北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題1.11 正方形的性質(zhì)與判定（鞏固篇）（專項練習(xí)）

專題1.11正方形的性質(zhì)與判定（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題類型一、據(jù)正方形性質(zhì)求角的大小、線段的長及面積1．如圖，在正方形中，點E在邊上，連接，點、F分別在、上，，，則的度數(shù)為（

）A．75° B．65° C．125° D．115°2．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為15，E、F分別是CD、AD邊上的點，連接AE，把正方形紙片沿BF折疊，使點A落在AE上的一點G，若CE＝7，則GE的長為（）A．3 B． C．4 D．3．如圖，以Rt的各邊為邊分別向外作正方形，，連接，點為的中點，連接，若要求出的面積，只需知道（

）A．的面積 B．正方形的面積C．正方形的面積 D．正方形的面積類型二、據(jù)正方形性質(zhì)進行證明4．如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊BC上的一個動點，OE⊥OF，交邊AB于點F，點G，H分別是點E，F(xiàn)關(guān)于直線AC的對稱點，點E從點C運動到點B時，圖中陰影部分面積的大小變化是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．一直不變 D．不確定5．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接CE，DF，G，H分別是CE，DF的中點，連接GH，則GH的長為（

）A． B．1 C．2 D．6．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊BC上兩個動點，BE＝CF．連接AE，BD交于點G，連接CG，DF交于點M．若正方形的邊長為1，則線段BM的最小值是（

）A． B． C． D．類型三、添加一個條件使四邊形成正方形7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形，其中錯誤的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)圖中，①②③④表示需要添加的條件，則下列描述錯誤的是（）A．①表示有一個角是直角 B．②表示有一組鄰邊相等C．③表示四個角都相等 D．④表示對角線相等9．如圖，AC，BD是四邊形ABCD對角線，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，點M，N分別是AC，BD的中點，連接EM，MF，NE，要使四邊形EMFN為正方形，則需要添加的條件是（

）A． B．C． D．類型四、據(jù)正方形性質(zhì)與判定求角的大小、線段的長及面積10．如圖，在正方形紙片ABCD上，E是AD上一點（不與點A，D重合）．將紙片沿BE折疊，使點A落在點A處，延長EA'交CD于點F，則∠EBF＝（）A．40° B．45° C．50° D．不是定值11．如圖，正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（1，1），（3，1），若正方形ABCD第1次沿x軸翻折，第2次沿y軸翻折，第3次沿x軸翻折，第4次沿y軸翻折，第5次沿x軸翻折，…則第2021次翻折后點C對應(yīng)點的坐標為（）A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）12．如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點O，且AB=24，BC=10，將AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．225類型五、據(jù)正方形性質(zhì)與判定進行證明13．如圖．已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG．現(xiàn)有如下3個結(jié)論；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周長是24．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．314．如圖，四邊形中，，，，，則的長是（

）A． B． C． D．15．如圖，在正方形中，點在對角線上，連接，于點，交于點，連接，已知，，則的面積為（

）A．4 B．5 C．10 D．類型六、中點四邊形16．如圖，已知點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H得到四邊形EFGH，我們把四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的“中點四邊形”．若四邊形ABCD是矩形，則矩形ABCD的“中點四邊形”一定是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形17．如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（）A．一定不是平行四邊形B．一定不是中心對稱圖形C．當AC＝BD時，它是軸對稱圖形D．當AC＝BD時，它是矩形18．如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，則下列說法：①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3類型七、正方形的綜合問題19．如圖，矩形紙片，點M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點,連接．下列結(jié)論成立的是（

）A．當點與點重合時， B．C． D．的面積最大值為20．如圖，矩形ABCD的邊CD上有一點E，，，垂足為F，將繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，點E恰好落在點B處，點A落在EF上的點G處．下列結(jié)論：①；②；③；④若M為BG中點，則為等腰直角三角形；⑤B、G、O三點共線．正確的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．221．如圖，在四邊形中，，，，．為上一點，且．若，則的長為（

