初中八年級數(shù)學課件-北京出版社初中數(shù)學八年級下冊 菱形的性質

菱形的性質我知道的四邊形、平行四邊形和矩形平行四邊形ABCD四邊形ABCDAD//BCDC//AB一般特殊有一個角是直角ABCD矩形如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，又會得到什么特殊的四邊形呢？仔細觀察，領悟實質問題：在平行四邊形中,如果內角大小保持不變,僅改變邊的長度,請仔細觀察和思考：在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了。平行四邊形的變形思考若改變邊的長度使兩鄰邊相等,那平行四邊形成為怎樣的四邊形？我是平行四邊形的特殊形式喲！平行四邊形鄰邊相等菱形歸納總結，領悟精髓菱形的定義定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形。ABCD平行四邊形一組鄰邊相等發(fā)現(xiàn)在□ABCD中，AB=BC∴四邊形ABCD是菱形幾何語言菱形是特殊的平行四邊形，特殊在有一組鄰邊相等喲！提示DABC菱形感受生活仔細觀察，領悟實質讓我們共同走進生活中的菱形2000多年前……一把埋藏在地下的古劍，出土時依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋——越王勾踐劍。圖片欣賞菱形就在我們身邊圖片欣賞仔細觀察，領悟實質探索:四邊形、平行四邊形、矩形和菱形的關系作為平行四邊形特殊形式的菱形具有哪些性質呢？思考四邊形平行四邊形矩形兩組對邊分別平行有一個角是直角四邊形平行四邊形矩形菱形有一組鄰邊相等菱形探索:仔細觀察，領悟實質菱形的性質結論：菱形是特殊的平行四邊形，因此平行四邊形所具有的一切性質菱形都具有。即：（1）菱形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；（2）菱形對邊平行且相等；（3）菱形的對角相等，鄰角互補；（4）菱形的對角線互相平分。共性作為特殊的平行四邊形，菱形具有哪些特有性質呢？ABCD平行四邊形一組鄰邊相等DABC菱形探索:菱形的性質問題：菱形是特殊的平行四邊形,因此菱形除具有平行四邊形的性質外,還有它的特殊性質。你能說出菱形有哪些特殊性質嗎?思考（1）菱形是中心對稱圖形嗎？若是，對稱中心是什么？（2）矩形是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是什么？ABCDO【結論】菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，對稱軸是對角線所在的直線。探索:仔細觀察，領悟實質菱形的性質問題2：觀察下列圖形的變換，從中你能得到什么感悟？思考（1）平行四邊形的邊有什么關系？菱形的邊呢？（2）平行四邊形的對角線有何關系？菱形的對角線呢？（3）通過剛才的探究，你得到什么猜想？如何驗證？平行四邊形鄰邊相等菱形探索:猜想1：菱形的四條邊都相等。已知：四邊形ABCD是菱形,AB=BC說明：AB=BC=CD=AD思路解析結論菱形的四條邊都相等。四邊形ABCD是□AB=BC菱形的性質AB=DCAD=BCAB=BC=CD=ADBACD探索:猜想2：菱形的對角線互相垂直。已知：四邊形ABCD是菱形說明：AC⊥BD思路解析結論菱形的對角線互相垂直。菱形ABCDAB=ADBO=DO菱形的性質AC⊥BDCBADO菱形的特殊性質菱形作為平行四邊形的特殊性質，除了具有平行四邊形所具有的一切性質外，還有如下特殊性質。菱形的性質定理1：菱形的四條邊都相等；菱形的性質定理2：菱形的對角線相等。幾何語言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=ADBACD∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDBADOC平行四邊形、菱形對比理解對稱性邊角對角線平行四邊形的一般性性質菱形的特殊性質對邊平行且相等四邊都相等中心對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形對角相等鄰角互補對角線互相平分對角線互相垂直探索:問題：菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積嗎？菱形的面積公式CBADOE思考能利用對角線求菱形的面積嗎？若能，請你計算。【菱形的面積公式】

S菱形=底×高=對角線乘積的一半例1如圖,已知四邊形ABCD是菱形,DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F.（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=60°，求∠EDF的度數(shù)；ABCDEF（3）在（2）的基礎上，若AE=1，求菱形ABCD的周長和面積。【變式】如圖,在菱形ABCD是菱形,DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F.AE=BE，求∠EDF的度數(shù)。ABCDEF1.如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，若△ABC的周長為15，則菱形ABCD的周長是（）A、25B、20C、15D、102.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點C的坐標是（3，4）,則頂點A，B的坐標分別為（）A、（4，0）,（7，4）

B、（4，0）,（8，4）C、（5，0）,（7，4）

D、（5，0）,（8，4）BDABCDAOBCxy

活動1

例2如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.（1）求∠B的度數(shù)；（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若菱形的周長為40cm，求AC、BD的長；BCDAO【變式】已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120。，對角線相交于點O，試求這個菱形的兩條對角線AC和BD的長。（結果保留根號）BCDAO

活動2

1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A、對邊相等B、對角相等C、對角線互相平分D、對角線互相垂直D2.菱形和矩形一定都具有的性質是（）A、對角線相等B、對角線互相垂直C、對角線互相平分且相等D、對角線互相平分D3.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A、20B、24C、40D、48A4.如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至E，使得