[4﹣（6﹣2m）]2．△NMC為等腰三角形，有以下三種可能：①若CN=CM，則m2+[（6﹣2m）﹣3]2=2，∴m1=，m2=1（舍去），∴