2022年廣州市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考前模擬試題卷附答案解析

年廣州市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考前模擬試題卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.2019年“五一”小長(zhǎng)假有四天假期，長(zhǎng)沙市共接待游客356萬(wàn)人次，稱為新晉“網(wǎng)紅城市”，356萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人3.已知，，則代數(shù)式的值為（）A.36 B.26 C.20 D.164.如果A（2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是（）A B. C. D.5.菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等C.對(duì)角線平分內(nèi)角D.是中心對(duì)稱圖形6.數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，5，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，47.某淘寶店鋪一月份的營(yíng)業(yè)額為2萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為6萬(wàn)元，如果二、三月份平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x，則由題意可得方程為（）A. B. C. D.8.如圖，在□ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，AC，BC的中點(diǎn)分別是M，N，PQ若MP+NQ=12，AC+BC=18，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m需滿足的條件是（）A.且 B.且C.或 D.二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.若y＝+3，則yx的平方根為_(kāi)____．12.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的處．若，則等于_______．13.用半徑為18,圓心角為120o的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)________.14.寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一個(gè)根是3的一元二次方程__________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交邊BC于點(diǎn)F，若△CB′F為直角三角形，則CB′的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.（1）化簡(jiǎn)（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．18.已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，已知，AD＝BC，AE＝CF，試說(shuō)明BE與DF的關(guān)系．19.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．20.某工廠計(jì)劃m天生產(chǎn)2160個(gè)零件，安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)）恰好完成．（1）直接寫出a與m的數(shù)量關(guān)系：；（2）若原計(jì)劃16天完成生產(chǎn)任務(wù)，但實(shí)際開(kāi)工6天后，有3名工人外出參加培訓(xùn)，如果剩下的工人要在規(guī)定時(shí)間里完成這批零件生產(chǎn)任務(wù)，每人每天至少要多加工多少個(gè)零件？21.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織七年級(jí)800名學(xué)生參加詩(shī)詞大賽，為了解學(xué)生整體詩(shī)詞積累情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的列圖表，解答問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m0.35五90.5～100.524n（1）本次抽樣中，表中m=______，n=______，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在第______組內(nèi)．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）若規(guī)定成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中詩(shī)詞積累成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22.如圖①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過(guò)O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設(shè)Q坐標(biāo)為（m，n），其中m＜0，n＞0，求n與m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若Q坐標(biāo)為（m，1），求△POQ的面積．23.圖1、圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)周長(zhǎng)為8的菱形ABCD（非正方形）；（2）在圖2中畫出一個(gè)面積為9，且∠MNP=45°?MNPQ，并直接寫出?MNPQ較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CM=CH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）（m＞0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），以A點(diǎn)為圓心OA為半徑作⊙A，將△AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（）至處．（1）如圖1，m=4，α=，求點(diǎn)的坐標(biāo)及AB掃過(guò)的面積；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求證：是⊙O切線；（3）如圖3，m=2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)直線與⊙A相交時(shí)，直接寫出α的范圍．2022年廣東省廣州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬診斷試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則逐一判斷可得．【詳解】①﹣1的倒數(shù)是﹣1，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷正確；②|﹣3|=3，原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；③1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；④20=1，原題正確，該同學(xué)判斷正確；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)、絕對(duì)值、眾數(shù)、零指數(shù)冪及整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則．2.2019年“五一”小長(zhǎng)假有四天假期，長(zhǎng)沙市共接待游客356萬(wàn)人次，稱為新晉“網(wǎng)紅城市”，356萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人【答案】A科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：356萬(wàn)＝56×106．