山西省臨汾市堯都區(qū)興國實驗學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山西省（臨汾市堯都區(qū)興國實驗學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯角2．關(guān)于x、y的方程組的解是，則的值是（）A．5 B．3 C．2 D．13．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=504．下列分解因式正確的是（）A．a(chǎn)﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．5．如圖所示，利用尺規(guī)作∠AOB的平分線，做法如下：①在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如圖，根據(jù)下列條件能得到的是（）A． B．C． D．7．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根8．如圖，兩個邊長為5的正方形拼合成一個矩形，則圖中陰影部分的面積是()A．5B．25C．50D．以上都不對9．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.1410．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．11．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．(2014福建泉州)已知m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則m＋n＝________．14．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．15．如果是一個完全平方式，那么m的值為________.16．已知|a|=4,=2,且ab<0,則=______?17．將命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成“如果...那么...”形式是_____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知y1=2x+3，y2=1﹣x．（1）當(dāng)x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）當(dāng)x取何值吋，y1比2y2大1？19．（5分）如圖,這是某市部分簡圖,請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,分別寫出各地的坐標(biāo).20．（8分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷，卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法，卷下對后世的影響最深，其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是：雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面看，有35個頭；從下面看，有94只腳，問籠中各有多少只雞和多少只兔．21．（10分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結(jié)論的正確性。22．（10分）某綜合實踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：圖書類別畫記人數(shù)百分比文學(xué)類藝體類正5科普類其他正正14合計a100%請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）隨機抽取的樣本容量為________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“藝體類”所在的扇形圓心角應(yīng)等于_________度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）已知該校有名學(xué)生，估計全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有________人．23．（12分）如圖1，AB//EF,∠2=2∠1（1）證明∠FEC=∠FCE；（2）如圖2，M為AC上一點，N為FE延長線上一點，且∠FNM=∠FMN，則∠NMC與∠CFM有何數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【題目詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內(nèi)錯角，故D正確；故選：B.【題目點撥】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)2、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵方程組的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故選D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【題目詳解】解：設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：x+故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．4、D【解題分析】

分別利用提取公因式法以及公式法等分解因式進而得出答案．【題目詳解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A錯誤；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B錯誤；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C錯誤；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】

利用基本作圖得到，，加上公共邊線段，則利用“SSS”可證明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【題目詳解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線，故選：A．【題目點撥】本題屬于角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的全等判定是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”進行解答．【題目詳解】A．根據(jù)∠1=∠B，可得AB∥CD，故A錯誤；

B．根據(jù)∠BCD+∠1=180，只能說明∠BCE是平角，不能得到AD∥BC，故B錯誤；

C．根據(jù)∠2=∠3，可得AB∥CD，故C錯誤；

D．根據(jù)∠BAD+∠B=180°，可得AD∥BC，故D正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，準(zhǔn)確識圖，找出同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B8、B【解題分析】將左邊正方形向右平移5個單位，兩個正方形重合，陰影部分的面積恰是一個正方形的面積．9、B【解題分析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個分析可得.【題目詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【題目點撥】本題考核知識點：無理數(shù).解題關(guān)鍵點：理解無理數(shù)的定義.10、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷．【題目詳解】A、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．11、C【解題分析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實心圓點，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.12、B【解題分析】解：當(dāng)點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。划?dāng)點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。还蔬xB．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】∵9＜11＜16，所以，即，∴m＝3，n＝4，因此m＋n＝1．14、15【解題分析】

解：，故答案為：1515、6或?4.【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵多項式是一個完全平方式，∴開方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【題目點撥】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.16、0【解題分析】

根據(jù)絕對值的意義以及二次根式的定義即可求解.【題目詳解】∵=2，∴b=4，∵ab<0，所以a，b為異號，∵b>0,∴a<0，∵|a|=4，∴-a=4，a=-4，∴.【題目點撥】本題主要考查了絕對值的意義以及二次根式的定義，注意a，b符號是解題關(guān)鍵.17、如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【解題分析】

命題都有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果部分是題設(shè)，那么部分是結(jié)論，由此即可解決問題．【題目詳解】命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成，如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直.故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)當(dāng)x=﹣時，y1﹣2y2=0；(2)x=時，y1比2y2大1．【解題分析】

（1）將y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=0列出關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）將y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=1列出關(guān)于x的方程，解之可得．【題目詳解】（1）∵y1﹣2y2=0，∴2x+3﹣2（1﹣x）=0，解得：x=﹣，所以當(dāng)x=﹣時，y1﹣2y2=0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）=1，解得：x=，∴x=時，y1比2y2大1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，并熟練掌握解一元一次方程的步驟．19、見解析【解題分析】確定原點位置，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．

根據(jù)坐標(biāo)系表示各地的坐標(biāo)．解：以火車站為原點建立直角坐標(biāo)系．

各點的坐標(biāo)為：火車站（0，0）；醫(yī)院（-2，-2）；文化宮（-3，1）；體育場（-4，3）；賓館（2，2）；市場（4，3）；超市（2，-3）．20、有雞23只，兔12只.【解題分析】

本題可設(shè)雞有x只，兔有y只，因“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．”，所以有解之得雞的只數(shù)，兔的只數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得有解之，得即有雞23只，兔12只．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．注意：每只兔子有4只足，每只雞有2只足．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．21、（1）（2）見解析.【解題分析】

（1）等號左邊的第一個因數(shù)的分母等于序號，分子比分母大1，第二個因數(shù)等于第一個因數(shù)的分子；等號右邊為等號左邊兩個因數(shù)的和，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)分式的乘法法則進行計算，即可證明.【題目詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個等式為：；（2）證明：左邊右邊，【題目點撥】此題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，該規(guī)律實質(zhì)上是運用了分式的乘法運算法則．22、（1）50；（2）36；（3）見解析；（4）240【解題分析】

（1）利用其他類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用藝體類所占百分比乘即可得到其所在的扇形圓心角；（3）通過計算出文學(xué)類和科普類的人數(shù)，進而畫出圖形即可；（4）用樣本中文學(xué)類所占百分比乘以總?cè)藬?shù)可得答案【題目詳解】（1）隨機抽取的樣本容量a為；（2）藝體類占總?cè)藬?shù)的百分比為，則所對圓心角為；