一章常用邏輯用語(yǔ)

§1.2

常用邏輯用語(yǔ)高考理數(shù)

(課標(biāo)Ⅲ專(zhuān)用)(2015課標(biāo)Ⅰ,3,5分)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則?p為()A.?n∈N,n2>2n

B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n

D.?n∈N,n2=2n

五年高考A組

統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組答案

C根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,知?p:?n∈N,n2≤2n,故選C.思路分析

特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題,如“?x,使得p成立”的

否定為“?x,使得?p成立”.B組

自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.(2018北京,13,5分)能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為

假命題的一個(gè)函數(shù)是

.答案

f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)解析本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及最值.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念,只要找到一個(gè)定義域?yàn)閇0,2]的不單調(diào)函數(shù),滿(mǎn)足在定義域內(nèi)有唯一的

最小值點(diǎn),且f(x)min=f(0)即可,除所給答案外,還可以舉出f(x)=

等.2.(2017北京,13,5分)能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,

b,c的值依次為

.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,滿(mǎn)足a>b>c,但不滿(mǎn)足a+b>c.考點(diǎn)二充分條件與必要條件1.(2019天津,3,5分)設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

B本題主要考查充分必要條件的判斷及不等式的解法,考查學(xué)生的邏輯論證能力,體

現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng).由x2-5x<0得0<x<5,記A={x|0<x<5},由|x-1|<1得0<x<2,記B={x|0<x<2},顯然B?A,∴“x2-5x<0”

是“|x-1|<1”的必要而不充分條件,故選B.方法總結(jié)

判斷充分必要條件的常見(jiàn)方法:①定義法,②集合法.2.(2019北京,7,5分)設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線(xiàn),則“

與

的夾角為銳角”是“|

+

|>|

|”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

C本題考查向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算、充分必要條件的判斷;考查學(xué)生的運(yùn)算求解

能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用;以充分必要條件為依托考查邏輯推理的核心素養(yǎng).|

+

|>|

|?|

+

|>|

-

|?

+

+2

·

>

+

-2

·

?

·

>0,由點(diǎn)A,B,C不共線(xiàn),得<

,

>∈

,故

·

>0?

,

的夾角為銳角.故選C.疑難突破解決本題的關(guān)鍵是利用

=

-

,從而將|

+

|>|

|等價(jià)轉(zhuǎn)化為

·

>0.3.(2019浙江,5,4分)設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A本題主要考查不等式的性質(zhì)及充分、必要條件的判斷,通過(guò)條件與結(jié)論的互推考

查學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力,以充分、必要條件的判斷為背景考查邏輯推理的核

心素養(yǎng).由a>0,b>0,得4≥a+b≥2

,即ab≤4,充分性成立;當(dāng)a=4,b=1時(shí),滿(mǎn)足ab≤4,但a+b=5>4,不滿(mǎn)足a+b≤4,必要性不成立,故“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件,選A.易錯(cuò)警示忽視條件a>0,b>0,利用特值法易錯(cuò)選D.4.(2018天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“

<

”是“x3<1”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷.由

<

得-

<x-

<

,解得0<x<1.由x3<1得x<1.當(dāng)0<x<1時(shí)能得到x<1一定成立;當(dāng)x<1時(shí),0<x<1不一定成立.所以“

<

”是“x3<1”的充分而不必要條件.方法總結(jié)(1)充分、必要條件的判斷.解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)分三步:①確定條件是什么,結(jié)論是什

么;②嘗試從條件推結(jié)論,從結(jié)論推條件;③確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系.(2)探究某結(jié)論成立的充要、充分、必要條件.解答此類(lèi)題目,可先從結(jié)論出發(fā),求出使結(jié)論成

立的必要條件,然后驗(yàn)證得到的必要條件是否滿(mǎn)足充分性.5.(2017北京,6,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A由存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,可得m、n共線(xiàn)且反向,夾角為180°,則m·n=-|m||n|<0,故充分

性成立.由m·n<0,可得m,n的夾角為鈍角或180°,故必要性不成立.故選A.6.(2017天津,4,5分)設(shè)θ∈R,則“

<

”是“sinθ<

”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A本題考查不等式的解法及充分必要條件的判斷.∵

<

?-

<θ-

<

?0<θ<

,sinθ<

?θ∈

,k∈Z,

?

