初中八年級數(shù)學(xué)課件-在四邊形上構(gòu)造特殊四邊形

第22章數(shù)學(xué)活動

邢臺市第六中學(xué)田立群冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊——在四邊形上構(gòu)造特殊四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解中點(diǎn)四邊形的概念；2、利用三角形中位線定理證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，理解特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形的特征；3、理解中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關(guān)系。連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。知識回顧1三角形的中位線定義：性質(zhì)：ABCDED為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)DE∥BC,

一個三角形有幾條中位線？中位線圍成的圖形的面積與原三角形面積有什么關(guān)系？三條中位線ABCDEF知識回顧2任意連接四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形？請同學(xué)們畫一畫，猜一猜，量一量，證一證ABCD合作探究1猜想：任意連接四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形幾何畫板演示已知：如圖，四邊形ABCD,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形ABCDEFGH提示：連接AC或者BD，利用三角中位線的性質(zhì)定理證明四邊形EFGH為平行四邊形學(xué)生展示定義：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。性質(zhì)：不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形總結(jié)歸納特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形會不會是特殊的四邊形呢？組內(nèi)合作畫一畫，并證明合作探究2原四邊形中點(diǎn)四邊形任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形直角梯形等腰梯形平行四邊形平行四邊形菱形矩形正方形平行四邊形平行四邊形菱形特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形會不會是特殊的四邊形呢？組內(nèi)合作畫一畫，并證明合作探究2

1、

中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有關(guān)？2、要使中點(diǎn)四邊形為菱形，原四邊形一定是矩形嗎？3、要使中點(diǎn)四邊形為矩形，原四邊形一定是菱形嗎？合作探究2

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若中點(diǎn)四邊形是菱形，則原四邊形的對角線相等

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若中點(diǎn)四邊形是矩形，則原四邊形的對角線垂直1、2組學(xué)生展示“若中點(diǎn)四邊形是菱形，則原四邊形的對角線相等”的證明過程3、4組學(xué)生展示“若中點(diǎn)四邊形是矩形，則原四邊形的對角線垂直”的證明過程5、6組學(xué)生展示“若中點(diǎn)四邊形是正方形，則原四邊形的對角線相等且垂直”的證明過程學(xué)生展示1、中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的

有著密切關(guān)系。2、只要使原四邊形的對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形。3、只要使原四邊形的對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。4、只要使原四邊形的對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是正方形。對角線相等垂直垂直且相等總結(jié)歸納例題講解如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由解：四邊形EFGH是平行四邊形理由如下：連接BDE、H分別是AB、AD的中點(diǎn)EH∥BD且同理FG∥BD且EH∥FG且EH=FG四邊形EFGH是平行四邊形你有其他證明方法嗎？如圖：在四邊形ABD中，AB=CD,MNPQ,分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證MN與PQ互相垂直平分中考連接（2007湖南）證明：MP是△ABD的中位線

MP∥AB，MP=AB同理;NQ∥AB，NQ=ABMP∥NQ,MP=NQ四邊形MPNQ是平行四邊形MQ是△ADC的中位線MQ=CDAB=CD四邊形MPNQ是菱形