2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)時(shí)評(píng)價(jià)三十六計(jì)數(shù)原理3時(shí)組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用作業(yè)

2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)時(shí)評(píng)價(jià)三十六計(jì)數(shù)原理3時(shí)組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用作業(yè)目錄計(jì)數(shù)原理與組合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介組合數(shù)公式及其性質(zhì)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題分類探討作業(yè)題目詳解與技巧分享目錄課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)與自我評(píng)價(jià)總結(jié)回顧與拓展延伸計(jì)數(shù)原理與組合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介01計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，研究的是如何計(jì)算不同對(duì)象的數(shù)量，以及如何對(duì)這些對(duì)象進(jìn)行分類和排列。計(jì)數(shù)原理中的基本概念包括排列、組合、二項(xiàng)式定理等，這些概念在解決各種實(shí)際問(wèn)題時(shí)非常有用。計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用范圍非常廣泛，包括概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域。計(jì)數(shù)原理基本概念17世紀(jì)，隨著概率論的發(fā)展，組合數(shù)學(xué)開(kāi)始與概率論緊密聯(lián)系在一起，并逐漸形成了一門獨(dú)立的學(xué)科。近代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和離散數(shù)學(xué)的發(fā)展，組合數(shù)學(xué)得到了更加廣泛的應(yīng)用和深入的研究。組合數(shù)學(xué)起源于古代數(shù)學(xué)，早在古希臘時(shí)期，人們就開(kāi)始研究一些簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題，如圍棋的棋局?jǐn)?shù)等。組合數(shù)學(xué)發(fā)展歷程高中數(shù)學(xué)中組合的知識(shí)點(diǎn)主要包括排列與組合的定義、性質(zhì)及公式，二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用等。通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以掌握計(jì)數(shù)原理中的基本概念和方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)也是后續(xù)學(xué)習(xí)概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等相關(guān)課程的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)中組合知識(shí)點(diǎn)概述組合數(shù)公式及其性質(zhì)02組合數(shù)公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n是總的對(duì)象數(shù)量，m是要選擇的對(duì)象數(shù)量。推導(dǎo)過(guò)程從n個(gè)對(duì)象中選擇m個(gè)對(duì)象，首先有n種選擇，然后有n-1種選擇，以此類推，直到有n-m+1種選擇。因此，總共有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)種選擇方式。但是，每種選擇方式都被重復(fù)計(jì)算了m!次，因此需要除以m!以消除重復(fù)。理解組合數(shù)公式表示從n個(gè)對(duì)象中選擇m個(gè)對(duì)象的所有可能方式。它不考慮選擇的順序，只考慮選擇的對(duì)象。010203組合數(shù)公式推導(dǎo)與理解C(n,m)=C(n,n-m)。證明：從n個(gè)對(duì)象中選擇m個(gè)對(duì)象等價(jià)于從n個(gè)對(duì)象中選擇n-m個(gè)對(duì)象不選。性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3C(n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m)。證明：從n個(gè)對(duì)象中選擇m個(gè)對(duì)象或從n個(gè)對(duì)象中選擇m-1個(gè)對(duì)象等價(jià)于從n+1個(gè)對(duì)象中選擇m個(gè)對(duì)象。C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。證明：從n個(gè)對(duì)象中選擇0個(gè)、1個(gè)、...、n個(gè)對(duì)象的所有可能方式共有2^n種。030201組合數(shù)性質(zhì)總結(jié)與證明例題1從5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球中任選3個(gè)，求所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率。首先計(jì)算從9個(gè)球中任選3個(gè)球的所有可能方式，即C(9,3)。然后計(jì)算所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的方式，即C(5,1)C(4,2)+C(5,2)C(4,1)+C(5,3)。最后，所求概率等于后者除以前者。P=[C(5,1)C(4,2)+C(5,2)C(4,1)+C(5,3)]/C(9,3)=15/14。左邊表示從n個(gè)對(duì)象中選擇m個(gè)對(duì)象，再?gòu)倪@m個(gè)對(duì)象中選擇k個(gè)對(duì)象的所有可能方式。右邊表示從n個(gè)對(duì)象中選擇k個(gè)對(duì)象，再?gòu)氖Ｏ碌膎-k個(gè)對(duì)象中選擇m-k個(gè)對(duì)象的所有可能方式。通過(guò)組合數(shù)的定義和性質(zhì)，可以證明左邊等于右邊。具體證明過(guò)程略。分析分析解答解答典型例題分析與解答簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題分類探討03從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)元素中取m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列問(wèn)題根據(jù)問(wèn)題的要求，計(jì)算概率或數(shù)量。計(jì)算概率或數(shù)量從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，不考慮元素的順序，稱為從n個(gè)元素中取m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合問(wèn)題根據(jù)問(wèn)題的描述，判斷是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題。識(shí)別問(wèn)題類型根據(jù)問(wèn)題的要求，列出所有可能的情況。