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正比例函數(shù)本課是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其表示法的基礎(chǔ)上,用函數(shù)觀點(diǎn)看小學(xué)中的正比例關(guān)系,通過(guò)觀察具體問(wèn)題中函數(shù)的解析式,抽象出正比例函數(shù)的模型.課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解正比例函數(shù)的概念;
2.經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí);經(jīng)歷從一類(lèi)具體函數(shù)中抽象出正比例函數(shù)概念的過(guò)程,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn):正比例函數(shù)的概念.學(xué)習(xí)重點(diǎn):
學(xué)會(huì)求正比例函數(shù)的解析式.
課件說(shuō)明函數(shù)的概念是什么?
自變量的取值范圍有什么要求?
函數(shù)有哪幾種分析方法?復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課
問(wèn)題1
2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車(chē)的平均速度為300km/h.考慮以下問(wèn)題:
(1)乘京滬高鐵列車(chē),從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?1318÷300≈4.4(h)
問(wèn)題1
2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車(chē)的平均速度為300km/h.考慮以下問(wèn)題:
(2)如果從小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的比例觀點(diǎn)看,列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中,行程
y(單位:km)和運(yùn)行時(shí)間
t(單位:h)是什么關(guān)系?行程y與運(yùn)行時(shí)間t是正比例關(guān)系。
問(wèn)題1
2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車(chē)的平均速度為300km/h.考慮以下問(wèn)題:
(3)如果從函數(shù)的觀點(diǎn)看,京滬高鐵列車(chē)的行程
y(單位:km)是運(yùn)行時(shí)間
t(單位:h)的函數(shù)嗎?能寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍嗎?行程y是運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的解析式為y=300t(0≤t≤4.4)
問(wèn)題1
2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車(chē)的平均速度為300km/h.考慮以下問(wèn)題:
(4)乘京滬高鐵列車(chē)從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1100km的南京南站?從北京南站出發(fā)2.5h的行程,是當(dāng)t=2.5時(shí)函數(shù)y=300t的函數(shù)值,即y=300?2.5=750(km)這時(shí)列車(chē)尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京站。
問(wèn)題2
下列問(wèn)題中,變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式.(1)圓的周長(zhǎng)
l隨半徑
r的變化而變化;(2)鐵的密度為7.8
g/cm3,鐵塊的質(zhì)量
m(單位:g)隨它的體積
V(單位:cm3)的變化而變化;
問(wèn)題2
下列問(wèn)題中,變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式.(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,練習(xí)本摞在一起的總厚度
h(單位:cm)隨練習(xí)本的本數(shù)
n變化而變化;(4)冷凍一個(gè)0℃
的物體,使它每分下降2℃,物體的溫度
T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間
t(單位:min)的變化而變化.
認(rèn)真觀察這四個(gè)函數(shù)解析式,說(shuō)說(shuō)這些函數(shù)有什么共同點(diǎn).
一般地,形如
y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).(6).(1);(2);(3);(4);(5);解:(1)(2)(5)表示y是x的正比例函數(shù).例1
下列式子中,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?
1、若一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)k=4,則它的解析式是
。
2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中,當(dāng)x=2時(shí),y=10,則k=
,它的解析式為
。
練習(xí):用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
已知y是x的正比例函數(shù),且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(2,-6)點(diǎn)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)y=-9時(shí)x的值。(1)談?wù)勀憬裉鞂W(xué)了哪些內(nèi)容?(2)正
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