2024屆廣東省深圳福田區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省深圳福田區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°2．方程x2+2x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，33．如圖，設(shè)甲圖中陰影部分的面積為S1，乙圖中陰影部分的面積為S2，k=（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜4．函數(shù)y=x-1的圖象是（）A． B．C． D．5．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1006．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜57．《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．如圖，四邊形和四邊形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．99．若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．2710．美是一種感覺(jué),本應(yīng)沒(méi)有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn),但在自然界里,物體形狀的比例卻提供了在的稱與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考,在數(shù)學(xué)上,這個(gè)比例稱為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長(zhǎng)度與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點(diǎn),也就是說(shuō),若此比值越接近就越給別人一種美的感覺(jué).某女士身高為,腳底至肚臍的長(zhǎng)度與身高的比為為了追求美，地想利用高跟鞋達(dá)到這一效果,那么她選的高跟鞋的高度約為（）A． B． C． D．11．以下是某市自來(lái)水價(jià)格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價(jià)擬調(diào)整水價(jià)一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過(guò)30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費(fèi)y(元)的函數(shù)圖象是()A． B． C． D．12．如圖，中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．14．如圖：已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,若DB=DC,則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．15．已知△ABC的周長(zhǎng)為4，順次連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成的新三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________cm．17．如圖所示，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30°，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為_(kāi)___________米.18．當(dāng)m＝_____時(shí)，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現(xiàn)計(jì)劃在A，D之間的道路上建一個(gè)配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設(shè)一輛貨車每天從P出發(fā)為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設(shè)P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）直接寫出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？21．（8分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程．22．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．（10分）某學(xué)生在化簡(jiǎn)求值：其中時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤．解答過(guò)程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當(dāng)時(shí)，原式=（第四步）①該學(xué)生解答過(guò)程從第__________步開(kāi)始出錯(cuò)，其錯(cuò)誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過(guò)程．24．（10分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？25．（12分）如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到.（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，求的大?。唬?）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與，重合），求證：.26．在?ABCD中，E、F是DB上的兩點(diǎn)，且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對(duì)等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【題目詳解】連接BO，延長(zhǎng)AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

找出方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．【題目詳解】方程x2+2x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，2，﹣3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0(其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0)．解題關(guān)鍵在于找出系數(shù)及常熟項(xiàng)3、B【解題分析】

根據(jù)正方形和矩形的面積公式分別表示出兩個(gè)陰影部分面積，即可求出所求．【題目詳解】由題意得：甲圖中陰影部分的面積為，乙圖中陰影部分的面積為故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

∵一次函數(shù)解析式為y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）和（1，0）．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．5、A【解題分析】

利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【題目詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．6、A【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動(dòng)到EF上時(shí)的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【題目詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(1,0)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1)，當(dāng)y=1時(shí)，x+3=1，解得x=?2，∴點(diǎn)D向左移動(dòng)2+4=6時(shí)，點(diǎn)D在EF上，∵點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移.利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)并確定點(diǎn)D在EF上時(shí)的的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答.【題目詳解】、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.8、D【解題分析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）9、D【解題分析】依題意得.∴x＋y＝27.故選D.10、C【解題分析】

根據(jù)已知條件算出下半身身高，然后設(shè)選的高跟鞋的高度為xcm，根據(jù)比值是0.618列出方程，解方程即可【題目詳解】根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是160×0.6=96cm設(shè)選的高跟鞋的高度為xcm，有解得x≈7.5經(jīng)檢驗(yàn)x≈7.5是原方程的解故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，能夠讀懂題意列出方程是本題關(guān)鍵11、B【解題分析】

根據(jù)水費(fèi)等于單價(jià)乘用水量，30立方米內(nèi)單價(jià)低，水費(fèi)增長(zhǎng)的慢，超過(guò)30立方米的部分水費(fèi)單價(jià)高，水費(fèi)增長(zhǎng)快，可得答案．【題目詳解】解：30立方米內(nèi)每立方是0.82元，超過(guò)30立方米的部分每立方是1.23元，調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x（立方米）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）的函數(shù)圖象先增長(zhǎng)慢，后增長(zhǎng)快，B符合題意，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，單價(jià)乘以用水量等于水費(fèi)，單價(jià)低水增長(zhǎng)的慢，單價(jià)高水費(fèi)增長(zhǎng)的快．12、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【題目詳解】解：A、正確．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．B、錯(cuò)誤．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．

C、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解題分析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．14、【解題分析】

試題分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC時(shí)，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．15、2【解題分析】

抓住三角形的中位線定理進(jìn)行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【題目詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)為42故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.16、1【解題分析】

解∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長(zhǎng)為7cm，底邊長(zhǎng)為3cm，∴此等腰三角形的周長(zhǎng)=7+7+3=1cm，故答案為：1．17、【解題分析】本題是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．18、8或﹣1【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．三、解答題（共78分）19、AB＝4，CD＝.【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積即可求出CD的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB?CD＝AC?BC∴4CD＝2×2即CD＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【解題分析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結(jié)合圖象分別得出貨車從P到A，B，C，D的距離，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用（1）中所求得出函數(shù)解析式，利用x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最小值及此時(shí)的x的值．【題目詳解】解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，貨車從P到A往返1次的路程為2x，貨車從P到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，貨車從P到C往返1次的路程為：2（25-x+10）=70-2x，貨車從P到D往返1次的路程為：2（25-x）=50-2x，這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=23時(shí)，ymin=-4×23+180=88；∴當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．故答案為：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)，利用已知分別表示出從P到A，B，C，D距離是解題關(guān)鍵．21、（1）2.5小時(shí)；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小時(shí)）．答：甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間是2.5小時(shí)；（2）設(shè)甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∴，解得：，∴甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小時(shí)，當(dāng)x=3.75時(shí)，y=175千米．答：乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程是175千米．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．22、詳見(jiàn)解析【解題分析】

由條件可證明AE∥FC，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AE∥CF是解題的關(guān)鍵．23、①一，通分錯(cuò)誤；②答案見(jiàn)解析【解題分析】

①利用分式加減運(yùn)算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】①該學(xué)生解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，其錯(cuò)誤原因是通分錯(cuò)誤．故答案為：一，通分錯(cuò)誤；②原式．當(dāng)x=3時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）答案不唯一；（3）我覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸【解題分析】

（1）根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與

6.5＜x≤8.0

的個(gè)數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等．（3）根據(jù)共有50個(gè)家庭，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，即可得出答案．【題目詳解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13個(gè)，則頻數(shù)是1