重慶外國語學(xué)校（川外附中）高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題）1.已知集合，則（）A B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.某居委會(huì)從5名志愿者中隨機(jī)選出3名參加周末的社區(qū)服務(wù)工作，則甲被選上，且乙和丙恰有一人被選上的概率為（）A. B. C. D.5.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，則（）A B. C. D.6.納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，位于秘魯南部的納斯卡荒原上，是存在了2000年的謎局：究竟是誰創(chuàng)造了它們并且為了什么而創(chuàng)造，至今仍無人能解，因此被列入“十大謎團(tuán)”，在這些圖案中，有一只身長50米的大蜘蛛（如圖），現(xiàn)用視角為的攝像頭（注：當(dāng)攝像頭和所拍攝的圓形區(qū)域構(gòu)成一個(gè)圓錐時(shí)，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的視角）在該蜘蛛圖案的上方拍攝，使得整個(gè)蜘蛛圖案落在邊長為50米的正方形區(qū)域內(nèi)，則該攝像頭距地面的高度的最小值是（）A.50米 B.米C.米 D.米7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8已知，則（）A. B.C. D.二、多選題（共4小題）9.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，其中，則（）A.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 B.新數(shù)據(jù)的方差是C.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D.新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是10.已知函數(shù)，則（）A.有三個(gè)零點(diǎn) B.有兩個(gè)極值點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D.直線是曲線的切線11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)D.12.在棱長為的正方體中，為正方形的中心，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，B.點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐外接球體積為C.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐外接球的球心總在直線上D.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，正方體表面到點(diǎn)距離為的軌跡的總長度為三、填空題（共4小題）13.已知向量，，若．則______．14.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．（用數(shù)字作答）15.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______．16.已知，函數(shù)在有極值，設(shè)，其中為不大于的最大整數(shù)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則___________.四、解答題（共6小題）17.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若，求周長的最大值．18.在數(shù)列中，，，且對(duì)任意的，都有.（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在四棱錐中．平面平面，∥，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AS，CD的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）若，，求二面角的余弦值．20.某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定成績?yōu)?0分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。?）求圖中的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為能否晉級(jí)成功與性別有關(guān)；晉級(jí)情況性別晉級(jí)成功晉級(jí)失敗總計(jì)男16女50總計(jì)（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．0.100.050.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.82821.已知橢圓，點(diǎn)P為E上一動(dòng)點(diǎn)，分別是橢圓E的左?右焦點(diǎn)，的周長是12，橢圓E上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離是2.（1）求