初中數(shù)學(xué)八年級下冊 二次根式的加減運算（全國一等獎）

二次根式的加減運算

問題現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？5dm7.5dm8dm218dm2在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)5dm7.5dm能截出兩塊正方形木板的條件：（1）夠?qū)挘唬?）夠長.？8dm218dm2學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知道怎樣的二次根式能進行合并．(2)知道進行二次根式的加減法運算的步驟和方法．學(xué)習(xí)重、難點重點:會進行二次根式的加減法運算．難點:二次根式的加減法運算步驟．知識點1同類二次根式下面每組中的二次根式能否合并？為什么？先化簡成最簡二次根式在閱讀中探究新知幾個二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式.下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）在應(yīng)用中感知知識C化成最簡二次根式后發(fā)現(xiàn)：前兩個式子為同類二次根式，可以合并；最后一個不是同類二次根式，不能合并.

問題現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm8dm218dm2在交流中解決問題化成最簡二次根式分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.＜因此可以在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板.二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.例1計算：例2計算：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？××√不是同類二次根式,不能合并在應(yīng)用中鞏固知識2.計算：步驟：“一化簡、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；請總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)．一課一測基礎(chǔ)鞏固1.二次根式：

中，能與合并的二次根式是()A.①和② B.②和③C.①和④D.③和④2.下列計算正確的是()3.若最簡二次根式能進行合并，則x＝

.4.計算：課堂小結(jié)(1)二次根式的加減運算分哪幾步進行？每一個步驟的依據(jù)是什么？(2)在二次根式的加減中,主要的想法是怎樣的？(3)在二次根式加減中,有哪些地方容易出現(xiàn)錯誤？

我們學(xué)習(xí)二次根式的加減運算是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，也是解決實際問題的需要。對于二次根式的加減先將二次根式化成最簡二次根式，然后將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并的依據(jù)是分配律。學(xué)習(xí)二次根式的運算可以類比有理數(shù)的運算，整式的運算，體會他們之間的聯(lián)系，從而感受數(shù)的擴充中運算性質(zhì)和運算律的一致性。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成導(dǎo)學(xué)本課時的習(xí)題。誤區(qū)診斷誤區(qū)一誤把不是同類二次根式的根式進行合并錯解：正解：不是同類根式錯因分析:二次根式相加減，實質(zhì)就是合并同類二次根式，進行二次根式加減時，先要把二次根式化成最簡二次根式，是同類二次根式的才能合并.此題中與不是同類二次根式，不能合并.拓展延伸3.如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d(π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).d解:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r.答：圓環(huán)的寬度d約為0.83.本課時通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實例.由學(xué)生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生明白二次根式的加減的實質(zhì)是合并同類二次根式；師生共同總