初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)及旋轉(zhuǎn) 全國公開課一等獎(jiǎng)

章前引言及旋轉(zhuǎn)

天上飛著的飛機(jī)在進(jìn)行什么運(yùn)動(dòng)?平移剪紙藝術(shù)運(yùn)用了我們數(shù)學(xué)中的什么知識(shí)?軸對(duì)稱轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針蕩秋千上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇這個(gè)定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心

在同一平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)O沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn).AOBPP’如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。OPOP’對(duì)應(yīng)線段兩條線段在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾味x旋轉(zhuǎn)呢？

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4D.5知識(shí)應(yīng)用:C2.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘.（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（2）指出它的旋轉(zhuǎn)方向；（3）經(jīng)過15分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？解：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；（2）它的旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針方向；（3）旋轉(zhuǎn)15分鐘，分針旋轉(zhuǎn)的角度為90

°.知識(shí)應(yīng)用:o3.如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能想出幾種旋轉(zhuǎn)方案?ABCDEF·O方案一:把正方形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.知識(shí)應(yīng)用:思考：經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為準(zhǔn)確描述一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)需要確定哪些要素呢？

旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度步驟：（1）在白紙上先畫一個(gè)點(diǎn)O,把三角板平放在白紙上，使三角板的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合；（2）在白紙上描出三角板的內(nèi)輪廓（標(biāo)上△ABC）；（3）將這個(gè)三角板以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，在白紙上旋轉(zhuǎn)一定的角度；（4）在白紙上描出旋轉(zhuǎn)后三角板的內(nèi)輪廓（對(duì)應(yīng)標(biāo)上△A'B'C'）；（5）移開三角板,分別連結(jié)OA、OB、OC、OA'、OB'、OC'.操作：OA′CBAC′

B′思考：請(qǐng)大家利用刻度尺和量角器度量線段和有關(guān)角，并探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）線段OA與線段OA’的大小關(guān)系怎樣？線段OB和OB’，OC和OC’呢？（2）圖中等于旋轉(zhuǎn)角的角有幾個(gè)？量一量，看看這些角之間有什么關(guān)系？（3）旋轉(zhuǎn)前后，圖形的形狀、大小、位置是否發(fā)生了變化？1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):知識(shí)應(yīng)用:如圖，△ACE是△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAP=30°，∠B=

20°，∠PAC=40°，AE=2，則旋轉(zhuǎn)角等于

，∠E=

，AP=

cm.

70°130°22.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D（4，-2）在邊BC上，連結(jié)OD。（1）將△OCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OC’D’，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出C’、D’的坐標(biāo).（2）連結(jié)