）A． B． C．1 D．二、填空題類型一、據(jù)正方形性質(zhì)求角的大小、線段的長及面積22．如圖，以正五邊形ABCDE的對角線BE為邊，作正方形BEFG，使點A落在正方形BEFG內(nèi)，則∠ABG的度數(shù)為______．23．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，連接對角線AC、BD相交于點O，點P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點，若，則AP＝______．24．如圖，正方形的邊長為4，點E、F分別在和上，，則的面積為________．類型二、據(jù)正方形性質(zhì)進行證明25．如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當時，則PD的長為______．26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延長線于F，連接CE，則CE的長為_____．27．如圖，正方形邊長為4，點在邊上運動（不含端點），以為邊作等腰直角三角形，連接．下面有四個說法：①當時，；②當時，點，，共線；③當時，三角形與三角形面積相等；④當時，是的角平分線．所有正確說法的序號是________．類型三、添加一個條件使四邊形成正方形28．如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．要使四邊形EFGH是正方形，BD、AC應(yīng)滿足的條件是_____．29．已知在四邊形ABCD中，，若使四邊形ABCD是正方形，則還需加上一個條件：________________．30．如圖，的對角線與相交于點O，且，下列條件：①；②；③；④中，任選一個，能使得為正方形的有__________（填序號）．類型四、據(jù)正方形性質(zhì)與判定求角的大小、線段的長及面積31．如圖，四邊形中，．則______．32．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是a和b，且滿足：+|b﹣2|＝0，則正方形ABCD的邊長是________，面積是________．33．圖（1）是一張矩形紙片，將其依次按圖（2）、圖（3）的方式折疊，AE與AD恰好重合．（1）如圖（3），折痕AM與EF交于點G，則∠AGD＝______．（2）若DFG的面積為S，則矩形ABCD的面積為______．類型五、據(jù)正方形性質(zhì)與判定進行證明34．如圖，，分別是正方形的邊，上的點，且，與相交于．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有______．35．長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，當為直角三角形時，BE的長為___．36．如圖，，正方形的邊長為，點到的距離是，則（1）正方形的對角線的長＝________；（2）點到的距離＝________；（3）點到的距離＝________．類型六、中點四邊形37．如圖，點A、B、C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點．點D為平面內(nèi)一個動點．線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M、N、P、Q．在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形④存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號是___．38．如圖，點A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點，點D為平面內(nèi)一個動點，線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M，N，P，Q，在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；④中點四邊形MNPQ不可能是正方形；所有結(jié)論正確的序號是___________．39．四邊形的對角線交點，點分別為邊的中點．有下列四個推斷，①對于任意四邊形，四邊形都是平行四邊形；②若四邊形是平行四邊形，則與交于點；③若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形；④若四邊形是正方形，則四邊形也一定是正方形．所有正確推斷的序號是_____________．40．如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若，則正方形ABCD的面積是，其中正確的結(jié)論個數(shù)為______個．類型七、正方形的綜合問題41．如圖，已知正方形，點M是邊延長線上的動點（不與點A重合），且，由平移得到，若過點E作，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得時，；②無論點M運動到何處，都有；③在點M的運動過程中，四邊形可能成為菱形；④無論點M運動到何處，一定大于以上結(jié)論正確的有______（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．42．如圖，在矩形中，，，、分別為、邊上的點，且，為上一點，且，、分別為、的中點，則______．三、解答題43．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若，．(1)求證：；(2)求證：；(3)求正方形ABCD的面積．44．如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且．(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若，求四邊形BEDF的周長．45．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，垂足為E，點F是BC延長線上的點，且DF⊥DB．(1)求證：AD＝CF；(2)當點C為BF中點時，求證：四邊形ABCD是菱形；(3)在（2）的條件下，當△BDF滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形？（不必說明理由）46．如圖，在四邊形中，，點E為邊上一點，且，，求的面積．（采用補形法解決）47．如圖，在正方形中，點在邊上（異于點），作線段的垂直平分線分別交于點，(1)補全圖形；(2)證明：；(3)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論48．如圖，四邊形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．(1)四邊形A1B1C1D1是形；(2)四邊形A2B2C2D2是形；(3)四邊形A5B5C5D5的周長是；(4)四邊形AnBnCnDn的面積是．49．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，G為CD邊中點．交BG延長線于點F，且，BF交AC于點E，連接DE，CF．(1)求證，四邊形CFDE是矩形；(2)若四邊形CFDE是正方形，且，求AB的長．參考答案1．D【分析】根據(jù)條件信息及三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)矩形及平行線的性質(zhì)得出，利用平角等于即可求解．