2022年長沙市天心區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一?？荚嚲砀酱鸢附馕?/h1>

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年長沙市天心區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一?？荚嚲硪?、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（

）A．符號相反的數(shù)是相反數(shù)；B．絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)；C．一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右；D．一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)2．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A． B． C． D．3．以下情形，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．疫情防控期間，省教育廳通過各學(xué)校師生每日在線打卡了解健康狀況B．北京某中學(xué)有一位同學(xué)確診感染新冠肺炎，現(xiàn)需了解全校師生的健康情況C．某疫苗研發(fā)團隊獲批在人群中開展II期臨床研究，評估疫苗的安全性D．疫情防控取得重大戰(zhàn)略成果后，武漢市對1000多萬常住人口進(jìn)行核酸檢測4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）．A．4 B．5 C．5.5 D．67．代數(shù)式的意義是(

)A．與3的差的平方的2倍 B．2乘以減去3的平方C．與3的平方差的2倍 D．減去3的平方的2倍8．如圖，直線a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC．若∠1=40°，那么∠2等于(

)A．45° B．50° C．55° D．60°9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，連結(jié)BD，若∠B＝32°，則∠C的大小為（

）A．32° B．64° C．26° D．36°10．如圖，在Rt△ABC中，，，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線AF．若AF與PQ的夾角為，則的度數(shù)為（

）A．50° B．55° C．45° D．60°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．當(dāng)x＝_______時，的值最?。?2．方程的解為_______________．13．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是________．14．某校為了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從七年級各班隨機抽取了數(shù)相同的男生和女生，組成一個容量為60的樣本，進(jìn)行各項體育項目的測試.下表是通過整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個個體測試成績的部分統(tǒng)計表：某校60名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表成績劃記頻數(shù)百分比優(yōu)秀a30%良好30b合格915%不合格35%合計6060100%如果該校七年級共有300名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校七年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為__________人．15．如圖，有一根小棍，（M在N的左邊）在數(shù)軸上移動，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離，當(dāng)N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應(yīng)的數(shù)為9，當(dāng)N移動到線段的中點時，點M所對應(yīng)的數(shù)為___________．16．如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿C→A→D運動至終點D．設(shè)點P的運動路程為x，△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中a的值為______．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解答題．(1)解不等式：．(2)解不等式組：．18．高速公路養(yǎng)護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，

