初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 畫樹狀圖求概率“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

畫樹狀圖求概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解等可能事件概率的意義.2.學(xué)習(xí)運(yùn)用樹狀圖計(jì)算事件的概率.3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能.樹狀圖的畫法.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況

另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n

在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):

當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦?一、復(fù)習(xí)舊知觀看視頻二、情境導(dǎo)入

齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏.已知田忌的馬比齊王的馬略遜色，即：田忌的上馬不敵齊王的上馬，但勝過(guò)齊王的中馬；田忌的中馬不敵齊王的中馬，但勝過(guò)齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌屢敗后，接受了孫臏的建議，結(jié)果兩勝一負(fù)，贏了比賽.提出問(wèn)題（2）假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？（1）你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎？例1同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.

當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫“樹狀圖”法.分析：三、引入思考樹狀圖的畫法:一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因素第二個(gè)第三個(gè)

如一個(gè)試驗(yàn)中涉及3個(gè)因數(shù)，第一個(gè)因素中有2種可能情況；第二個(gè)因素中有3種可能的情況；第三個(gè)因素中有2種可能的情況，則畫樹狀圖如右圖.AB123123abababababab所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：n=2×3×2=12各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性要相同.四、新知獲取例1同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反解:由樹狀圖可知,所有可能結(jié)果共8種.(1)P(三枚硬幣全部正面朝上)18=(2)

P(兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上)38=(3)P(至少有兩枚硬幣正面朝上)48=12=第①枚第②枚第③枚畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖的基本步驟：1、明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；2、畫樹狀圖列舉試驗(yàn)的所用等可能的結(jié)果；3、計(jì)算得出m，n的值；4、計(jì)算隨機(jī)事件的概率。歸納議一議(1)列表法和樹狀圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹狀圖”方便?

利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。

當(dāng)試驗(yàn)包含兩步（或兩個(gè)因素）時(shí)，用列表法比較方便，當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹狀圖法。

當(dāng)試驗(yàn)至少三步（或三個(gè)因素）時(shí)，用樹狀圖方便。

甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.例3（課本第138頁(yè)）:ADCIHEB甲乙丙

(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?五、例題共析例3(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?(1)取出的3個(gè)小球上,恰好有1個(gè),2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?取球試驗(yàn)甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:根據(jù)題意，畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(一個(gè)元音)=(1)只有1個(gè)元音字母結(jié)果有5個(gè)，只有2個(gè)元音的結(jié)果有4種，只有3個(gè)元音的結(jié)果有1種。512∴P(兩個(gè)元音)=41213=∴P(三個(gè)元音)=112∴P(三個(gè)輔音)=(2)全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)16=212AEEIIIIII

假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？六、解決問(wèn)題1.用數(shù)字1、2、3組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開(kāi)始百位個(gè)位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有18個(gè).∴P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=182723=七、鞏固新知2.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算:(1)無(wú)空盒的概率;(2)恰有一個(gè)空盒的概率.123盒1投球開(kāi)始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(無(wú)空盒)=(1)無(wú)空盒的結(jié)果有6個(gè)62729=(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有18個(gè)∴P(恰有一個(gè)空盒)=182723=3.一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同．(1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．解:(1)這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率為；(2)這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率為；(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為。 1.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）A.47B.37C.34D.13 2.在一個(gè)不透明的盒子中，有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是______.B八、中考鏈接

3.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果.如圖所示是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分. (1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；

(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.八、中考鏈接

用樹狀圖可以清晰地表示出某個(gè)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡(jiǎn)單事件的概率。

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