江蘇省蘇州常熟市2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省蘇州常熟市2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖,直線被直線c所截,∠1=55°,下列條件中能判定∥b的是A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=65°2．下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．4的算術(shù)平方根為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．165．能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等C．已知三條邊對(duì)應(yīng)相等D．已知三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等6．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．17．關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入為27時(shí)，輸出的值是（）A．3 B． C． D．329．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn),且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,則點(diǎn)P到直線l的距離為()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm10．若關(guān)于的一元一次不等式組，有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則取值范圍是()A． B． C． D．11．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B．1.414 C．0 D．12．斑葉蘭被列為國家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線，平分，若，則__________．14．如圖，一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何點(diǎn)的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．15．若不等式組無解，則a的取值范圍是________.16．如圖，，的面積等于，，，則的面積是_______．17．已知且，則的值是_______________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解分式方程（1）；（2）19．（5分）(1)計(jì)算：(2)解不等式組20．（8分）已知：如圖，在中，，是的角平分線，是的高，交于點(diǎn).求證：.21．（10分）閱讀下列材料：2014年,我國高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程已達(dá)1.6萬千米；2015年,我國高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程已達(dá)1.9萬千米；2016年,我國高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程已達(dá)2.2萬千米；2017年,我囯高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程已達(dá)2.5萬千米……截止到2017年底,我國高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程已穩(wěn)居世界第一,分列世界第二至五名的國家為西班牙、德國、日本及法國.2017年底，五國高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程占全球高速鐵路總營(yíng)運(yùn)里程的百分比如圖所示.根據(jù)上述材料,解答下列問題（1）請(qǐng)你用折線統(tǒng)計(jì)圖表示年我國高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程的發(fā)展情況；（2）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖,解決問題:我國高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程占全球高速鐵路總營(yíng)運(yùn)里程的百分比為:；(3)請(qǐng)你結(jié)合本題信息,預(yù)測(cè)中國高速鐵路在2020年的運(yùn)營(yíng)狀況,并寫出你的一點(diǎn)感受和設(shè)想.22．（10分）在關(guān)于，的二元一次方程組中中，（1）若方程組的解為，求的值；（2）設(shè)，比較與0的大?。?3．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

如圖，∠2=∠3（對(duì)頂角相等），若∠3=∠1，則a∥b（同位角相等，兩直線平行），∴當(dāng)∠2=∠3=∠1=55°時(shí)，能判定∥b.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.2、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．3、A【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【題目詳解】如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接選出答案.【題目詳解】4的算術(shù)平方根為：1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根定義的掌握，掌握區(qū)分算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、已知兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知三條邊對(duì)應(yīng)相等，可用SSS判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)正確；D、已知三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，AAA不能判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．6、C【解題分析】

已知D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【題目詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數(shù)解，根據(jù)所有整數(shù)解的積為1就可以確定有哪些整數(shù)解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數(shù)解可能為－1，－1，－3…等又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的積是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．8、B【解題分析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數(shù)，再次代入，得，為無理數(shù)符合題意，即為y值．【題目詳解】根據(jù)題意，x=27，取立方根得3，3為有理數(shù)，再次取3的立方根，得，為無理數(shù).符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查立方根、無理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)有理數(shù)與無理數(shù)的判定.9、D【解題分析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長(zhǎng)度和垂線段最短的性質(zhì)由垂線段最短，求解.考點(diǎn)：垂線段最短【題目詳解】根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長(zhǎng)度和垂線段最短的性質(zhì)由垂線段最短，所以點(diǎn)P到直線l的距離為不大于3cm．故選D.10、D【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【題目詳解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式組的解集為4＜x＜m+1，∵不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．11、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選項(xiàng)．【題目詳解】解：1.414，0，是有理數(shù)，

π是無理數(shù)，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．12、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】0.0000005=5×10-7故答案為:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°.【解題分析】

由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．【題目詳解】∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°?∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，建立未知角和已知角之間的聯(lián)系，從而解決問題.14、【解題分析】

首先確定在△AOB的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在△AOB上的概率．【題目詳解】因?yàn)椤鰽OB的面積占了總面積的，故?！鰽OB上的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率．15、a≥3【解題分析】

先求出原不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無解，從而可以得到的取值范圍，本題得以解決．【題目詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組無解，，解得．故的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16、【解題分析】

過D作DH⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】過D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面積等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面積，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【題目詳解】解:當(dāng)且時(shí),原式=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的變形及其代數(shù)求值,掌握分式通分的方法是解答關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、無解；【解題分析】

本題需先根據(jù)解分式方程的步驟，分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（1-x）（1+x），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【題目詳解】方程兩邊同乘得：，去括號(hào)得：，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是增根，原方程無解方程的兩邊同乘(1?x)(1+x)，得：2(1+x)+(1?x)(1+x)=x(1?x)解得：x=?3.檢驗(yàn)：把x=?3代入(1?x)(1+x)=?8≠0.∴原方程的解為：x=?3.【題目點(diǎn)撥】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算方式.19、(1)-2;(2)【解題分析】

試題分析：（1）=（2）由①解得x>2;由②解得；所以不等式組的解為考點(diǎn)：數(shù)的運(yùn)算及解不等式組點(diǎn)評(píng)：本題考數(shù)的運(yùn)算及解不等式組；數(shù)的運(yùn)算較簡(jiǎn)單，記住即可，解本題的關(guān)鍵是會(huì)利用不等式的解法求出不等式組的解20、詳見解析【解題分析】

根據(jù)角平分線定義得到，然后根據(jù)等角的余角相等可得，然后結(jié)合可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：是的角平分線在中，是高在中，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及角平分線的定義，利用等角的余角相等得到是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）60%；（3）見解析；【解題分析】

(1)根據(jù)年我國高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)，然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)用100%減去其余國家所占的百分比即可得；(3)根據(jù)每年增長(zhǎng)的里程數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，感受和設(shè)想只要言之有理即可.【題目詳解】(1)如圖所示；(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%，故答案為：60%.(3)按發(fā)展趨勢(shì)到2020年我國高速鐵路的運(yùn)營(yíng)里程將超過3萬千米，出行會(huì)更加便捷，給經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來更多更好的便利條件.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意，從中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解題分析】

（1）根據(jù)題意將代入可得，即可得解；（2）先將兩個(gè)方程相加可得，再將其代入，然后整理化簡(jiǎn)