＋5，＋15（1）養(yǎng)護小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠(yuǎn)？（2）養(yǎng)護過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點有多遠(yuǎn)？（3）若汽車耗油量為0.2升/千米，則這次養(yǎng)護共耗油多少升？19．如圖，已知：，，，求，的度數(shù)．20．為了調(diào)查學(xué)生對防疫知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下成績x學(xué)校50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙63m142b．甲校成績在70≤x＜80這一組的是：70?，70，70?，71，72?，73，?73?，73?，74?，75?，76?，77?，78?c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586n47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)m＝，n＝；(2)將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在70≤x＜80這一組的扇形的圓心角是度；(3)本次測試成績更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；(4)在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；(5)假設(shè)乙校600名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀（≥80分）的約有人．21．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．22．某中學(xué)原計劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服20件，乙工廠每天能加工這種校服25件．且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用12天．在加工過程中，學(xué)校每天需付甲廠費用100元、每天需付乙廠費用125元．(1)求這批校服共有多少件？(2)為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高20%，乙工廠單獨完成剩余部分．且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多5天，求乙工廠共加工多少天？(3)經(jīng)學(xué)校研究制定如下方案：方案一：由甲廠按原生產(chǎn)速度單獨完成；方案二：由乙廠原生產(chǎn)速度單獨完成；方案三：按（2）問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由學(xué)校每天為每個工程師提供10元的午餐補助費，請你通過計算幫學(xué)校選擇一種既省時又省錢的加工方案．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B坐標(biāo)分別為，點C在y軸上，且軸，a，b滿足．一動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運動（點P首次回到點O時停止），運動時間為t秒（）．(1)直接寫出點A，B的坐標(biāo)；(2)點P在運動過程中，連接，若把四邊形的面積分成的兩部分，求出點P的坐標(biāo)．(3)點P在運動過程中，是否存在點P到x軸的距離為個單位長度的情況，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．在等腰直角中，，，外有一點D滿足，BD與AC相交于點E，連接CD．(1)如圖1，若，，求BD的長；(2)如圖2，點F為BD上一點，連接CF，點G為CF的中點，連接DG，若，猜想BF與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，在（2）問條件下，當(dāng)F為BD的中點時，將沿直線AB翻折至所在平面內(nèi)，得，連接、，AG，請直接寫出的比值．25．若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．(1)①若函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)（，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；(2)若函數(shù)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；(3)若函數(shù)，是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．【考點】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)和數(shù)軸的知識即可作出選擇．解：A、比如9，-8不是互為相反數(shù)，故選項錯誤；B、符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)，故選項錯誤；C、一個正數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右，故選項錯誤；D、一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)，說法正確．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)和數(shù)軸的知識．相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．【考點】【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形.故選：B【點評】本題考核知識點：三視圖.解題關(guān)鍵點：理解三視圖意義，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．【考點】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、疫情防控期間，省教育廳通過各學(xué)校師生每日在線打卡了解健康狀況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項符合題意；B、北京某中學(xué)有一位同學(xué)確診感染新冠肺炎，現(xiàn)需了解全校師生的健康情況，意義重大，人數(shù)不多，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；C、某疫苗研發(fā)團隊獲批在人群中開展II期臨床研究，評估疫苗的安全性，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；D、疫情防控取得重大戰(zhàn)略成果后，武漢市對1000多萬常住人口進(jìn)行核酸檢測，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了全面調(diào)查及抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟記由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．4．【考點】【分析】根據(jù)合并同類項，單項式除以單項式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，逐項判斷即可求解．解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B.【點評】本題主要考查了合并同類項，單項式除以單項式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．【考點】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，故選：A．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．