解：如圖：由，則，又，由三角形內(nèi)角和定理：，根據(jù)正方形的性質(zhì)：，，，故選：D．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是掌握平行線的性質(zhì)，通過轉(zhuǎn)化的思想進行求解．2．B【分析】由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長，再利用勾股定理求出BF的長，最后再Rt△ADF中利用面積法可求出AH的長，可進一步求出AG的長，GE的長．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，∵CE=7，∴DE=15-7=8，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，在△ABF與△DAE中∴△ABF≌△DAE(ASA)，∴AF=DE=8，BF=AE，在Rt△ABF中，BF===17,∴15×8=17AH，∴AH=，∴AG=2AH=AE=BF=17，∴GE=AE-AG=17-=．故選：B．【點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題關(guān)鍵是能靈活運用正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)．3．B【分析】如圖，延長HA交BC于點P，交MN于點Q，可得△DAG≌△BAC，，利用全等三角形的性質(zhì)以及平行線間的距離相等等性質(zhì)將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化即可．解：如圖，延長HA交BC于點P，交MN于點Q，連接CE、AN．由題意可得：AB=AD，，AC=AG，∴△DAG≌△BAC（SAS），∴∠2=∠4．由題意可得：，，∴（SAS），∵點H為DG的中點，∠DAG=90，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90，∴∠3+∠4=90，∴HA⊥BC，∴，∴．∵△ABN≌△EBC，∴．∵BE//CD，∴，∴，故選：B．【點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形以及平行線間的距離相等等性質(zhì)，將陰影部分的面積進行轉(zhuǎn)換．4．C【分析】連接BD，證明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．解：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，，∴∠BOЕ+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB=90°，∴∠FOB=∠EOC，在△FOB和△EOC，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴圖中陰影部分的面積=△ABD的面積=正方形ABCD的面積．∴陰影部分面積的大小一直不變．故選：C．【點撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】連接CH并延長交AD于P，連接PE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD＝CF＝，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵H是DF中點，∴DH=FH，在△PDH與△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴，∵點G，H分別是EC，PC的中點，∴GH＝EP＝1．故選B．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．6．D【分析】先證明△ABE≌△DCF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CDF，證明△ABG≌△CBG（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAG＝∠BCG，取CD的中點O，連接OB、OF，則OF＝CO＝CD＝，由勾股定理求出OB的長，當O、M、B三點共線時，BM的長度最小，則可求出答案．解：如圖，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CB，∠EBA＝∠FCD，∠ABG＝∠CBG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠CDF，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴∠BAG＝∠BCG，∴∠CDF＝∠BCG，∵∠DCM+∠BCG＝∠FCD＝90°，∴∠CDF+∠DCM＝90°，∴∠DMC＝180°﹣90°＝90°，取CD的中點O，連接OB、OF，則OF＝CO＝CD＝，在Rt△BOC中，OB＝＝＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+BM＞OB，∴當O、M、B三點共線時，BM的長度最小，∴BM的最小值＝OB﹣OF＝＝．故選：D．【點撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．解：四邊形是平行四邊形，A、當時，它是菱形，選項不符合題意，B、當時，它是菱形，選項不符合題意，C、當時，它是矩形，選項不符合題意，D、當時，它是矩形，不一定是正方形，選項符合題意，故選：．【點撥】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．8．C【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法判斷即可．解：∵有一個角是平行四邊形是矩形，∴①表示有一個角是直角是正確的；∴A的描述正確，不符合題意；∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴②表示有一組鄰邊相等是正確的；∴B的描述正確，不符合題意；∵四個角都相等的四邊形是矩形，∴③表示四個角都相等是錯誤的；∴C的描述錯誤，符合題意；∵對角線相等的菱形是正方形，∴④表示對角線相等是正確的；∴D的描述正確，不符合題意；故選C．【點撥】本題考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握特殊四邊形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當時，，得出平行四邊形是菱形；當時，，則，即可得出菱形是正方形．解：點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，∴，，，，四邊形為平行四邊形，當時，，平行四邊形是菱形；當時，，則，菱形是正方形；故選：A．