2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷（范圍空間向量與立體幾何直線與圓圓錐曲線數(shù)列）01（參考答案）

20232024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試01高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678CBBCCBCC二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9101112ACDACABABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．6414．15．16．153四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）【解析】（1）由題知,圓心在線段AB的垂直平分線上線段AB的中點(diǎn)為,直線AB的斜率則線段AB的垂直平分線方程為,即聯(lián)立,解得.所以圓半徑所以圓的方程為（2）設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,所以①因?yàn)?所以②(1)(2)得③聯(lián)立②③得所以或即或由兩點(diǎn)式得直線AP的方程為或18．（12分）【解析】（1）解：選①設(shè)等差數(shù)列中，公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，選②因?yàn)榈炔顢?shù)列中，公差為1，且成等比數(shù)列，所以，即，解得所以.選③因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，，所以，即，解得所以（2）解：由（1）知，因?yàn)?，，，，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以19．（12分）【解析】（1）在兩邊同時(shí)除以，得：，，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得：，，①②①②得：所以.20．（12分）【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可得，即，又，可得，解得，，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，由，解得，此時(shí)，所以的面積．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為．由得，．設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，綜上所述，面積的最小值為．21．（12分）【解析】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則設(shè)平面SBC的法向量則由,得取因?yàn)?所以平面SBC所以直線AE到平面SBC的距離即點(diǎn)到平面SBC的距離（2）設(shè)平面SDC的法向量則由,得,取所以平面SDC與平面SBC的夾角的余弦值為22．（12分）【解析】（1）解：設(shè)，則由題知，，即由點(diǎn)在橢圓上，故所以，即所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程為.（2）證明：設(shè)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，當(dāng)直線的