【考點】【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出答案．解：∵這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，4，x，6，9，又∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，∴，解得：x=6，∴這組數(shù)據(jù)為2，3，4，6，6，9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義，注意在求中位數(shù)的時候，一定要排序和確定數(shù)據(jù)的個數(shù)．7．【考點】【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算順序及式子的實際意義判斷即可是指x與3的差的平方的2倍故答案為A選項【點評】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的基本順序的應(yīng)用，掌握基本順序是關(guān)鍵8．【考點】【分析】先根據(jù)直線平行的性質(zhì)得到∠BAC=∠1＝40°，再由三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可得到答案．解：∵直線a∥b，∴∠BAC=∠1＝40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴（三角形內(nèi)角和定理），∴（對頂角相等），故選：B．【點評】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等以及兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．9．【考點】【分析】由切線的性質(zhì)求出∠OAC，由圓周角定理求出∠AOC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠B＝32°，∴∠AOC＝2∠B＝64°，∴∠B＝180°－∠AOC－∠OAC＝180°－64°－90°＝26°．故選：C．【點評】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC是解決問題的關(guān)鍵．10．【考點】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠BAM=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ+∠BAM=90°，即可求出α．解：∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-20°=70°，∵AM是∠BAC的平分線，∴∠BAM=∠BAC=35°，∵PQ是AB的垂直平分線，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠BAM=90°，∴∠AMQ=90°-∠BAM=90°-35°=55°，∴α=∠AMQ=55°．故選：B．【點評】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【考點】【分析】根據(jù)二次根式成立的條件即可求出答案．解：∵有意義，∴∴當(dāng)，即時的值最小，最小值為0．故答案為：3．【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件．12．【考點】【分析】根據(jù)方程的去分母，去括號移項合并解方程即可．解：去分母得：去括號的：移項合并得：系數(shù)化1的：經(jīng)檢驗：是原方程的根．故答案為：【點評】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．13．【考點】【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．解：根據(jù)題意知（）2?4k＞0且2k+1≥0解得：≤k＜故答案為：≤k＜．【點評】本題主要考查了根的判別式、解一元一次不等式等知識，對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），則有b2?4ac≥0?方程有兩實根，b2?4ac＞0?方程有兩不等實根，b2?4ac＝0?方程有兩相等實根，b2?4ac＜0?方程沒有實根．14．【考點】【分析】根據(jù)表中的已知信息，分別補全a、b的值，并計算出樣本中身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)所占百分比為80%，故七年級全體學(xué)生體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)=總?cè)藬?shù)80%．解：根據(jù)已知樣本人數(shù)60人，可得成績優(yōu)秀的人數(shù)為60-30-9-3=18人，且良好人數(shù)對應(yīng)的百分比應(yīng)為b=，樣本中身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)所占百分比為30%+50%=80%，七年級共有300名學(xué)生，故其身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為(人)，故答案為：240．【點評】本題主要考查了用樣本的頻數(shù)估計總體的頻數(shù)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件補充完整頻數(shù)分布表，根據(jù)樣本中身體素質(zhì)良好及以上的頻數(shù)推測七年級全體學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的頻數(shù)．15．【考點】【分析】分①當(dāng)移動到與點重合時，點所對應(yīng)的數(shù)為9和②當(dāng)移動到與點重合時，點所對應(yīng)的數(shù)為9兩種情況，利用數(shù)軸的性質(zhì)列出式子，計算有理數(shù)的加減即可得．解：①當(dāng)移動到與點重合時，點所對應(yīng)的數(shù)為9，，當(dāng)移動到線段的中點時，點所對應(yīng)的數(shù)為；②當(dāng)移動到與點重合時，點所對應(yīng)的數(shù)為9，，當(dāng)移動到線段的中點時，點所對應(yīng)的數(shù)為；故答案為：或．【點評】本題考查了數(shù)軸、線段的中點、有理數(shù)的加減，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．16．【考點】【分析】由圖象上點（12，48）知CA＝12，且點P在點A時，△BCP的面積為48，連接BD交AC于點M，則可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．解：如圖1，連接BD交AC于點M，由圖2知，AC＝12，且CP＝12時，△BCP的面積為48，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，∴，∴BM＝8，∴DM＝8，∴AD＝10，∴a＝CA＋AD＝12＋10＝22.故答案為：22．【點評】本題考查了三角形的面積公式、菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)、勾股定理和函數(shù)圖象，要求學(xué)生學(xué)會由函數(shù)圖象找出對應(yīng)的信息，理解（12，48）的幾何意義時關(guān)鍵．17．【考點】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．（1）解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．【考點】【分析】（1）根據(jù)題意直接將所有的數(shù)相加，即可求解；（2）分別求出每巡視一次離出發(fā)點的距離，即可求解；（3）把所有數(shù)的絕對值相加，再乘以0.2，即可求解．