,k∈Z,∴“

<

”是“sinθ<

”的充分而不必要條件.7.(2017浙江,6,4分)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

C本題考查充分必要條件的判斷,等差數(shù)列的概念,數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系,考查

運(yùn)算求解能力.解法一:S4+S6>2S5等價(jià)于(S6-S5)+(S4-S5)>0,等價(jià)于a6-a5>0,等價(jià)于d>0.故選C.解法二:∵Sn=na1+

n(n-1)d,∴S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S6>2S5等價(jià)于d>0.故選C.8.(2015北京,4,5分)設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線(xiàn)且m?α.“m∥β”是“α∥β”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

B當(dāng)在其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)均平行于另一平面時(shí),兩平面平行,所以由“m∥β”不能推出“α∥β”;若兩平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面,所以由“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分條件.故選B.9.(2015重慶,4,5分)“x>1”是“l(fā)o

(x+2)<0”的

()A.充要條件

B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案

B當(dāng)x>1時(shí),x+2>3>1,又y=lo

x是減函數(shù),∴l(xiāng)o

(x+2)<lo

1=0,則x>1?lo

(x+2)<0;當(dāng)lo

(x+2)<0時(shí),x+2>1,x>-1,則lo

(x+2)<0

x>1.故“x>1”是“l(fā)o

(x+2)<0”的充分而不必要條件.選B.10.(2015四川,8,5分)設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的

()A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案

B“3a>3b>3”等價(jià)于“a>b>1”,“l(fā)oga3<logb3”等價(jià)于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a<

1”,從而“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件.故選B.考點(diǎn)三簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(2017山東,3,5分)已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列命題為真命題的是

()A.p∧q

B.p∧?q

C.?p∧q

D.?p∧?q答案

B本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷.∵?x>0,x+1>1,∴l(xiāng)n(x+1)>0,∴命題p為真命題;當(dāng)b<a<0時(shí),a2<b2,故命題q為假命題,由真值表可

知B正確,故選B.考點(diǎn)四全稱(chēng)量詞與存在量詞1.(2016浙江,4,5分)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是

()A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2

答案

D先將條件中的全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞,再否定結(jié)論.故選D.2.(2015浙江,4,5分)命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是

()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>nB.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>nC.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0

答案

D“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定為“f(n)?N*或f(n)>n”,全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題,

故選D.3.(2015山東,12,5分)若“?x∈

,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為

.答案1解析∵0≤x≤

,∴0≤tanx≤1,∵“?x∈

,tanx≤m”是真命題,∴m≥1.∴實(shí)數(shù)m的最小值為1.C組

教師專(zhuān)用題組1.(2015陜西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A由sinα=cosα,得cos2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即必要性不成立.故選A.2.(2015湖南,2,5分)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

C若A∩B=A,任取x∈A,則x∈A∩B,∴x∈B,故A?B;若A?B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A?(A∩B),又A∩B?A顯然成立,∴A∩B=A.綜上,“A∩B=A”是“A?B”的充要條件,故選C.3.(2014天津,7,5分)設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件答案

C先證“a>b”?“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,則a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,則a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,則a2<b2,即-a|a|<-b|b|,從而a|a|>b|b|.再證“a|a|>b|b|”?“a>b”.若a,b≥0,則由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,則由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2<b2,故a>b;若a≥0,b<0,則a>b.綜上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件.4.(2014重慶,6,5分)已知命題p:對(duì)任意x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件,

則下列命題為真命題的是()A.p∧q

B.?p∧?q

C.?p∧q

D.p∧?q答案

D

p為真命題,q為假命題,故?p為假命題,?q為真命題.從而p∧q為假,?p∧?q為假,?p∧

q為假,p∧?q為真,故選D.5.(2014遼寧,5,5分)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則

a∥c.則下列命題中真命題是

()A.p∨q

B.p∧qC.(?p)∧(?q)

D.p∨(?q)答案

A由題意知命題p為假命題,命題q為真命題,所以p∨q為真命題.故選A.A組

2017—2019年高考模擬·考點(diǎn)基礎(chǔ)題組三年模擬考點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.(2019四川綿陽(yáng)一診,5)已知命題p:?x0∈R,使得lgcosx0>0;命題q:?x<0,3x>0;則下列命題為真

命題的是

()A.p∧q

B.p∨(?q)C.(?p)∧(?q)

D.p∨q答案

D命題p:?x0∈R,使得lgcosx0>lg1,即?x0∈R,使得cosx0>1,為假命題,命題q:?x<0,

3x>0為真命題,所以p∨q為真命題.故選D.2.(2019四川成都七中4月聯(lián)考,7)已知命題p:x2-x>0是x>1的充分不必要條件;命題q:若數(shù)列{an}

的前n項(xiàng)和Sn=n2,那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列.則下列命題是真命題的是

()A.p∨(?q)

