2024屆青海省西寧市名校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆青海省西寧市名校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，2．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是()A．1 B．2 C．3 D．3.54．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．（x3）3＝x6 C．x5?x＝x6 D．（ab2）3＝ab66．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結(jié)論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC7．用加減法解方程組解題步驟如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝，下列說法正確的是（）A．步驟（1），（2）都不對 B．步驟（1），（2）都對C．此題不適宜用加減法 D．加減法不能用兩次8．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．方程組的解中x與y的值相等，則k等于()A．2 B．1 C．3 D．410．對于有理數(shù)、，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，，例如：.已知，，且和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的立方根為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度數(shù)為__________．12．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．13．某種商品單價(jià)為a元，按8折出售后又漲價(jià)5%，則最后售價(jià)為______元14．如圖，平行四邊形OABC（兩組對邊分別平行且相等）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．15．購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是元．16．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．18．（8分）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，過B、C兩點(diǎn)分別作直線l的垂線段，垂足分別為D、E．（1）如圖1，△ABD與與△CAE全等嗎？請說明理由；（2）如圖1，BD=DE+CE成立嗎？為什么？（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，其它條件不變，BD與DE、CE關(guān)系如何？請說明理由．19．（8分）已知：如圖，在中，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)且．求證：．20．（8分）（8分）解方程：1+3x21．（8分）某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：商品甲乙花費(fèi)資金次數(shù)第一次采購件數(shù)10件15件350元第二次采購件數(shù)15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計(jì)劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費(fèi)資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？22．（10分）解二元一次方程組：（（1）用代入消元（2）用加減消元）（1）（2）23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點(diǎn)F，經(jīng)過垂足D的直線分別交直線CA，BC于點(diǎn)M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長；（2）當(dāng)∠AMN=32°，∠B=38°時(shí)，求∠MDB的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AMN=∠BDN時(shí)，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進(jìn)行證明．24．（12分）計(jì)算：；解方程：．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，故此選項(xiàng)正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，缺少平行的條件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理與性質(zhì)判斷是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個(gè)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】，E為AD中點(diǎn)，△ABC與△BEC同底，，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，△BEF與△BEC等高，.選A.4、C【解題分析】

由∠1=∠2結(jié)合等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上條件AB=AE可利用SAS定理證明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能證明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA證明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS證明△ABC≌△AED．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法，解題時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、C【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】A、a5+a5＝2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(x3)3＝x9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x5?x＝x6，正確；D、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定即可得到答案.【題目詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定法則.7、B【解題分析】

先觀察方程組中兩方程的特點(diǎn)，結(jié)合加減法可用排除法求出答案．【題目詳解】解：因?yàn)樵诮夥匠探M時(shí)并不限制加減消元法使用的次數(shù)，所以D顯然錯(cuò)誤；由于兩方程中x的系數(shù)相等，故適合用加減法，故C錯(cuò)誤；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步驟（1）正確，故A錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查加減消元法解二元一次方程組，用加法消元的條件：未知數(shù)的絕對值相等，符號相反．用減法消元的條件：未知數(shù)的絕對值相等，符號相同．8、B【解題分析】

理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．【題目詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【題目點(diǎn)撥】當(dāng)給出兩個(gè)未知數(shù)的和的取值范圍時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進(jìn)而求值．9、B【解題分析】

根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值.10、A【解題分析】

根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入求值．【題目詳解】解：∵，，

∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，

∴a=5，b=6，

∴ab-（）2=5×6-31=-1，

∴ab-（）2的立方根為-1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，立方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、120°【解題分析】

先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖.∵∠1=60°，

∴∠2=180°-60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故答案為：120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．12、（1）ab=1；（2）180【解題分析】

（1）由長方形的周長為10，可知a+b與ab的值；

（2）提公因式后可求值．【題目詳解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面積可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了長方形的周長和面積公式，關(guān)鍵是因式分解后求值更簡便．13、0.84a【解題分析】分析：根據(jù)：售價(jià)=單價(jià)×折價(jià)的百分率×漲價(jià)的百分率，列式求解即可．詳解：根據(jù)題意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案為：0.84a.點(diǎn)睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“8折”、“漲價(jià)”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．14、（7，3）．【解題分析】

根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且BC＝OA即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖，在?OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∵C的坐標(biāo)是（2，3），∴B（7，3）；故答案為：（7，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題充分利用了“平行四邊形的對邊相互平行且相等”的性質(zhì)．15、1．【解題分析】

方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．本題等量關(guān)系為：“打九折的售價(jià)－打八折的售價(jià)=2”，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程求解：【題目詳解】解：設(shè)原價(jià)為x元，由題意得：0.9x－0.8x=2，解得x=1；所以這本書的原價(jià)為1元故答案為116、75【解題分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠A＝∠F,理由詳見解析【解題分析】

利用已知條件及對頂角相等，等量代換出∠DGH＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定即可解答.【題目詳解】∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練的掌握平行線的性質(zhì)及判定定理是關(guān)鍵.18、（1）△ABD≌△CAE；（2）成立；（3）DE=BD+CE．【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件易證得∠BAD=∠ACE，且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及各線段的關(guān)系即可得結(jié)論．（3）DE=BD+CE．根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE，根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論．【題目詳解】（1）△ABD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）成立，理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；（3）DE=BD+CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19、證明見解析.【解題分析】

由得出再加上可得：，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到.【題目詳解】證明：∵（已知），∴（垂直定義）．∵（已知），∴（同角的余角相等）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用、選擇平行線的判定(同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)解題.20、無解．【解題分析】試題分析：根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答，注意進(jìn)行檢驗(yàn)．試題解析：方程兩邊同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．考點(diǎn)：解分式方程．21、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可購買甲商品20件【解題分析】

（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買甲商品a件．根據(jù)不等式即可解決問題；【題目詳解】解：（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元．由題意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）設(shè)購買甲商品a件．由題意：17a+12（31-a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整數(shù)，∴最多可購買甲商品20件，答：最多可購買甲商品20件．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問題，屬于中考常考題型．22、（1），（2）.【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），由②得：y＝2x?3③，把③代入①得：x＋6x?9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，則方程組的解為：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?1，則方程組的解為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加減消元法．23、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠MNC，進(jìn)而得出∠MNB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）首先根