初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 垂徑定理-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

垂徑定理

想一想1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？圓是軸對(duì)稱圖形.其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.用折疊的方法即可解決這個(gè)問題.●O圓也是中心對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱中心就是圓心.●Ol●●ABDECDE：圓的直徑OC：等腰三角形底邊上的高三線合一∵DE⊥AB∴AC=BCBE⌒AE⌒=BD⌒AD⌒=AC=BC垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑:垂直于弦的直徑圓的對(duì)稱性垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧直徑（或過圓心的直線）垂直于弦題設(shè)結(jié)論BAODCE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理：CD是直徑CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD幾何語言表達(dá)：垂徑定理的運(yùn)用BAOCED弦心距：圓心到弦的距離∵OC⊥AB∴AC=BC垂徑定理的推論平分弦直徑是否一定垂直于弦？●OABDC×CD平分ABCD不垂直AB平分弦

的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（不是直徑）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。CD⊥AB垂徑定理的推論●OCDCD是直徑AM=BM可推得⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.例：已知△OCD為等腰三角形，底CD交⊙O于A、B,求證：AC=BDBAOCD垂徑定理弦心距CE例：已知△OCD為等腰三角形，底CD交⊙O于A、B,求證：AC=BD例：AB是線段CD上的兩點(diǎn),OA=OB,OC=OD,求證：AC=BDBAOCDBAOCD垂徑定理三線合一

弦心距垂徑定理的應(yīng)用BAOECD如圖：CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD于點(diǎn)C，若CD=10,OE=3，求AB的長半徑弦心距半弦長黃金三角形弦長黃金三角形勾股定理如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若CD=6，BE=1，求⊙O的半徑DCOEBA

弦長黃金三角形絕招

勾股定理找到三角形三邊長已知，⊙O的半徑為5，弦AB=6，弦CD=8，AB∥CD，求這兩條弦AB、CD的距離OBDCOBABA

弦長黃金三角形絕招

勾股定理找到三角形三邊長DCOAEEFFBAODCE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理：∵CD⊥AB∴AE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BDBOCED半徑弦心距半弦長A解題方法弦長黃金三角形勾股定理黃金三角形課堂小結(jié)

趙州石拱橋解：由題設(shè)得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.21400年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).

例題解析RD7.237.4趙州石拱橋2．如圖，在⊙O中，弦AB的長為