初中數(shù)學(xué)九年級下冊 概率幫你做估計

8.5概率幫你做估計一、知識結(jié)構(gòu)

考點1事件的分類確定事件定義在一定條件下，有些事件發(fā)生與否可以事先確定，這樣的事件叫做________必然事件確定事件中必然發(fā)生的事件叫做________，它發(fā)生的概率為1不可能事件確定事件中不可能發(fā)生的事件叫做________，它發(fā)生的概率為0隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生_____________的事件，稱為隨機事件，它發(fā)生的概率介于0與1之間考點1概率的概念

定義一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)意義概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小考點2

概率的計算

列舉法求概率如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為________用樹形圖求概率當一次試驗涉及3個或更多因素(例如從3個口袋中取球)時，列舉法就不方便了，可采用樹形圖法表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)________計算概率利用頻率估計概率一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的概率m/n穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)考點3

概率的應(yīng)用

用概率分析事件發(fā)生的可能性概率在日常生活和科技方面有著廣泛的應(yīng)用，如福利彩票、體育彩票，有獎促銷等．事件發(fā)生的可能性越大，概率就越____用概率設(shè)計游戲方案在設(shè)計游戲規(guī)則時應(yīng)注意設(shè)計的方案要使雙方獲勝的概率相等；同時設(shè)計的方案要有科學(xué)性、實用性和可操作性等注意：

當一次試驗要涉及2個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用

的方法；當一次試驗要涉及3個因素或更多因素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用

的方法二、歸類示例

1、類型之一生活中的確定事件與隨機事件

命題角度：判斷具體事件是確定事件(必然事件，不可能事件)還是隨機事件例1[2012·泰州]有兩個事件，事件A:367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)．下列說法正確的是(

)

A．事件A、B都是隨機事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是隨機事件2、類型之二用列表法或樹形圖法求概率

命題角度：1．用列舉法求簡單事件的概率；2．用列表法或樹形圖法求概率．例2[2011·淮安]如圖37－2，有牌面數(shù)字都是2，3，4的兩組牌．從每組牌中各隨機摸出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率

[解析]畫出樹狀圖或列出表格，然后按照題目的要求求出兩次的兩個數(shù)據(jù)的和，然后把符合條件的個數(shù)除以總共出現(xiàn)的次數(shù)即可求出概率．

評析當一次試驗涉及多個因素(對象)時，常用“列表法”或“樹形圖法”求出事件發(fā)生的等可能性，然后找出要求事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率的意義求其概率．3、類型之三

概率的應(yīng)用命題角度：用概率分析游戲方案．例3[2012·德州]若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．(1)請畫出樹形圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；(2)甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由評析游戲的公平性是通過概率來判斷的，在得分相等的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平；在概率不等的前提下，可將概率乘相應(yīng)得分，結(jié)果相等即公平，否則不公平4、類型之四

概率與頻率之間的關(guān)系命題角度：用頻率估計概率例4[2012·青島]某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元．小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下：見練習(xí)(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率；(2)請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物券，哪種方式更合算？并說明理由．

5、類型之五概率與代數(shù)、幾何、函數(shù)等知識的綜合運用命題角度：概率與代數(shù)，幾何，函數(shù)等學(xué)科知識的綜合

例5[2012·德陽]有A、B兩個不透明的布袋，A袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)0和－2；B袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)－2、0和1.小明從A袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數(shù)為x，再從B袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數(shù)為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．(1)寫出點Q所有可能的坐標；(2)求點Q在x軸上的概率；(3)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點