初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-分式的運(yùn)算 全國獲獎(jiǎng)

分式的運(yùn)算1.分式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解分式的乘除法法則，體會(huì)類比的思想.

2．會(huì)根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，并理解其算理.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的乘除法法則的運(yùn)用.課件說明（1）這個(gè)長(zhǎng)方體容器的高怎么表示？問題1

一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等.所以水面的高度為.

問題1

一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知（2）容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？平均每天工作多少hm2.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？（1）本題中出現(xiàn)的“工作效率”的含義是什么？大拖拉機(jī)的工作效率為小拖拉機(jī)的工作效率為創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？（2）大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率怎樣表示？大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的÷倍.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知中，其中涉及到分式的有哪些運(yùn)算？你能用學(xué)過的運(yùn)算法則求出結(jié)果嗎？

觀察上述兩個(gè)問題中所列出的式子和在計(jì)算的過程中，你運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個(gè)法則嗎？如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？探索分式的乘除法法則問題3

計(jì)算：如何用文字語言來描述？乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.探索分式的乘除法法則分式的乘除法法則：

探索分式的乘除法法則除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.如何用文字語言來描述？分式的乘除法法則：

動(dòng)腦思考，例題解析例1計(jì)算：解:課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)3

求出問題1和問題2的計(jì)算結(jié)果.問題1

一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？問題2大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）分式的乘除法運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算有什么區(qū)別和聯(lián)系？課堂小結(jié)2.分式乘除法的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算.

2．能運(yùn)用分式的乘除法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，并解決一些實(shí)際問題.復(fù)習(xí)分式的運(yùn)算分子與分母分別是多項(xiàng)式的分式如何約分？問題1約分:復(fù)習(xí)分式的運(yùn)算分子與分母都是單項(xiàng)式的兩個(gè)分式如何乘除？問題2計(jì)算:分式乘除法的計(jì)算分子或分母是多項(xiàng)式的兩個(gè)分式如何乘除呢？例1

計(jì)算：分式乘除法的計(jì)算解：分式乘除法的計(jì)算解：解題策略：對(duì)于分子與分母都是單項(xiàng)式的兩個(gè)分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，將最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.而對(duì)于分子或分母中含有多項(xiàng)式的兩個(gè)分式相乘，為了使算式簡(jiǎn)潔，也便于找出分子與分母中的公因式，需要先將多項(xiàng)式因式分解，把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，并把最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.分式乘除法的計(jì)算課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：分式乘除法的應(yīng)用例2“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分式乘除法的應(yīng)用思考以下問題：①你能說出小麥的“單位產(chǎn)量”的含義嗎？②如何表示這兩塊試驗(yàn)田的單位產(chǎn)量？③怎樣確定哪種小麥的單位產(chǎn)量高？④你能列式表示（2）的問題嗎？

解：（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是（a2-1）m2，分式乘除法的應(yīng)用單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是（a-1）2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.

∵0＜（a-1）2

＜a2-1，∴

＜.即“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

所以，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.分式乘除法的應(yīng)用

解：（2）歸納解題步驟：（1）先根據(jù)題意分別列出表示兩個(gè)量的代數(shù)式；（2）再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式；（3）最后通過計(jì)算解決問題.

分式乘除法的應(yīng)用課堂小結(jié)運(yùn)用分式的乘除法法則計(jì)算分子或分母含有多項(xiàng)式的分式主要步驟是什么？2.分式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解分式的加減法法則，體會(huì)類比思想.

2．會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，體會(huì)化歸思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的加減法法則.感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（1）甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（2）乙工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（3）甲乙兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了多少？（1）什么是增長(zhǎng)率？（2）2010年、2011年的森林面積增長(zhǎng)率分別是多少？（3）2011年與2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了多少？探索分式的加減法法則分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法類似，它們實(shí)質(zhì)相同.觀察下列分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的式子，你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？探索分式的加減法法則

分式的加減法法則：

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.運(yùn)用分式的加減法法則解：例計(jì)算：運(yùn)用分式的加減法法則解：例計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算：課堂練習(xí)練習(xí)3你能應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決“問題1”和“問題2”嗎？運(yùn)用分式的加減法法則問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？解：

即兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了多少？運(yùn)用分式的加減法法則解：

問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了多少？運(yùn)用分式的加減法法則解：

即2011年與2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么引出分式加減法法則的？（3）在進(jìn)行分式的加減運(yùn)算時(shí)要注意哪些問題？3.整數(shù)指數(shù)冪例1計(jì)算：解：探究分式的乘除混合運(yùn)算課堂練習(xí)練習(xí)1計(jì)算:猜想：n為正整數(shù)時(shí)你能寫出推導(dǎo)過程嗎？試試看.你能用文字語言敘述得到的結(jié)論嗎？探究分式的乘方法則思考你能結(jié)合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結(jié)果嗎？這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方.即探究分式的乘方法則分式的乘方法則：

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，

運(yùn)用分式