列出所有可能情況0201030405排列組合問(wèn)題類型及解題思路古典概型中的組合應(yīng)用在古典概型中，如果每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的概率相等，那么事件A發(fā)生的概率P(A)等于事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)與樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)之比。其中，事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)可以通過(guò)組合數(shù)來(lái)計(jì)算。二項(xiàng)式定理中的組合應(yīng)用在二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r，其中C(n,r)表示從n個(gè)元素中取r個(gè)元素的組合數(shù)。概率統(tǒng)計(jì)中組合應(yīng)用舉例010203在彩票選號(hào)中，通常需要從一組數(shù)字中選擇若干個(gè)數(shù)字作為投注號(hào)碼。這時(shí)，可以通過(guò)組合數(shù)來(lái)計(jì)算不同選號(hào)方案的數(shù)量，從而評(píng)估中獎(jiǎng)的可能性。彩票選號(hào)問(wèn)題在比賽中，如果參賽選手的數(shù)量較多，且比賽結(jié)果存在不確定性，那么可以通過(guò)組合數(shù)來(lái)計(jì)算不同排名方案的數(shù)量，從而評(píng)估獲得特定名次的概率。比賽排名問(wèn)題在設(shè)置密碼時(shí)，通常需要選擇一組字符作為密碼。這時(shí)，可以通過(guò)組合數(shù)來(lái)計(jì)算不同密碼方案的數(shù)量，從而評(píng)估密碼的安全性。密碼設(shè)置問(wèn)題實(shí)際生活中組合問(wèn)題解決方案作業(yè)題目詳解與技巧分享04題目一：從5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球中，任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球的概率。典型題目解題思路展示01解題思路021.首先確定基本事件總數(shù)，即從9個(gè)球中任取3個(gè)球的組合數(shù)；032.然后確定滿足條件的基本事件數(shù)，即先從5個(gè)紅球中任取2個(gè)，再?gòu)?個(gè)白球中任取1個(gè)的組合數(shù)；典型題目解題思路展示3.最后根據(jù)概率的定義，求出滿足條件的概率。題目二：有5本不同的書(shū)，分給4個(gè)同學(xué)，每人至少1本，有多少種不同的分法？0102典型題目解題思路展示解題思路2.然后確定分配方法，即將4組書(shū)分給4個(gè)同學(xué)；1.首先確定分組方法，即將5本書(shū)分成4組，其中一組有2本，其余各組各1本；3.最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求出不同的分法總數(shù)。典型題目解題思路展示難點(diǎn)一：如何正確理解組合的概念和應(yīng)用條件？難點(diǎn)問(wèn)題突破方法指導(dǎo)突破方法1.深入理解組合的定義和性質(zhì)，明確組合與排列的區(qū)別；2.通過(guò)舉例和練習(xí)，掌握組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。難點(diǎn)問(wèn)題突破方法指導(dǎo)難點(diǎn)二：如何靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決復(fù)雜問(wèn)題？難點(diǎn)問(wèn)題突破方法指導(dǎo)突破方法1.熟練掌握加法原理和乘法原理，理解其適用條件；2.學(xué)會(huì)將復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題，逐步求解；3.通過(guò)多做綜合性題目，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。01020304難點(diǎn)問(wèn)題突破方法指導(dǎo)01020304技巧一：特殊元素和特殊位置優(yōu)先考慮策略：在處理組合問(wèn)題時(shí)，如果涉及到特殊元素或特殊位置，可以先考慮這些特殊元素或位置的安排方式，再考慮其他元素或位置的安排方式。這樣可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，降低計(jì)算難度。技巧二：正難則反，利用對(duì)立事件求解策略：當(dāng)正面求解難度較大時(shí)，可以考慮從反面入手，求出對(duì)立事件的概率或組合數(shù)，再利用概率的加法公式或組合數(shù)的性質(zhì)求出原事件的概率或組合數(shù)。這種方法在處理一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)往往能收到奇效。技巧性題目解答策略分享課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)與自我評(píng)價(jià)05

學(xué)生提問(wèn)及教師答疑環(huán)節(jié)學(xué)生針對(duì)組合計(jì)數(shù)原理的疑惑點(diǎn)進(jìn)行提問(wèn)，如排列與組合的區(qū)別、組合數(shù)的計(jì)算方法等。教師針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行耐心細(xì)致的解答，并給出具體的例子加以說(shuō)明。學(xué)生可以就教師的解答進(jìn)行追問(wèn)，直至完全理解掌握。學(xué)生分成若干小組，每組就組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行討論，如組合在密碼學(xué)、抽獎(jiǎng)等方面的應(yīng)用。每組選出代表進(jìn)行成果展示，向全班介紹本組的討論成果和應(yīng)用案例。其他小組可以對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)或提出自己的見(jiàn)解，與展示小組進(jìn)行互動(dòng)交流。小組討論和成果展示活動(dòng)安排學(xué)生需要誠(chéng)實(shí)地反映自己的不足之處、收獲與進(jìn)步，并提出今后的學(xué)習(xí)計(jì)劃和目標(biāo)。學(xué)生需要撰寫(xiě)一份自我評(píng)價(jià)報(bào)告，就自己在本次課堂中的表現(xiàn)進(jìn)行反思和總結(jié)。報(bào)告需要包括自己在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)中的參與情況、對(duì)組合計(jì)數(shù)原理的理解程度、以及應(yīng)用組合解決問(wèn)題的能力等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。自我評(píng)價(jià)報(bào)告撰寫(xiě)要求總結(jié)回顧與拓展延伸0601組合數(shù)公式$C_n^m=frac{n!}{m!(n-m)!}$，表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。02組合數(shù)的性質(zhì)如$C_n^m=C_n^{n-m}$，表示從n個(gè)元素中取m個(gè)和取n-m個(gè)的組合數(shù)相等。03組合數(shù)的應(yīng)用解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如分配問(wèn)題、選取問(wèn)題等。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧組合數(shù)計(jì)算中，階乘的計(jì)算容易出錯(cuò)，需要仔細(xì)核對(duì)每一步的計(jì)算過(guò)程。計(jì)算錯(cuò)誤排列和組合的概念容易混淆，需要明確兩者的區(qū)別和聯(lián)系。概念混淆在實(shí)際應(yīng)用中，需要正確選擇使用排列還是組合，以及正確應(yīng)用組合數(shù)的性質(zhì)。應(yīng)用不當(dāng)易錯(cuò)點(diǎn)剖析及避免方法12