【點撥】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】由折疊可得∠ABE=∠A'BE，由題意可證Rt△BCF≌Rt△BA'F，可得∠CBF=∠FBA'，即可求∠EBF的值．解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∵折疊∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE∴A'B=BC，且BF=BF∴Rt△BCF≌Rt△BA'F（HL）∴∠A'BF=∠CBF∵∠ABE+∠A'BE+∠A'BF+∠CBF=90°∴∠EBF=45°故選B．【點撥】本題考查了折疊問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．11．A【分析】由A，B的坐標分別為（1，1），（3，1），四邊形ABCD是正方形，可得點C對應(yīng)點的坐標，再求出第1次翻折、第2次翻折、第3次翻折、第4次翻折后點C對應(yīng)點的坐標，然后根據(jù)規(guī)律即可得經(jīng)過第2021次翻折后點C對應(yīng)點的坐標．解：∵A，B的坐標分別為（1，1），（3，1）∴AB＝2∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝AB＝2∴C點坐標為（3，3）∴第1次翻折后點C對應(yīng)點的坐標為（3，﹣3），第2次翻折后點C對應(yīng)點的坐標為（﹣3，﹣3），第3次翻折后點C對應(yīng)點的坐標為（﹣3，3），第4次翻折后點C對應(yīng)點的坐標為（3，3），即翻折4次為一個周期．∵2021÷4＝505……1∴經(jīng)過第2021次翻折后點C對應(yīng)點的坐標為（3，﹣3）．故選：A．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和平面直角坐標系中坐標點的變換，屬于規(guī)律性題目，熟悉相關(guān)性質(zhì)并在平面直角坐標系中找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．解：四邊形為矩形，，，分別為的中點，，，四邊形為平行四邊形，又繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．D【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，DF=DC=DA，∠DFG=∠A，進而Rt△ADG≌Rt△FDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，可得到EB=EG，由此可得△BGE的周長．解：由折疊可知：CE=FE，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG=FG，∴AG+EC=GF+EF=GE，故①正確，∵Rt△ADG≌Rt△FDG，∴∠ADG=∠FDG，由折疊可知，∠CDE=∠FDE，∴∠GDE=∠GDF＋∠EDF=，故②正確，∵正方形的邊長為12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理可得：，即，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，EG=10，∴△BGE的周長=BE+EG+GB=6+10+8=24，故③正確，故選：D．【點撥】本題主要考查折疊變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，能夠熟練應(yīng)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．14．C【分析】運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，易證≌，由此可得，，再由勾股定理可求出的長，進而可求出的長．解：過作，交的延長線于，如圖所示：，，，，，四邊形是矩形，，，即，在和中，≌，，，，，，，故選：．【點撥】本題考查了求線段長，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】過點E作MN⊥DC，根據(jù)得出EN=DN=AM=3，則ME=1，根據(jù)勾股定理，算出AE的值，根據(jù)“AAS”證明，得出EF的長，算出三角形的面積即可．解：過點E作MN⊥DC，交AB于點M，交DC于點N，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC=∠ABD=45°，AB=BC=CD=AD=4，，∴∠DEN=90°-45°=45°，∴，∵四邊形ADNM為矩形，∴MN=AD=4，AM=DN=3，∴ME=MN-EN=4-3=1，∴，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEM+∠FEN=180°-90°=90°，∵∠FEN+∠EFN=90°，∴∠AEM=∠EFN，∵在△AME和△ENF中，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點撥】本本題主要考查了正方形性質(zhì)的應(yīng)用和三角形全等的判定和性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】原四邊形ABCD是矩形時，它的對角線相等，那么中點四邊形是菱形（平行四邊形相鄰的兩邊都相等）．解：連接AC和BD、分別是、的中點，是的中位線，，同理，，，．四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形時，，則，平行四邊形是菱形故選：C.【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定等知識點．17．C【分析】先連接AC，BD，根據(jù)EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四邊形EFGH是平行四邊形可判斷A，根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，四邊形EFGH是平行四邊形是中心對稱圖形可判斷B，當AC=BD時，EF=FG=GH=HE，此時四邊形EFGH是菱形，據(jù)此可判斷C，只有AD⊥BD時是矩形，當AC與BD不垂直時，不是矩形可判斷D即可．