初中數(shù)學(xué)九年級下冊 正弦、余弦、正切函數(shù)的簡單應(yīng)用-“江南聯(lián)賽”一等獎

正弦、余弦、正切函數(shù)的簡單應(yīng)用直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.回顧與思考畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）并依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.北南西東北偏東65度南偏東34度東南西北回顧與思考俯角仰角水平線視線視線回顧與思考由A測得B的俯角由B測得A的仰角水平線水平線BA仰角與俯角的相互轉(zhuǎn)化解：由題意知，

∠FDB=45°∠ADF=60°，

∵

DE∥AB∴四邊形DEBF為矩形，∴DE=FB=30米在Rt△DFB中∵∠FDB=45°=∠DBF∴DF=BF=30米在Rt△ADF中tan∠ADF=AF/DF=tan60°=∴AF=DF×tan60°=米

AB=AF+FB=()米答：鐵塔的高度為()米.

小明在岸邊30米高的建筑物DE上測得對岸鐵塔AB的塔頂A的仰角為60度，塔底B的俯角為45度，能否求出鐵塔AB的高度？AFBDE45°60°返回反饋練習(xí)一如圖,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？解：如圖，過A作AD⊥BC于點C，則AD的長是A到BC的最短距離，

∵∠CAD=30°，∠DAB=60°，

∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里，

∵∠ACD=60°，∠CAD＝30°∴CD=6

由勾股定理得AD==6≈10.392＞8，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．

反饋練習(xí)二D合作探究達(dá)成目標(biāo)利用解直角三角形的知識解決問題的一般過程．【反思小結(jié)】利用解直角三角形的知識解決問題的一般過程：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形)，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；（2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案．2013年中考2014年中考D2016年中考2018年中考“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離，某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答。[來%^~&源:中#教網(wǎng)]如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm，低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°，求高、低杠間的水平距離CH的長。（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82