初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3 相似三角形的性質(zhì)【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

22.3相似三角形的性質(zhì)回顧舊知1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，是相似三角形。①“A”型、“X”型②兩角③兩邊及夾角④三邊⑤一直角邊和斜邊2.相似三角形的判定方法：3.已經(jīng)學(xué)習(xí)的相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例問(wèn)題1

吳迪同學(xué)在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖紙上，繪制了兩個(gè)三角形，如圖所示。由圖形所提供的有關(guān)信息解決下列問(wèn)題:（1）△ABC與△A’B’C’相似么？如果相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出相似比。（2）作出兩個(gè)三角形BC和B’C’邊上的高，并說(shuō)出兩條高的比。DD'問(wèn)題2-1猜想相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。已知：如圖，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分別是BC、B'C'邊上的高求證：AD:A'D'=AB:A'B'問(wèn)題2-2猜想相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。問(wèn)題2-2猜想相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比。已知：如圖，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分別是BC、B'C'邊上的中線求證：AD:A'D'=AB:A'B'問(wèn)題2-2定理1相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比都等于相似比。問(wèn)題3已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長(zhǎng).MN典型例題

如圖,△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長(zhǎng)BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊FG在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，高AD與EH相交于點(diǎn)P.（1）△AEH與△ABC相似么？為什么？（2）求這個(gè)正方形的零件的邊長(zhǎng).變式1已知：如圖,FGHI為矩形，AD⊥BC于D，F(xiàn)G：GH=1:2，BC＝30cm,AD＝12cm。求：矩形FGNI的面積。變式2如圖，矩形FGHN內(nèi)接于△ABC，F(xiàn)G在BC上，NH分別在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm。（1）設(shè)NF=xcm,用含有x的式子表示NH的長(zhǎng)；（2）求矩形FGHN的面積的最大值。課堂小結(jié)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比

對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比等于相似比對(duì)應(yīng)面積