解：連接AC，BD交于O，AC交GF于M，DB交EF于N，如圖：∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，EF∥AC，GF∥DB，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項A錯誤；∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是中心對稱圖形，故選項B錯誤；當AC=BD時，EF=FG=GH=HE，此時四邊形EFGH是菱形，菱形是軸對稱圖形，∴菱形EFGH是軸對稱圖形，故選項C正確；只有AC⊥BD時∠MON=90°，∵GF∥DB，∴AC⊥GF，∴∠OMF=90°，∵EF∥AC，∴BD⊥EF，∴∠ONF=90°，∴∠NFM=360°-∠MON-∠OMF-∠ONF=90°，∴平行四邊形GHEF是矩形，當AC與BD不垂直時，∵GF∥DB，EF∥AC，∴四邊形ONFM為平行四邊形，∠MFN=∠MON≠90°，即∠GFE≠90°，∴平行四邊形GHEF不是矩形，故選項D錯誤．故選：C．【點撥】本題主要考查了中點四邊形的運用，軸對稱識別，中心對稱識別，矩形判定，三角形中位線性質(zhì)解題時注意：平行四邊形是中心對稱圖形．解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．18．A【分析】根據(jù)一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，得四邊形EFGH是平行四邊形，①當時，，四邊形EFGH是菱形；②當時，，四邊形EFGH是矩形；③當四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD不一定互相平分；故可以判斷出正確的個數(shù)，即可得．解：∵點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，∴，，，，，，，，∴，，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①當時，，∴四邊形EFGH是菱形；②當時，，∴四邊形EFGH是矩形；③當四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD不一定互相平分；正確的個數(shù)為0個，故選A．【點撥】本題考查了中點四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定．19．C【分析】點P與點A重合時設(shè)BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理解出x，進而求出MN即可判斷選項A，先判斷四邊形CMPN是平行四邊形，再根據(jù)PN=CN判斷四邊形CMPN是菱形，可判斷選項B與C，當P與A重合時，求出四邊形面積的最大值，即可判斷選項D．解：如圖1，當點P與A重合時，設(shè)BN=x，則AN=NC=8-x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴CN=8-3=5，故A錯誤；∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∵NC=NP，∴PM=CN，∵MP∥CN，∴四邊形CNPM是平行四邊形，∵CN=NP，∴四邊形CNPM是菱形，∴，不能推出MN=PC，故C正確，B錯誤；由題知，當P點與A點重合時，CN最長，如圖1，四邊形CMPN的面積最大，此時面積最大，S△CQN=S四邊形CMPN=×5×4=5，故D錯誤，故選：C．【點撥】本題主要考查翻折問題，三角形的面積，矩形、菱形及平行四邊形的性質(zhì)等知識點，熟練應(yīng)用矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．A【分析】若△ABE是個等腰三角形則容易判斷①⑤兩個選項，考慮先從等腰三角形入手；若EG=AF，則EG與AF所在的正方形對角線相等，過G作GK⊥AD于K，連接正方形AFGK的對角線KF，KF和KD在△KFD中可從等腰三角形證明相等；由EG=AF可得出兩正方形的邊長關(guān)系從而求出面積比；由FM=BM，∠FBM=22.5，可證④；解：作GK⊥AD于K，連接KF，連接MF由旋轉(zhuǎn)可知AF=FG，EF=BF，∵EF⊥AB，ABCD是矩形，∴四邊形AFGK和FBCE都是正方形；∠DEA=67.5°，∴∠AEF=22.5°，∠EAF=67.5°，∠AEB=22.5°＋45°=67.5°，∴∠AEB=∠EAB，BE=AB；∵∠ABG=∠AEF=22.5°，∠FBE=45°，∴BG是∠ABE的角平分線，O為矩形AFED的對角線交點，∴OE=OA，△BAE為等腰三角形，三線合一，∴BO也是是∠ABE的角平分線，∴B、G、O三點共線，故①⑤說法正確；三角形KFD中，∠KFD=∠KDF=22.5°，∴KF=KD=EG=AF，故②說法正確；設(shè)AF=x，則S△ADE=，四邊形BCEG的面積=正方形BCEF的面積-三角形BGF的面積，∴S四邊形BCEG==，故③正確；△BGF中M為BG中點，∠BFG=90°，直角三角形斜邊中線為斜邊一半，∴MF=MB，∠MFB=22.5°∴∠OMF=∠MBF＋∠MFB=45°，∠MFO=180°－∠AFD－∠MFB=90°，∴為等腰直角三角形；故④正確；綜上所述①②③④⑤正確；故答案選：A【點撥】本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，作出輔助線證明三點共線是個關(guān)鍵步驟．21．C【分析】過點作，交CB延長線于，證明為正方形，表示出后，使用勾股定理即可．解：過點作，交CB延長線于∵，∴∵，∴四邊形為矩形∵，∴∴矩形為正方形∴設(shè)，則，∴即∴∴，即，故選C．【點撥】本題考查了矩形，正方形的性質(zhì)與判定，及勾股定理，熟知以上知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得．解：五邊形為正五邊形，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點撥】本題考查了正五邊形的內(nèi)角和、正方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握正五邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．23．2或或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，畫出符合的三種情況，根據(jù)勾股定理求出即可．解：①∵四邊形ABCD是正方形，AB＝6，∴，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，，在中，由勾股定理得：，∴，有6種情況：①點P在AD上時，∵AD＝6，，∴AP＝2；②點P在AC上時，設(shè)AP＝x，則DP＝2x，在中，由勾股定理得：，，解得：（負數(shù)舍去），即；③點P在AB上時，設(shè)AP＝y(tǒng)，則DP＝2y，在中，由勾股定理得：，，解得：（負數(shù)舍去），即；④當P在BC上，設(shè)BP＝z，∵，∴，即，，此方程無解，即當點P在BC上時，不能使；⑤P在DC上，∵，∴AP>DP，不能，即當P在DC上時，不能具備；⑥P在BD上時，過P作于N，過P作于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴四邊形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，設(shè)PM＝BM＝AN＝e，則PN＝DN＝AM＝6－e，∵，∴由勾股定理得：，即，，此方程無解，即當P在BD上時，不能，故答案為：2或或．