初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-23 特殊的平行四邊形 微課

22.3特殊的平行四邊形●教學(xué)目標(biāo)1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．●教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本內(nèi)容，了解本節(jié)主要內(nèi)容．二、情景導(dǎo)入

裝修房子鋪地面的瓷磚(如圖)大多是正方形的形狀，它是什么樣的四邊形呢？它與平行四邊形、矩形、菱形有什么關(guān)系？三、新知探究1．做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片(如圖所示)折出一個(gè)正方形．學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問(wèn)題：什么樣的四邊形是正方形？我們把有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作正方形．2．正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四邊形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)．性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．性質(zhì)2：正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分．以上性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)自己證明．四、點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接【例1】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求證：AF＝BF＋EF.分析：要想得到AF＝BF＋EF這個(gè)結(jié)論，只要能得到AE＝BF就可以了，而利用正方形的性質(zhì)容易得到△ABF≌△DAE，此題即可解決．【例2】如圖，已知過(guò)正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，試說(shuō)明AP＝EF.分析：由PE⊥BC，PF⊥CD知，四邊形PECF為矩形，故有EF＝PC，這時(shí)只需說(shuō)明AP＝CP，由正方形對(duì)角線互相垂直平分可知AP＝CP.證明：連接AC、PC.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.【例3】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形．分析：由題意知四邊形DFCE是矩形，借助角平分線的性質(zhì)，DF是點(diǎn)D到AC的距離，因而需作DG⊥AB于G，又BD平分∠ABC，DG＝DE，從而證得DE＝DF.證明：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠C＝∠DFC＝∠DEC＝90°，∴四邊形DFCE是矩形，又DE＝DF，∴四邊形DFCE是正方形．五、課堂小結(jié)