B.p∨qC.p∧q

D.(?p)∧(?q)答案

B對(duì)于命題p,x2>x,解得x>1或x<0,因此x2>x是x>1的必要不充分條件,因此命題p是假命題.對(duì)于命題q,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則n=1時(shí),a1=1;n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,當(dāng)n=1時(shí)

也成立.∴an=2n-1,因此數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,因此命題q是真命題.∴只有p∨q是真命題.故選B.3.(2018貴州貴陽(yáng)遵義一中1月月考,6)給出下列三個(gè)命題:①命題p:?x∈R,使得x2+x-1<0,則?p:?x∈R,都有x2+x-1≥0;②“x>5或x<-1”是“x2-4x-5>0”的充要條件;③若p∨q為真命題,則p∧q為真命題.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

()A.0

B.1

C.2

D.3答案

C

若命題p:?x∈R,使得x2+x-1<0,則?p:?x∈R,都有x2+x-1≥0,故①正確;x2-4x-5>0

?x>5或x<-1,“故x>5或x<-1”是“x2-4x-5>0”的充要條件,②正確;若p∨q為真命題,則p,q中

至少存在一個(gè)真命題,若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假,則p∧q為假命題,故③錯(cuò)誤.故正確的命題有2

個(gè),選C.4.(2018四川涼山州二模,4)下列命題正確的是

()A.?x∈R,都有x2-3x+3>0成立B.?x0∈R,使sin2x0+cos2x0<1成立C.“?x0∈R,使

-1<0”的否定是“?x∈R,都有x2-1>0”D.若“p∨q”為假,則命題p、q中一個(gè)為真,另一個(gè)為假答案

A因?yàn)閤2-3x+3=

+

>0,所以A正確;因?yàn)?x∈R,都有sin2x+cos2x=1,故B錯(cuò)誤;“?x0∈R,使

-1<0”的否定是“?x∈R,都有x2-1≥0”,故C錯(cuò)誤;若“p∨q”為假,則p、q都為假,故D錯(cuò)誤.綜上所述,選A.考點(diǎn)二充分條件與必要條件1.(2019廣西南寧二中、柳州高中第二次聯(lián)考,3)設(shè)x∈R,則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件

是

()A.-1<x<9

B.x>-1C.x>1

D.1<x<9答案

B解對(duì)數(shù)不等式lg(x+1)<1,可得0<x+1<10,∴-1<x<9,結(jié)合選項(xiàng)可得,使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是x>-1,故選B.2.(2019四川資陽(yáng)一模,7)若f(x)是R上的奇函數(shù),且x1,x2∈R,則“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A由x1+x2=0得x1=-x2,因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(x1)=f(-x2)=-f(x2),所以f(x1)+f(x2)=0;若f(x)=sinx,則當(dāng)x1=

,x2=

時(shí),f(x1)+f(x2)=sin

+sin

=0,但x1+x2=2π≠0.所以“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要條件.3.(2019貴州黔東南州質(zhì)檢,4)已知實(shí)數(shù)a≠0,則“

<2”是“a>

”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

B

<2?

>0?a(2a-1)>0?a<0或a>

,故

<2是a>

的必要不充分條件.故選B.4.(2018四川成都適應(yīng)性考試,1)“直線(xiàn)m與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行”是“直線(xiàn)m∥平面α”的

()A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案

C若m?α,由直線(xiàn)m與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行,不能推出m∥α,故充分性不成立,反之,

當(dāng)m∥平面α?xí)r,由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理,一定有m平行于α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn),必要性成立,選C.5.(2018四川瀘州質(zhì)檢,2)“

<

”是“l(fā)og2a>log2b”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

B函數(shù)y=

單調(diào)遞減,由

<

可得a>b;y=log2x(x>0)單調(diào)遞增,由log2a>log2b得a>b>0,所以

<

是log2a>log2b的必要不充分條件.6.(2018貴州凱里第一中學(xué)模擬,3)“l(fā)nx>lny”是“x>y”的

()A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案

B

lnx>lny?x>y>0,x>y>0?x>y,x>y

x>y>0,∴“l(fā)nx>lny”是“x>y”的充分不必要條件.故選B.7.(2017四川資陽(yáng)一模,2)“x>2”是“

<

”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A由

<

,得x>2或x<0,所以“x>2”是“

<

”的充分不必要條件,故選A.8.(2017云、貴、川七校大聯(lián)考,7)設(shè)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1,則“l(fā)oga2>

logbe”是“0<a<b<1”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

B0<a<b<1?loga2>logb2>logbe,反之不成立.考點(diǎn)三簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.(2017貴州貴陽(yáng)七中4月月考,6)已知命題p:?x∈R,2x+