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．24．【分析】由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，由勾股定理得出BE＝3，同理DF＝3，得出AE＝AF＝1，則△CEF的面積＝正方形ABCD的面積﹣△AEF的面積﹣△BCE的面積﹣△CDF的面積．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面積＝正方形ABCD的面積﹣△AEF的面積﹣△BCE的面積﹣△CDF的面積＝4×41×1﹣24×3；故答案為：．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計算出FB的長，即可得到PD的長．解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．26．17【分析】利用正方形的性質(zhì)得∠BAE＝90°，AE＝AB，利用同角的余角相等得∠AEF＝∠BAC，再∠F＝∠ACB=90°，利用AAS得到△AEF≌△BAC，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，得FA+AC=FC=15，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可求出EC的長．解：∵四邊形ABDE為正方形，∴∠BAE＝90°，AE＝AB，∵∠EAF+∠AEF＝90°，∠EAF+∠BAC＝90°，∴∠AEF＝∠BAC，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF≌△BAC（AAS），∴EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，在Rt△ECF中，EF＝8，F(xiàn)C＝FA+AC＝8+7＝15，根據(jù)勾股定理得：CE＝＝17．故答案為：17．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理求邊長以及玉嬌的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解決問題的關(guān)鍵.27．①②【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)可求，可判斷①；如圖1，過點F作DH⊥CD，交CD的延長線于H，可證△AED≌△EFH，可得AD=HE=4，DE=HF=2，可證∠HDF+∠ADH+∠ADB=180°，可判斷②；分別計算出三角形ADF與三角形EDF的面積，可判斷③；如圖2，在AD上截取DN=DE，連接NE，可求出∠NAE≠22.5°，可判斷④，即可求解．解：當DE=1時，則，∵△AEF是等腰直角三角形，∴，故①正確；當DE=2時，如圖1，過點F作DH⊥CD，交CD的延長線于H，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEH=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠FEH，在△AED和△EFH中，∴△AED≌△EFH(AAS)，∴AD=HE=4，DE=HF=2，∴DH=4-2=2=HF，∴∠HDF=45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB=180°，∴點B，點D，點F三點共線，故②正確；當DE=時，由②可得，△AED≌△EFH，∴DE=HF=，AD=HE=4，∴DH=，∴S△ADF=×AD×HD=×4×=3，S△EDF=×DE×HF=××=，∴S△ADF≠S△EDF，故③錯誤；當DE=時，如圖2，在AD上截取DN=DE，連接NE，∵∠ADC=90，DN=DE=，∴∠DNE=∠DEN=45°，NE=，∵AN=AD-DN=≠NE，∴∠NAE≠22.5°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠FAD≠∠EAD，∴AD不是∠EAF的平分線，故④錯誤，故答案為：①②．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形．28．且【分析】根據(jù)條件先判定四邊形為平行四邊形，再由可判定其為菱形，最后由可得其為正方形．解：滿足的條件應(yīng)為：且．理由：∵，，，分別是邊、、、的中點∴在中，為的中位線∴且同理且則且∴四邊形為平行四邊形又∵∴∴四邊形為菱形∵，∴∵∴∴∴菱形是正方形．故答案是：且【點撥】本題考查了中點四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能利用中位線的性質(zhì)得到且．29．（答案不唯一）【分析】由四邊形ABCD中，，根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形得出四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知加上一個條件可使得矩形ABCD是正方形.解：四邊形ABCD中，，使得四邊形ABCD是正方形還需加上一個條件.理由如下：，四邊形ABCD是矩形，又，矩形ABCD是正方形．故答案為：答案不唯一.【點撥】本題考查了正方形的判定，正方形的判定方法有：

有一個角是直角的菱形是正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形先證菱形一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形先證菱形四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形先證菱形）.30．①或③【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形，根據(jù)正方形的判定定理逐一判定即可得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，四邊形ABCD是正方形，故①符合題意，當AB=BC時，不能判定四邊形ABCD是正方形，故②不符合題意，當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形，故③符合題意，當AB=CD時，不能判定四邊形ABCD是正方形，故④不符合題意，∴能使得為正方形的有①或③，故答案為：①或③【點撥】本題考查菱形的判定及正方形的判定，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．31．45°【分析】作AE⊥BC于E，AF⊥CD延長線于點F，易證四邊形AECF為矩形，可得∠FAE＝90°，再根據(jù)∠DAB＝90°，可得∠DAF＝∠BAE，即可證明△BAE≌△DAF，可得AE＝AF，即可判定矩形AECF為正方形，即可解題．解：作AE⊥BC于E，AF⊥CD延長線于點F，∵∠AEC＝∠AFC＝∠BCD＝90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠FAE＝90°，即∠DAF＋∠DAE＝90°，∵∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠AEB＝∠F，∠BAE＝∠DAF，AB＝AD，∴△BAE≌△DAF（AAS），∴AE＝AF，∴矩形AECF為正方形，∴∠ACB＝45°；故答案為：45°．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．32．

