初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-青島出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的性質(zhì)和判定定理

等腰三角形的性質(zhì)和判定定理`讓我們一起來(lái)靜靜的欣賞…其實(shí)數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在,只要你是個(gè)有心人,就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)在我們的身邊,我們的眼前,還有很多的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿鳎却覀內(nèi)グl(fā)現(xiàn)……ABCD大家還記得這個(gè)故事嗎？

幾何證明舉例（第2課時(shí)）

（等腰三角形性質(zhì)和判定的證明）青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)安丘市興華學(xué)校胡云玲1.進(jìn)一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。2.能用“公理”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。3.會(huì)應(yīng)用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定，證明有關(guān)命題。目標(biāo)展示：

根據(jù)課前預(yù)習(xí)，結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)，自學(xué)等腰三角形性質(zhì)和判定的證明。請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)大腦，完成以下問(wèn)題和任務(wù)，并提出疑惑。1、用什么辦法證明線段相等或者角相等？2、你有幾種添加輔助線的做法？3、試用符號(hào)語(yǔ)言表述性質(zhì)和判定。

。自主探究，合作研討展示交流，精講點(diǎn)撥性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

ABC（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠CD分析：常見(jiàn)輔助線做法（1）作底邊上的高（2）作頂角的平分線（3）作底邊上的中線通過(guò)添加輔助線把三角形ABC分成兩個(gè)全等的三角形，只要證得被分成的兩個(gè)三角形全等即可得∠B=∠C符號(hào)表示：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）

ACBDACBD∥∥⑵∵AB=AC,∟12∥ACBD12∟⑴∵AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD.∠1=∠2,∴AD⊥BCBD=CD∠1=∠2.⑶∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠1=∠2.∟∥12展示交流，精講點(diǎn)撥性質(zhì)定理2:

等腰三角形的頂角平分線﹑底邊上的中線﹑底上的高互相重合.

符號(hào)語(yǔ)言（簡(jiǎn)稱“三線合一”）∥∥

動(dòng)動(dòng)腦等腰三角形與頂角相鄰的外角的角平分線與底邊有什么關(guān)系？動(dòng)動(dòng)手如圖：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求證：AD⊥BC證明:展示交流，精講點(diǎn)撥判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

ABC問(wèn)題預(yù)設(shè)：你是如何添加的輔助線？

動(dòng)動(dòng)腦如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36。D,E是BC上兩點(diǎn)，且∠ADE=∠AED=2∠BAD,則圖中的等腰三角形共有（）個(gè).A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)D動(dòng)動(dòng)手在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請(qǐng)說(shuō)明DE=BD+EC．證明:角平分線的定義兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換等角對(duì)等邊等量代換交流與總結(jié)1.等邊三角形有哪些性質(zhì)和判定？2.結(jié)合等腰三角形，證明等邊三角形的性質(zhì)和判定。3.進(jìn)一步總結(jié)證明線段或者角相等的辦法，構(gòu)建證明思路。4.你還有哪些疑惑嗎?拓展提升如圖，等邊⊿ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且DC=AE；（1）求證：BE=AD（2）求：∠BFD的度數(shù)證明:拓展提升如圖，等邊⊿ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且DC=AE；(3)其它條件不變，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F為DA延長(zhǎng)線與BE的交點(diǎn)，以上兩個(gè)結(jié)論是否成立，若成立寫出證明過(guò)程，若不成立，說(shuō)明理由。（1）求證：BE=AD（2）求：∠BFD的度數(shù)同學(xué)們記得課后及時(shí)整理哦！課堂小結(jié)【溫馨提示】1、等腰三角形的性質(zhì)和判定。2、等邊三角形的性質(zhì)和判定3、輔助線的添加方法。4、求線段相等和角相等的方法。

1.已知：如圖,BE和CF是△ABC的高線,AB=AC

求證：BE=CF

數(shù)學(xué)大舞臺(tái)，有你更精彩！達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．連接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？