內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2024屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2024屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列不等式的變形中，變形錯誤的是（）A．若a＞b，則b＜a B．若a＞b，則a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若﹣x＞a，則x＞﹣a2．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A．作一個角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的垂線D．作角的平分線4．下列運算中，正確的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－5．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角6．如圖，在一個不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC，其中白色的有30顆，橘色的有10顆，小宇搖勻后倒出一顆，回答：倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，7．一個數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．9．實數(shù)的值在（）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間10．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，則∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°11．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°12．如圖，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：﹣|﹣2|＝_____．14．分解因式：4x3﹣xy2=______．15．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為_____．16．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．17．口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共80個.小明通過多次摸球?qū)嶒灪螅l(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是35%，25%，則可估計口袋中藍色球的個數(shù)約為______________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請你猜想結(jié)論并說明理由．（2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．19．（5分）(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關(guān)系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點.求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)20．（8分）已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．21．（10分）已知，、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，求的值.22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC.求證：AB∥EF∥CD。23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【題目詳解】解：A、若a＞b，則b＜a，正確；B、若a＞b，則a+c＞b+c，正確；C、若ac2＞bc2，則a＞b，正確；D、若﹣x＞a，則x＜﹣a，錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時減1，不等號的方向不改變，故本選項不符合題意；

B、由不等式a＞b的兩邊同時除以-2，不等號的方向改變，故本選項不符合題意；

C、由不等式a＞b的兩邊同時乘以-1再加3，不等號的方向改，故本選項符合題意；

D、當a=1，b=-1時，滿足，但，故本選項不符合題意；．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、B【解題分析】

根據(jù)作一條線段等于已知線段即可解決問題.【題目詳解】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一條線段等于已知線段，故選B．【題目點撥】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知，故A不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得=，故B不正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=9，故不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知－＝－，故D正確.故選：D.點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題時，應(yīng)用二次根式的性質(zhì)和意義，化簡即可求解判斷，此題是中考?？嫉囊族e題，解題時要特別小心，以免出錯.5、B【解題分析】

根據(jù)角的位置關(guān)系即可判斷.【題目詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內(nèi)錯角，C正確；與是同旁內(nèi)角，D正確；故選B.【題目點撥】此題主要考查角的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.6、B【解題分析】

根據(jù)已知白色的有30顆，橘色的有10顆，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【題目詳解】∵白色的有30顆，橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆，是白色的可能性為橘色的可能性為故選：B【題目點撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用.此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7、C【解題分析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【題目詳解】解：設(shè)這個數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【題目詳解】因為，故可得，代入，則解得.故選：C.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】分析：利用“夾逼法”得到：1＜3＜4，然后開方即可得到答案．詳解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的值在1與2之間．故選B．點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大?。⒁馐紫裙浪銦o理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、C【解題分析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選C．考點：平行線的性質(zhì)．11、D【解題分析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形外角的性質(zhì)結(jié)合直角三角尺中各個角的度數(shù)”進行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內(nèi)角的度數(shù)，且知道三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【題目詳解】解：觀察圖形可知：∠3的同位角是∠C．故選D．【題目點撥】本題主要考查同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形．解題時需要分清截線與被截直線．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】原式＝2﹣2＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、x(2x+y)(2x﹣y)．【解題分析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：原式=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y)，故答案為：x(2x+y)(2x﹣y)．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)圖形的“●”的個數(shù)得出數(shù)字的變化規(guī)律，再進行求解即可,【題目詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【題目點撥】此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找到規(guī)律.16、30°【解題分析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【題目詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．17、1【解題分析】分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，由此可以求解．詳解：∵紅球、黃球的頻率依次是35%、25%，∴估計口袋中藍色球的個數(shù)≈（1﹣35%﹣25%）×80=1個．故本題答案為：1．點睛：解答此題關(guān)鍵是要先計算出口袋中藍色球的比例再算其個數(shù)．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解題分析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【題目詳解】（1）如圖1，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如圖2，當點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【題目點撥】考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.19、(1)；(2)；(3).【解題分析】

（1）利用角平分線求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一個外角定理即可求出.（2）延長BA、CD交于點F，然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達式.（3）延長AB、DC交于F,然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達式.【題目詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴(2)延長、，交于點.，由(1)知：∴．（3）延長，交于點.作與外角的平分線相交于點.如圖：，【題目點撥】本題主要考察了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，學生們需要認真的分析題目，方可求解.20、（1）；（2）或．【解題分析】

(1)直接利用x軸上點的坐標特點得出m-1=0，進而得出答案；(2)直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．【題目詳解】解：點在x軸上，，解得：；點P到兩坐標軸的距離相等，，或，解得：或，或．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關(guān)鍵．21、0.【解題分析】試題分析：利用已知倒數(shù)，相反數(shù)關(guān)系代入求值.試題解析：由題意得a=1,c+d=0,所以=-1+1=0.故答案為0.22、見解析【解題分析】

首先根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，進而利用已知角度之間的關(guān)系得出∠FEC=∠ECN，進而得出EF∥CD，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵∠1=∠2，∴AB∥EF(同位角相等,兩直線平行)，∴∠MAE=∠AEF=45°，∵∠FEG=15°，∴∠AEG=60°，∴∠GEC=60°，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，∵∠NCE=75°，∴∠FEC=∠ECN，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD.【題目點撥】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23、（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當點P在DB的延長線上時，∠DO