5【分析】由題意可求得a與b的值；根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB＝CB，∠ABC＝90°，求出∠EAB＝∠FBC，證△AEB≌△BFC，求出BE＝CF＝2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面積．解：∵+|b﹣2|＝0∴a-1=0，b-2=0∴a=1，b=2如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠ABE＋∠CBF＝180°?90°＝90°，∠ABE＋∠EAB＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BE＝CF＝2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AB＝．∴正方形ABCD的面積是AB2=5，故答案為：；5．【點撥】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BE＝CF，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．33．

112.5°##112.5度

()【分析】（1）先求得∠ADG=∠AEG=45°，利用折疊的性質(zhì)求得∠DAG=22.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）由題意得到△DFG是等腰直角三角形，設(shè)DF=FG=a，推出AB=EF=(1+)a，再得到AD=AE=(+2)a，利用矩形面積公式即可求解．解：（1）由題意可知四邊形ABEF是正方形，∴∠EAF=∠AEF=45°，∴∠ADG=∠AEG=45°.根據(jù)折疊的性質(zhì)知AM平分∠DAE，∴∠DAG=22.5°，∴∠AGD=180°-∠DAG-∠ADG=112.5°；故答案為：112.5°；（2）由（1）知∠ADG=45°，∠DFG=90°，可知△DFG是等腰直角三角形，設(shè)DF=FG=a，則S=a2，EG=DG=a，∴a2=2S，AB=EF=(1+)a，∴AD=AE=(1+)a=(+2)a，∴=ABAD=(1+)a?(+2)a=(3+4)a2=2(3+4)S=(6+8)S．故答案為：(6+8)S．【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．34．①②④【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS證明△BAF≌△ADE，即可得出AE＝BF，故可判斷①；進而得出∠BFA+∠EAD＝90°，即AE⊥BF，故可判斷②；利用三角形全等即面積相等，都減去公共面積剩余部分仍然相等，即可得出④；過點E作EG⊥AB交BF與點H．然后依據(jù)直角三角形中斜邊大于任何一條直角邊即可判斷③．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°．∵CE＝DF，∴AF＝DE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE．∴AE＝BF，故①正確．∵△ABF≌△DAE，∴∠AFB＝∠AED．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AFB+∠DAE＝90°，∴∠AOF＝90°，即AE⊥BF，故②正確．∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△ADE．∴S△AOB＝S△ABF﹣S△AOF，S四邊形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四邊形DEOF，故④正確；如圖所示：過點E作EG⊥AB，則EG＝AD．∵HE＞OE，GE＞HE，∴GE＞OE．∴AD＞OE，故③錯誤．故答案為：①②④【點撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和反證法的應(yīng)用等知識，得出△BAF≌△ADE，從而得出相應(yīng)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．35．3或【分析】當為直角三角形時，分三種情況考慮，當點落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，而為直角三角形時，只能得到，所以此時點共線，即點落在AC上，從而結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理進行計算即可；當點落在矩形邊AD上時，根據(jù)題意可證明四邊形為正方形，從而求解即可．解：設(shè)BE=x，（1）如圖1所示，當時，在矩形ABCD中，∠B=90°，∵由∠B折疊得到，∴，∴此時點共線，在Rt△ABC中，，由折疊的性質(zhì)得：，，，∴，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴；（2）如圖2所示，當時，由折疊性質(zhì)可知，，，∴四邊形為正方形，∴BE=3；（3）當時，∠ECD=90°，∴點應(yīng)該落在CD邊上，∵AB=3，BC=4，∴這種情況不成立；綜上，BE的長度為3或；故答案為：3或．【點撥】本題考查矩形的折疊問題，涉及到勾股定理，矩形的性質(zhì)等，理解基本性質(zhì)，靈活分類討論是解題關(guān)鍵．36．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接計算即可；（2）過點B作，由題意可知OR的長度，運用勾股定理計算即可；（3）作與MO延長線交于點T，過A點作垂足為P，證明四邊形APRT為正方形，設(shè)AT=x，則OT=x-4，運用勾股定理列方程計算即可．解：（1）四邊形是邊長為5的正方形，，故答案為：；（2））過點B作，點到的距離是，，在中，，故答案為：；（3）如圖，作與MO延長線交于點T，過A點作垂足為P，，四邊形APRT是矩形，，，又，(AAS)，四邊形APRT是正方形，，，設(shè)AT=x，則OT=x-4，在中，，解得：(負數(shù)，舍去)，即點到的距離為，故答案為：．