初中數(shù)學九年級下冊 小結與思考 全市一等獎

小結與思考一、二次函數(shù)的定義1.定義：一般地,形如

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.定義要點:(1)關于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.如：y＝－x2，

y＝2x2－4x＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3等等都是二次函數(shù)。①②由①，得：由②，得：∴解：根據(jù)題意，得-1拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二、二次函數(shù)的圖象及性質當a>0時開口向上，并向上無限延伸；當a<0時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸在對稱軸左側，y隨x的增大而減小在對稱軸右側，y隨x的增大而增大在對稱軸左側，y隨x的增大而增大在對稱軸右側，y隨x的增大而減小xyxyy軸直線x=h直線x=hx=h時y=0x=h時ymax=0x=h時y=kx=h時y=k二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象的關系aa,bca決定開口方向：a＞０時,開口向上，a＜０時,開口向下

a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側

a、b異號時對稱軸在y軸右側b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸c＝０時拋物線過原點c＜０時拋物線交于y軸的負半軸二次函數(shù)的圖象和性質1、平移關系2、頂點變化當h>0時,向右平移當h<0時,向左平移y=ax2y=a(x－h(huán))2（h,0)（0,0)當k>0時,向上平移當k<0時,向下平移y=a(x－h(huán))2+k（h,k)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系

左右看括號，上下看末梢！例2、函數(shù)的開口方向

，頂點坐標是

，對稱軸是

.解：∴頂點坐標為:對稱軸是：向上例3：1.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0)，無論k取什么實數(shù)，圖象頂點必在（）.A.直線y=-x上

B.x軸上C.直線y=x上

D.y軸上2.拋物線y=x2+3的開口向

,對稱軸是_____,頂點坐標是

,是由拋物線y=x2向

平移

______個單位得到的；Ay軸上(0,3)上3例4.

已知二次函數(shù)y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值為0，求m的值.2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)xy練習1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0CoCxy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0B練習：

4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號）

.①abc>0,

②4a-2b+c<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,

⑥4a+2b+c<0,③②-1-2xyo12三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式:一般式頂點式已知頂點坐標、對稱軸或最值已知任意三點坐標3、y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)交點式已知兩交點坐標及其它選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠛瘮?shù)解析式：1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（－2，－3），且圖象過點（－3，－2）。3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(-1,0)和(6,0),并且經(jīng)過點(2,12)1.如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為

C(1,0)

,直線

y=x+m

與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,其中A點的坐標為

(3,4)

,B點在軸y上.

(1)求m的值及這個二次函數(shù)的關系式;

(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E,設線段PE的長為h,點P的橫坐標為x,求h與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

EBACPOxyD四、應用解題(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在一點P,使得四邊形DCEP