>2,命題q:?x∈

,使sinx+cosx=

,則下列命題中為真命題的是

()A.?p∧?q

B.?p∧qC.p∧?q

D.p∧q答案

A因?yàn)槊}p為假命題,命題q為假命題,所以?p∧?q為真命題,故選A.2.(2018四川成都七中4月月考,4)已知命題p:?x∈R,x-2>0,命題q:?x∈R,

<x,則下列說(shuō)法正確的是

()A.命題p∨q是假命題

B.命題p∧q是真命題C.命題p∧(?q)是真命題

D.命題p∨(?q)是假命題答案

C命題p為真命題,命題q為假命題,故p∧(?q)為真命題,故選C.考點(diǎn)四全稱(chēng)量詞與存在量詞1.(2017云南凱里一中9月月考,4)下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的必要不充分條件C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題D.命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1<0”答案

C

A選項(xiàng),命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),由x2-3x+2>0,解得x>2或x<1,則“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),命題“若x=y,則sinx=siny”為真命題,則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知命題“若x=y,則

sinx=siny”的逆否命題為真命題,故C正確;D選項(xiàng),命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1≥0”,故D錯(cuò)誤.故選C.2.(2017廣西南寧診斷測(cè)試,10)下列命題的敘述:①若p:?x>0,x2-x+1>0,則?p:?x0≤0,

-x0+1≤0;②三角形三邊的比是3∶5∶7,則最大內(nèi)角為

;③若a·b=b·c,則a=c;④ac2<bc2是a<b的充分不必要條件,其中真命題的個(gè)數(shù)為

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B①中,?p為?x0>0,

-x0+1≤0,故①錯(cuò);②中,設(shè)三角形的最大內(nèi)角為A,三邊分別為3x,5x,7x,則有cosA=

=-

,所以A=

,故②正確;③中,由向量的數(shù)量積公式知③錯(cuò);④中,由ac2<bc2知c≠0,所以a<b,而當(dāng)c=0時(shí),不能由a<b?ac2<bc2,所以ac2<bc2是a<b的充分不

必要條件,故④正確,故選B.B組

2017—2019年高考模擬·專(zhuān)題綜合題組時(shí)間:20分鐘分值:30分選擇題(每小題5分,共30分)1.(2019廣西南寧質(zhì)檢,1)下列命題正確的個(gè)數(shù)為

()①梯形一定是平面圖形;②若兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)所成的角相等,則這兩條直線(xiàn)平行;③兩兩相交的三條直線(xiàn)最多可以確定三個(gè)平面;④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合.A.0

B.1

C.2

D.3答案

C①由于梯形是有一組對(duì)邊平行的四邊形,易知兩平行線(xiàn)確定一平面,所以梯形可以

確定一個(gè)平面,故①對(duì);②若兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)所成的角相等,比如等腰三角形ABC,AB=AC,直線(xiàn)AB,AC與直線(xiàn)BC

所成的角相等,而直線(xiàn)AB,AC不平行,故②錯(cuò);③兩兩相交的三條直線(xiàn),比如墻角處的三條交線(xiàn)可以確定三個(gè)平面,故③對(duì);④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)這三個(gè)公共點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的公共直線(xiàn)上時(shí),這兩個(gè)平面

不重合,故④錯(cuò).綜上,選C.2.(2019四川成都二診,4)已知命題p:a>b>0,命題q:

<

,則p是q成立的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A

<

即為

-

<0?

<0?b>0>a或a>b>0或0>a>b.若a>b>0成立,則命題q一定成立;反之,當(dāng)命題q成立時(shí),不一定有a>b>0成立,所以p是q成立的充

分不必要條件,故選A.3.(2017廣西師大一附4月月考,8)△ABC中,“角A,B,C成等差數(shù)列”是“sinC=(

cosA+sinA)cosB”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A由角A,B,C成等差數(shù)列,得B=

;由sinC=(

·cosA+sinA)cosB,得sin(A+B)=(

cosA

+sinA)cosB,化簡(jiǎn)得cosAsin

=0,所以A=

或B=

,所以“角A,B,C成等差數(shù)列”是“sinC=(

cosA+sinA)cosB”的充分不必要條件,故選A.4.(2018四川德陽(yáng)二診,9)命題p:?x∈R,使得ex-mx=0,命題q:f(x)=

x3-mx2-2x在[-1,1]上遞減,若p∨(?q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

()A.[-3,e)

B.[-3,0]

C.

D.[0,e)答案

C由ex-mx=0知x≠0,因此m=

,設(shè)g(x)=

,則g'(x)=

,令g'(x)=0,解得x=1,易知g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)和(0,1)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x>0時(shí),g(x)min=g(1)=e,因此當(dāng)