【點撥】本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．37．①②③【分析】根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷．解：∵一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，∴存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形．故答案為：①②③【點撥】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．38．①②③【分析】根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷．解：∵一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，∴存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形．故答案為：①②③．【點撥】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．39．①②【分析】根據(jù)四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)推導(dǎo)即可．解：①如圖所示：∵M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點∴且，且∴且∴MNPQ是平行四邊形故①正確；②如圖所示：∵ABCD是平行四邊形，且N，Q分別是BC，AD中點∴∵O為AC中點，∴∴N，O，Q三點共線同理可得：M，O，P三點共線，故MP與NQ交于點O故②正確③如圖所示：∵ABCD為矩形∴AC=BD∵M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點∴且，且，且∴且∴MNPQ是平行四邊形∵AC=BD，∴MN=PN∴MNPQ為菱形故③錯誤；④如圖所示：∵MNPQ為正方形∴MN=PN，且∵M，N，P，Q分別是AB，BC，CD,DA中點∴且，且∴AC=BD，且∴ABCD可為正方形，也可為對角線垂直的等腰梯形故④錯誤，故答案為：①②．【點撥】熟練使用中位線的性質(zhì)，及各個四邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．3【分析】①由四邊形是正方形，可得，又由折疊的性質(zhì)，可求得的度數(shù)；②由，可得，在用銳角三角函數(shù)即可判斷；③由，可得的面積的面積；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得是等腰三角形，即可證得；⑤易證得四邊形是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得；⑥根據(jù)四邊形是菱形可知AB//GF，，再由，可得出時等腰直角三角形，由求出的長，進而可得出及的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．解：①四邊形是正方形，，由折疊的性質(zhì)可得：，故①正確；②由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故②錯誤；③，，與同高，，故③錯誤．④，∴EF//AC，，，，，，，，，，四邊形是菱形，故④正確；⑤，，．故⑤正確．⑥四邊形是菱形，∴AB//GF，，，，是等腰直角三角形．，，解得，，，，，，故⑥錯誤；其中正確結(jié)論的序號是：①④⑤共3個．故答案為：3．【點撥】本題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．41．①②④【分析】由正方形性質(zhì)、三角形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，對結(jié)論推理論證即可．解：由題意得∴∵四邊形是正方形，∴，，∴∴∴，∴，為等腰直角三角形∴故②正確當時，∴中，DM=2AM即DM=2BE故①正確∵CD//EM，AD//DM∴四邊形是平行四邊形∵，∴∴四邊形不可能為菱形故③錯誤∵點M是邊延長線上的動點（不與點A重合）且∴∴故④正確綜上所述①②④正確故答案為：①②④．【點撥】本題為四邊形內(nèi)的綜合問題，熟悉正方形、三角形、平行四邊形、菱形以及全等三角形的等知識點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．【分析】取DF的中點H，CF的中點Q，連接MH，NQ，過點M作MK⊥NQ于K，由三角形中位線定理可得NQ＝EF＝4，MH＝GF＝1，MH∥EF，NQ∥EF，HQ＝CD＝3，由勾股定理可求解．解：如圖，取DF的中點H，CF的中點Q，連接MH，NQ，過點M作MK⊥NQ于K，∵EF∥BC，AB∥CD，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵∠BCD＝90°，∴四邊形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝AD＝8，∵M、N分別為GD、EC的中點，H是DF的中點，Q是CF的中點，∴NQ＝EF＝4，MH＝GF＝1，MH∥EF，NQ∥EF，HQ＝CD＝3，∴MH∥NQ，∵KM⊥NQ，∠NQD＝90°，∴MK∥HQ，∴四邊形MHQK是平行四邊形，∴MK＝3，KQ＝MH＝1，∴NK＝3，∴MN＝MK＝3．故答案是：．【點撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．43．(1)見分析(2)見分析(3)【分析】(1)由ABCD是正方形得到，，由得到，進一步得到，再根據(jù)“邊角邊”即可證明；(2)由及得到，進而得到，由(1)中全等得到，最后由即可證明；(3)過點B作交AE的延長線于點F，證明為等腰直角三角形，求出，在中由勾股定理求出即可得到正方形的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴．∴，即．∵，∴．(2)證明：如下圖：∵，，∴·∴，∵，∴，∴，∴．(3)解：如圖，過點B作交AE的延長線于點F．∵，，∴由勾股定理得：．由(2)知，，∴由勾股定理得：，∵，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得：，∴，∴．∴，在中，由勾股定理得：，．【點撥】本題借助正方形的性質(zhì)考查了三角形全等的判定方法、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理求線段長等知識點；本題中第(3)問的關(guān)鍵點是過點B作交AE的延長線于點F，進而構(gòu)造等腰直角三角形，利用其性質(zhì)求解．44．(1)證明見分析(2)【分析】（1）連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角