初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 測(cè)試

測(cè)試讀一讀

Shuxue

越王勾踐劍，一把在地下埋藏了2000多年的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋。菱形就在我們身邊想一想

Shuxue

18.2.2菱形（1）第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形平行四邊形菱形

探究活動(dòng)1：菱形的定義：下面請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列圖形的變化，按變化的過程，然后想一想，平行四邊形在什么情況下就會(huì)變成這類圖形？鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：ABCD菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).∵在□ABCD中AB=BC∴四邊形ABCD是菱形

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片按照下圖對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個(gè)菱形。①、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?為什么？②、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?分別是什么？

③、菱形的兩對(duì)角線有什么位置關(guān)系?把菱形分割成了幾個(gè)什么形狀的三角形？④、菱形的每一條對(duì)角線是否平分一組對(duì)角?談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)性質(zhì)1：菱形的四邊相等ABCDO∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD=AD=BC

菱形的對(duì)角線有什么特征？ABCDO菱形的性質(zhì)2：

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.定理:菱形的四條邊都相等.已知:如圖,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BCAB=AD，∴AB=BC=CD=AD．求證:（1）AB=BC=CD=DA.

（2）AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB，

BD平分∠ADC和∠ABCABCDO

菱形的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線

平分一組對(duì)角.證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定義）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB

(為什么?)同理：AC平分∠DCB

OD=OB（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）

BD平分∠ADC和∠ABCBODCOA菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？它是中心對(duì)稱圖形么？ADCBO(A)(B)(C)(D)嘗試交流BADCO菱形是特殊的平行四邊形,除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)，還具有以下特殊性質(zhì)：①、菱形的四邊相等；②、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.③、菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；我知道了…牛刀小試2.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.3.在菱形ABCD中，AB=5，OB=4，則菱形的周長是_______,AC=_______,BD=_______若∠ABC＝60?，則∠BAC＝_____.ABCDO3cm方法指導(dǎo)：有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相平分C860o206層層深入：菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)什么樣的三角形？它們分別是什么關(guān)系？由此，菱形被對(duì)角線分成四個(gè)等腰三角形和四個(gè)直角三角形。四個(gè)等腰三角形兩兩分別全等，四個(gè)直角三角形全等。544.菱形的一條對(duì)角線長等于邊長,則菱形的兩鄰角的度數(shù)是__________5．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，DB=8cm，AC=6cm，這個(gè)菱形的邊長是________cm．6．已知菱形的邊長是5cm，一條對(duì)角線長為8cm，則另一條對(duì)角線長為______cm．60°和120°56【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的兩條對(duì)角線的長，能求出它的面積嗎?

=

S△ABD+S△BCD

=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形ABCDOE例3、如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位解：∵花壇ABCD是

，∴AC⊥

,∠ABO=

=∠__=×

=

.在Rt△OAB中，AO=

=×

=

,BO=

==

.∴花壇的兩條小路長AC=2AO=

,BD=2BO=

≈____.花壇的面積S菱形ABCD

=

·_____=_________≈

.菱形BD∠CBOABC60°30°AB20=10例3：20ACBD×20×34.6434.64346.4課堂提升強(qiáng)化習(xí)題（問學(xué)案44頁）1.四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5，AO=4，求兩條對(duì)角線AC和BD的長。2.菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和8，求菱形的周長和面積。填空：

Shuxue1、一個(gè)菱形的周長是20cm,它的一個(gè)內(nèi)角是60°,則此菱形較短對(duì)角線的長是_____。2、菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長11cm,菱形的周長為_____菱形中若給出一個(gè)角的度數(shù)（如120°或60°,）則通常會(huì)想到等邊三角形2.菱形對(duì)角線的平方和等于一邊平方的()A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍1.已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是1：5，高是8cm，則菱形的周長為______。64cmB挑戰(zhàn)中考3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°