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.已知，，則代數(shù)式的值為（）A.36 B.26 C.20 D.16【答案】B先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后把所得兩式相加即可.【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=36①,∵，∴a2-2ab+b2=16②,①+②，得=52，∴=26.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.4.如果A（2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，而A（2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=第一象限的圖象上，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握“的圖象當(dāng)時(shí)，圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而減小”是解本題的關(guān)鍵．5.菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等C.對(duì)角線平分內(nèi)角D.是中心對(duì)稱圖形【答案】B根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、菱形的四條邊都相等，故本選項(xiàng)不合題意；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；C、菱形的對(duì)角線平分內(nèi)角，故本選項(xiàng)不合題意；D、菱形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形，掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6.數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，5，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，4【答案】D【詳解】解：數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，5，4按照從小到大排列是：2，3，4，4，5，5，5，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是4.故選D．7.某淘寶店鋪一月份的營(yíng)業(yè)額為2萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為6萬(wàn)元，如果二、三月份平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x，則由題意可得方程為（）A. B. C. D.【答案】B設(shè)二、三月份平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x,一月份的營(yíng)業(yè)額為2萬(wàn)元，則二月份的營(yíng)業(yè)額為2（1+x），三月份營(yíng)業(yè)額為2（1+x）（1+x），即．【詳解】解：如果二、三月份平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x，則由題意可得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.8.如圖，在□ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】①先證出AF=FD=CD，得到∠DFC=∠DCF，再根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF，可得∠DCF=∠BCD，故①正確；②做輔助線延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，先證△AEF≌△DMF（ASA），得到FE=MF即，再通過(guò)在中斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得到CF=EF，故②正確；③根據(jù)EF=FM，可得，那么，再通過(guò)MC＞BE，得到，即，故③的正確；④先證FC=FE，設(shè)∠FCE=x，那么，再通過(guò)證∠DCF=∠DFC，那么，則，進(jìn)一步證得，即可證得，故④錯(cuò)誤．【詳解】解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正確；②延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，即，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∴∵，∴CF=EF，故②正確；③∵EF=FM，∴，∴，∵M(jìn)C＞BE，∴∴故③正確；④設(shè)∠FEC=x，∵CE⊥AB，，∴，∵F是EM的中點(diǎn)，∴FC=FE，∴∠FCE=x，∴，∵∴∠FCB=∠DFC∵∠DCF＝∠FCB；∴∠DCF=∠DFC∴∴，∴，∵，∴∠DFE=3∠AEF，故④錯(cuò)誤．綜上所述正確的是：①②③．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，能準(zhǔn)確找到邊與邊之間、角與角之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，AC，BC的中點(diǎn)分別是M，N，PQ若MP+NQ=12，AC+BC=18，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D連接OP，OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)I、H，根據(jù)DE，F(xiàn)G，，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，得到OP⊥AC，OQ⊥BC，從而得到H、I是AC、BD的中點(diǎn)，利用中位線定理得到OH+OI=(AC+BC)=9和PH+QI=18-12=6，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．【詳解】解：如下圖，連接OP，OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)I、H，∵DE，F(xiàn)G，，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD中點(diǎn)，∴OH+OI=(AC+BC)=9，∴MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=12，∴PH+QI=18-12=6，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+6=15，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理、垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m需滿足的條件是（）A.且 B.且C.或 D.【答案】B先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、以及點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象，建立方程求出臨界位置處的值，由此即可得．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)所在圖象的解析式為．由平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）如圖，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)落在上的點(diǎn)處時(shí)，則，解得；（2）如圖，值減小，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，將代入，得，解得或．