解：（1）根據(jù)題意得：所以養(yǎng)護小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的東面14千米處；（2）因為17-9=8，8+7=15，15-15=0，0-3=-3，-3+11=8，8-6=2，2-8=-6，-6+5=-1，-1+15=14，其中絕對值最大的是+17，所以養(yǎng)護過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點17千米；（3）根據(jù)題意得：（升）答：這次養(yǎng)護共耗油升．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的實際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實際意義，絕對值的意義，明確題意，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．19．【考點】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算即可．解：，，，，，，．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．【考點】【分析】(1)根據(jù)乙?？?cè)藬?shù)及中位數(shù)的定義求解可得；(2)計算乙校成績在70?x<80這一組所占的比，再計算所占扇形圓心角的度數(shù)即可；(3)乙校整體成績的方差小于甲校，說明乙校成績更整齊；(4)根據(jù)這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分可得；(5)利用用樣本估計總體思想求解可得．（1）解：乙?？?cè)藬?shù)40人，減去已知其他分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，m=40?6?3?14?2=15；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)，故答案為：15，72.5；（2）解：乙校成績在70?x<80這一組扇形圓心角為：；故答案為：135；（3）解：乙校整體成績方差小于甲校，說明乙校成績更整齊；故答案為：乙；（4）解：這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，故選甲；故答案為：甲；（5）解：在樣本中，乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為14+2=16，假設(shè)乙校600名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為(人)，故答案為：240．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)，扇形的圓心角，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、用樣本估計總體思想的運用．21．【考點】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可；（2）利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．（1）證明：∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，熟悉全等三角形的判定定理與性質(zhì)，并能靈活選擇很重要．22．【考點】【分析】（1）設(shè)這批校服共有x件，由單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用12天得方程，即可解得答案；（2）設(shè)甲工廠加工a天，根據(jù)題意可得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5-a）=1200，即可解得答案；（3）分別計算三種方案的耗時及費用，比較即可得到答案．(1)解：設(shè)這批校服共有x件，由題意得：，解得：x=1200，答：這批校服共有1200件；(2)解：設(shè)甲工廠加工a天，則乙工廠共加工（2a+5）天，根據(jù)題意得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5-a）=1200，解得a=14，∴2a+5=2×14+5=28+5=33，答：乙工廠共加工33天；(3)解：①方案一：由甲廠單獨加工時，耗時為1200÷20=60天，需要費用為：60×（10+100）=6600（元）；②方案二：由乙廠單獨加工時，耗時為1200÷25=48天，需要費用為：48×（125+10）=6480（元）；③方案三：由兩加工廠共同加工時，耗時為33天，需要費用為：14×（100+10）+33×（10+125）=5995（元）．∴按方案三方式完成既省錢又省時間．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．23．【考點】【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）證明四邊形為長方形，求出面積，再分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，分別列出方程，求解即可；（3）分兩種情況：點P在上運動和點P在上運動，根據(jù)點P到x軸的距離為個單位長度列出方程，求解即可．（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；（2）由題意可知，軸，，∵軸，∴四邊形為長方形，∵，∴，∵把四邊形的面積分成的兩部分，∴一部分面積為4，另一部分面積為8，∴可分兩種情況討論：當(dāng)時和當(dāng)時，①當(dāng)時，此時點P在上，點P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為，②當(dāng)時，此時點P在上，點P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為，綜上可知，，點P的坐標(biāo)為或；（3）存在，理由如下：①當(dāng)P在上運動時，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為，②當(dāng)P在上運動時，，∴，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為，綜上可知，點P的坐標(biāo)為或．【點評】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．24．【考點】【分析】（1）證明得到，得到，設(shè)，，在中，由勾股定理求解即可；（2）延長至使得，連接，證明四邊形DFHC為平行四邊形，得到DC=FH，DH=2DG，再由已知BC=AC=2DG，進(jìn)而得到BC=DH；過點C作CM⊥BD于M，過點H作HN⊥BD于N，先證明△HND≌△CMB推出DM=BN，即可證明△DMC≌△BNH得到CD=HF=HB，證明A、B、C、D四點共圓，得到∠BDC=∠BAC=45°，從而推出∠FHB=90°，則；（3）如圖3，以C為坐標(biāo)原點，CB為x軸正半軸，CA為y軸正半軸建立坐標(biāo)系，設(shè)DG與y軸交點為M，過點C作CN⊥BD，先證明CD=CF，∠DCF=90°，設(shè)CD=CF=2，則，，求出點A的坐標(biāo)為（0，），點B的坐標(biāo)為（，0），先推出，得到，，由△ADE∽△BCE，求出，，設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），由兩點距離公式可得，從而求出點D的坐標(biāo)為（，），則點F的坐標(biāo)為（，），點G的坐標(biāo)為（，），再求出，則，求出點M的坐標(biāo)為，得到，則，再由，得到，由此即可得到答案．（1）解：如下圖所示：，，，，且，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：即，解得或(舍)，．（2）解：如圖，延長至使得，連接，∵G為CF的中點，∴GF=GC，在△GFD和△GCH中：，∴△GFD≌△GCH(SAS)，∴DF=CH，∠FDG=∠CHG，∴DF∥CH，∴四邊形DFHC為平行四邊形，∴DC=FH，DH=2DG，∵已知BC=AC=2DG，且2DG=DH，∴BC=DH，過點C作CM⊥BD于M，過點H作HN⊥BD于N，∴∠HMB=∠HND=90°∵BD∥CH，∴CM=HN，又∵BC=DH，∴△HND≌△CMB（HL），∴DN=BM，∴DM