初中數(shù)學(xué)九年級下冊 位似圖形概念 省賽一等獎

位似圖形概念

對稱平移旋轉(zhuǎn)相似

圖形變換回顧舊知注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).下面請欣賞如下圖形的變換軸對稱中心對稱平移旋轉(zhuǎn)相似新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？相似圖形這種相似有什么特征？照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？1.在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？教學(xué)目標(biāo)

理解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。教學(xué)重難點(diǎn)

位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖。利用位似將一個圖形放大或縮小。

下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？位似圖形的概念如果兩個圖形相似，并且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點(diǎn)叫做位似中心.這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。相似對應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)明確：位似圖形問題1：位似中心的個數(shù)？問題2：位似中心的位置？1.判斷下列各圖形哪些是位似圖形：

（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′（2）思考：是否相似圖形都是位似圖形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意思考：位似圖形有何性質(zhì)？ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO下列圖形中,每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A/B/C/D/都是位似圖形.分別觀察這五個圖,你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線與位似中心有什么關(guān)系?ABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/在下列每個圖形中,位似圖形的對應(yīng)線段AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、AD與A′D′有什么樣的位置關(guān)系？為什么？對應(yīng)邊平行或在同一條直線上ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO下列圖形中,每個圖中的兩個四邊形都是位似圖形.分別觀察這五個圖,你發(fā)現(xiàn)每個圖中的各對對應(yīng)點(diǎn)與位似中心的連線（即OA與OA'、OB與OB'、OC與OC'、OD與OD'）的比有什么關(guān)系?ABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/位似圖形的性質(zhì)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.3．位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似圖形的性質(zhì)１．位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上位似圖形有以下性質(zhì)：2.對應(yīng)邊平行或在同一條直線上若△ABC與△A’B’C’的相似比為：1:2，則OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2典例解析如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：

DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，

∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.

又因?yàn)辄c(diǎn)A是?ADE和?ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.典例解析如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：（2）DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形，?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.

位似的作用位似可以將一個圖形放大或縮小。O.ABCA'C’B’.如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍.OA:OA’

=OB:OB’=OC:OC’=1:2

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對應(yīng)點(diǎn)，并描出對應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。位似圖形的畫法：思考：還有沒其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？ACBOABA’C’B’CO以0為中心把△ABC縮小為原來的一半。課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個圖形相似，并且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點(diǎn)叫做位似中心。這時的相似比又稱為位似比.2.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上對應(yīng)邊平行或在同一條直線上位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對應(yīng)點(diǎn)，并描出對應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫法：隨堂練習(xí)1、下列說法不正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形不一定是位似圖形C.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比D.位似圖形中每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行

D2、用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（）A.只能選在原圖形的外部B.只能選在原圖形的內(nèi)部C.只能選在原圖形的邊上D.可以選擇任意位置D3.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是點(diǎn)O。位似中心是點(diǎn)P。6.（1）如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,結(jié)果會怎樣?DEFAOBC

結(jié)果會得到一個放大了的△DEF,且△DEF的三邊是△ABC三邊的2倍.即它們的位似比是2∶1。

（2）如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F使