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)也恰好在此拋物線上，不符題意，舍去，所以此時(shí)；（3）如圖，值減小，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，將代入，得，解得或（同上，舍去）．所以此時(shí)；綜上，且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的平移，結(jié)合函數(shù)圖象，正確找出臨界位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.若y＝+3，則yx的平方根為_(kāi)____．【答案】±3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，代入求出y的值，求出yx的值，求平方根即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝3，∴yx＝32＝9，∴9的平方根為±3，故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根有意義的條件、代數(shù)式求值和一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的處．若，則等于_______．【答案】57°##57度【解析】由矩形的性質(zhì)得，由折疊的性質(zhì)得到相等的角，再根據(jù)圖形找到角之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握折疊題目中找出相等的角是解題的關(guān)鍵．13.用半徑為18,圓心角為120o的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)________.【答案】6【解析】根據(jù)圖形可知，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，且其弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑是R,則有解得：R=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖．掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖和圓錐底面圓的關(guān)系，圓錐底面圓的周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng).14.寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一個(gè)根是3的一元二次方程__________．【答案】

（答案不唯一）根據(jù)一元二次方程的定義、根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】一元二次方程的一般形式為，由題意二次項(xiàng)系數(shù)為1，即，并且一個(gè)根是3，可令，這樣的一元二次方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題一元二次方程的定義、根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是________．【答案】【解析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P（5，y）在第四象限，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交邊BC于點(diǎn)F，若△CB′F為直角三角形，則CB′的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2或4##4或2【解析】當(dāng)△為直角三角形時(shí)，需要分類討論，點(diǎn)，，分別為直角頂點(diǎn)時(shí)，畫出圖形求解即可．【詳解】解：在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，由折疊可知，，∴①由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可知點(diǎn)不可能是直角頂點(diǎn)；②如圖，當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，即，，，，，，；③如圖，當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，即，連接，在△中，∴△，，故答案為：或4．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.（1）化簡(jiǎn)（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．【答案】（1）x+2；（2），當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=2．【解析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計(jì)算可得．【詳解】（1）原式=x+2；（2）原式?，解不等式組解不等式①得x＜2；解不等式②得x≥-2；∴不等式組的解集是﹣2≤x＜2，所以該不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1，因?yàn)閤≠±1且x≠0，所以x=﹣2，則原式2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值與解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式組的能力．18.已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，已知，AD＝BC，AE＝CF，試說(shuō)明BE與DF的關(guān)系．【答案】數(shù)量關(guān)系BE=DF，位置關(guān)系；理由見(jiàn)解析【解析】先根據(jù)邊角邊定理證出△CEB≌△AFD，從而可得BE=DF，∠BEF=∠DFE，根據(jù)∠BEF=∠DFE可得BE//DF．【詳解】解：數(shù)量關(guān)系BE=DF，位置關(guān)系，理由如下：∵，，又，（等式的性質(zhì)），在△ADF和△CBE中，△ADF≌△CBE(SAS)，BE=DF，∠BEF=∠DFE，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出△ADF≌△CBE．19.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．【答案】，【解析】原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.某工廠計(jì)劃m天生產(chǎn)2160個(gè)零件，安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)）恰好完成．（1）直接寫出a與m的數(shù)量關(guān)系：；（2）若原計(jì)劃16天完成生產(chǎn)任務(wù)，但實(shí)際開(kāi)工6天后，有3名工人外出參加培訓(xùn)，如果剩下的工人要在規(guī)定時(shí)間里完成這批零件生產(chǎn)任務(wù)，每人每天至少要多加工多少個(gè)零件？【答案】（1）a＝；（2）3個(gè)【解析】（1）根據(jù)工作總量=參加工作的人數(shù)×人均工作效率×工作時(shí)間，即可得出a與m的數(shù)量關(guān)系；

