《微分的簡單應(yīng)用》課件

微分的簡單應(yīng)用單擊此處添加副標(biāo)題匯報(bào)人：目錄01添加目錄項(xiàng)標(biāo)題02微分的基本概念03微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用04微分在求切線中的應(yīng)用05微分在求極值中的應(yīng)用06微分在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用添加目錄項(xiàng)標(biāo)題01微分的基本概念02微分的定義微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的增量微分的幾何意義微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的增量微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)微分的基本公式和法則微分基本公式：dy/dx=f'(x)微分在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用微分運(yùn)算：求導(dǎo)數(shù)、求極限、求積分等微分法則：加法法則、乘法法則、除法法則、復(fù)合函數(shù)法則、隱函數(shù)法則等微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用03利用微分進(jìn)行函數(shù)值的近似計(jì)算添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題近似計(jì)算方法：利用微分公式進(jìn)行近似計(jì)算微分定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率應(yīng)用實(shí)例：計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的近似值注意事項(xiàng)：微分近似計(jì)算存在誤差，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的近似方法利用微分判斷極值的符號極值的定義：函數(shù)在某點(diǎn)處的值大于或小于其附近點(diǎn)的值微分在極值判斷中的應(yīng)用：通過計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其符號導(dǎo)數(shù)符號與極值的關(guān)系：如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該點(diǎn)處為極大值；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該點(diǎn)處為極小值實(shí)例：通過計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3+2x^2-3x+1的導(dǎo)數(shù)，判斷其在x=1處的極值符號利用微分估計(jì)誤差范圍微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用誤差范圍估計(jì)：利用微分計(jì)算誤差范圍誤差范圍估計(jì)方法：利用微分計(jì)算誤差范圍誤差范圍估計(jì)應(yīng)用：在近似計(jì)算中的應(yīng)用微分在求切線中的應(yīng)用04利用微分求切線的斜率斜率定義：切線斜率是切線與x軸正方向的夾角正切值微分定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的極限比值切線定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線是函數(shù)在該點(diǎn)附近的最佳線性近似利用微分求切線斜率的步驟：先求導(dǎo)，再求極限，最后求斜率利用微分判斷曲線的凹凸性微分定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率凹凸性判斷：通過比較函數(shù)在某點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實(shí)例：求函數(shù)y=x^3在x=1處的切線方程結(jié)論：通過比較左右導(dǎo)數(shù)，可以判斷曲線的凹凸性利用微分求曲線的拐點(diǎn)拐點(diǎn)定義：曲線在某點(diǎn)處的切線斜率發(fā)生變化的點(diǎn)拐點(diǎn)判斷：利用微分求曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，判斷斜率是否發(fā)生變化拐點(diǎn)求解：利用微分求曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，判斷斜率是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則該點(diǎn)為拐點(diǎn)拐點(diǎn)應(yīng)用：在物理、工程等領(lǐng)域中，拐點(diǎn)可以用來描述物體運(yùn)動狀態(tài)的變化，如速度、加速度等。微分在求極值中的應(yīng)用05利用微分判斷函數(shù)的極值點(diǎn)微分定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率極值點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0判斷方法：計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，若導(dǎo)數(shù)為0，則為極值點(diǎn)應(yīng)用實(shí)例：求解函數(shù)y=x^3-2x^2+3x-1的極值點(diǎn)利用微分求函數(shù)的極值微分定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率極值定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的值大于或小于其附近點(diǎn)的值微分求極值方法：求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號，確定極值點(diǎn)實(shí)例：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值利用微分求函數(shù)的最大值和最小值求極值方法：利用微分計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，判斷其正負(fù)應(yīng)用實(shí)例：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的最大值和最小值微分定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率極值定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的值大于或小于其附近點(diǎn)的值微分在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用06利用微分解決最優(yōu)化問題微分在解決最優(yōu)化問題中的應(yīng)用微分在求解極值問題中的應(yīng)用微分在求解最大值和最小值問題中的應(yīng)用微分在求解線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用利用微分解決物理中的問題微分在電磁學(xué)中的應(yīng)用：解決電場、磁場、電磁波等問題微分在力學(xué)中的應(yīng)用：解決加速度、速度、位移等問題微分在熱力學(xué)中的應(yīng)用：解決溫度、壓力、體積等問題微分在光學(xué)中的應(yīng)用：解決折射率、反射率、透射率等問題利用微分解決經(jīng)濟(jì)中的問題彈性分析：通過微分求解彈性函數(shù)，分析經(jīng)濟(jì)變量對價格、需求等的敏感