初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 二次根式的加減運(yùn)算（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

二次根式的加減運(yùn)算

問(wèn)題現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？5dm7.5dm8dm218dm2在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)5dm7.5dm能截出兩塊正方形木板的條件：（1）夠?qū)?；?）夠長(zhǎng).？8dm218dm2學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知道怎樣的二次根式能進(jìn)行合并．(2)知道進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算的步驟和方法．學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算．難點(diǎn):二次根式的加減法運(yùn)算步驟．知識(shí)點(diǎn)1同類(lèi)二次根式下面每組中的二次根式能否合并？為什么？先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在閱讀中探究新知幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式.下列各組二次根式中是同類(lèi)二次根式的是（）在應(yīng)用中感知知識(shí)C化成最簡(jiǎn)二次根式后發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)式子為同類(lèi)二次根式，可以合并；最后一個(gè)不是同類(lèi)二次根式，不能合并.

問(wèn)題現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm8dm218dm2在交流中解決問(wèn)題化成最簡(jiǎn)二次根式分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.＜因此可以在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例1計(jì)算：例2計(jì)算：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？××√不是同類(lèi)二次根式,不能合并在應(yīng)用中鞏固知識(shí)2.計(jì)算：步驟：“一化簡(jiǎn)、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；請(qǐng)總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)．一課一測(cè)基礎(chǔ)鞏固1.二次根式：

中，能與合并的二次根式是()A.①和② B.②和③C.①和④D.③和④2.下列計(jì)算正確的是()3.若最簡(jiǎn)二次根式能進(jìn)行合并，則x＝

.4.計(jì)算：課堂小結(jié)(1)二次根式的加減運(yùn)算分哪幾步進(jìn)行？每一個(gè)步驟的依據(jù)是什么？(2)在二次根式的加減中,主要的想法是怎樣的？(3)在二次根式加減中,有哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤？

我們學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，也是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。對(duì)于二次根式的加減先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并的依據(jù)是分配律。學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算可以類(lèi)比有理數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，體會(huì)他們之間的聯(lián)系，從而感受數(shù)的擴(kuò)充中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成導(dǎo)學(xué)本課時(shí)的習(xí)題。誤區(qū)診斷誤區(qū)一誤把不是同類(lèi)二次根式的根式進(jìn)行合并錯(cuò)解：正解：不是同類(lèi)根式錯(cuò)因分析:二次根式相加減，實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)二次根式，進(jìn)行二次根式加減時(shí)，先要把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是同類(lèi)二次根式的才能合并.此題中與不是同類(lèi)二次根式，不能合并.拓展延伸3.如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d(π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).d解:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r.答：圓環(huán)的寬度d約為0.83.本課時(shí)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.由學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)過(guò)思考、討論、分析的過(guò)程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生明白二次根式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式；師生共同總