（2）將m=16代入a=中求出a的值，設(shè)每人每天多加工x個(gè)零件，根據(jù)要在規(guī)定時(shí)間里完成這批零件生產(chǎn)任務(wù)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）依題意得：15am＝2160，∴a＝，即a＝．故答案為：a＝．（2）當(dāng)m＝16時(shí)，a＝＝9．設(shè)每人每天多加工x個(gè)零件，依題意得：15×9×6＋（15﹣3）×（16﹣6）×（9＋x）≥2160，解得：x≥，又∵x正整數(shù)，∴x的最小值為3．答：每人每天至少要多加工3個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出a，m之間的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織七年級(jí)800名學(xué)生參加詩(shī)詞大賽，為了解學(xué)生整體的詩(shī)詞積累情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的列圖表，解答問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m0.35五90.5～100.524n（1）本次抽樣中，表中m=______，n=______，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在第______組內(nèi)．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）若規(guī)定成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中詩(shī)詞積累成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）70，0.12，三（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析（3）估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中詩(shī)詞積累成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為376人【解析】（1）利用成績(jī)?yōu)?0.5～60.5的學(xué)生頻數(shù)除以其頻率可求出隨機(jī)抽取的學(xué)生總數(shù)，利用隨機(jī)抽取的學(xué)生總數(shù)乘成績(jī)?cè)?0.5～90.5的學(xué)生頻率即可求出m的值，利用成績(jī)?cè)?0.5～100.5的頻數(shù)除以隨機(jī)抽取的學(xué)生總數(shù)即可求出n的值，利用中位數(shù)的定義即可確定樣本成績(jī)的中位數(shù)落在第三組；（2）由（1）可直接補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求出成績(jī)超過(guò)80分的學(xué)生頻率，再乘總?cè)藬?shù)800即可．【小問(wèn)1詳解】隨機(jī)抽取的學(xué)生總數(shù)為16÷0.08=200人，∴成績(jī)?cè)?0.5～90.5的人數(shù)為200×0.35=70人，故m=70；成績(jī)?cè)?0.5～100.5的頻率為24÷200=0.12，故n=0.12．∵隨機(jī)抽取的學(xué)生總數(shù)為200人，∴中位數(shù)為按大小順序排列的第100和第101名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，∴樣本成績(jī)的中位數(shù)落在第三組內(nèi)．故答案為：70，0.12，三；【小問(wèn)2詳解】由（1）可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)3詳解】800×(0.35+0.12)=376，答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中詩(shī)詞積累成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為376人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，由樣本估計(jì)總體．利用頻數(shù)分布表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22.如圖①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過(guò)O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設(shè)Q坐標(biāo)為（m，n），其中m＜0，n＞0，求n與m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若Q坐標(biāo)為（m，1），求△POQ的面積．【答案】（1）y=；（2）n=（﹣4＜m＜﹣）；（3）5.詳解】（1）如圖①，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OA=2OB，AB=5，∴4OB2+OB2=25，解得OB=，∴OA=2，∵AB平行于x軸，∴OC⊥AB，∴OC?AB=OB?OA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC=4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），設(shè)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分別過(guò)P、Q作x軸垂線，垂足分別為D、H，如圖②，∵OQ⊥OP，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH，∴Rt△POH∽R(shí)t△OQD，∴，∵P（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1＜x＜8，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），其中m＜0，n＞0，OP=2OQ，∴PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，∴，解得x=2n，y=﹣2m，∵y=，∴2n?（﹣2m）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m＜﹣），∴n=（﹣4＜m＜﹣）；（3）∵n=1時(shí)，m=﹣2，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），∴OQ=，∴OP=2OQ=，∴S△POQ=．23.圖1、圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)周長(zhǎng)為8的菱形ABCD（非正方形）；（2）在圖2中畫出一個(gè)面積為9，且∠MNP=45°的?MNPQ，并直接寫出?MNPQ較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析．較長(zhǎng)的對(duì)角線NQ=3（1）根據(jù)菱形的周長(zhǎng)為以及菱形的性質(zhì)可知菱形的邊長(zhǎng)為，因此只需利用網(wǎng)格特點(diǎn)構(gòu)造直角邊長(zhǎng)分別為2、4的直角三角形，則直角三角形的斜邊即為，由此進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)面積為9可以設(shè)計(jì)底和高都是3的平行四邊形，再利用小正方形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)成45°即可畫出，利用勾股定理可以求對(duì)角線長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1中，菱形ABCD即為所求．【小問(wèn)2詳解】如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求．∴較長(zhǎng)的對(duì)角線NQ==3．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，熟練掌握菱形的判定、平行四邊形判定、勾股定理以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CM=CH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）M（2，3）；（3）P（3，0）或（，0）．【解析】【詳解】解：（1）∵，，∴，把A（4，0），代入，可得，解得c=2，則拋物線解析式為；

（2）如圖1，連接CM，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥MH于點(diǎn)E，∵，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