2024屆江蘇省淮安市凌橋鄉(xiāng)初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省淮安市凌橋鄉(xiāng)初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結(jié)論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC2．在平面直角坐標(biāo)系中，點M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若不等式a1xa1的解集是x1，則a必滿足（）A．a(chǎn)0 B．a(chǎn)1 C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)14．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm5．的相反數(shù)是()A． B． C．-5 D．56．下列語言是命題的是（）A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎？C．延長線段AO到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是，將三角形沿一確定方向平移得三角形，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，則點坐標(biāo)分別是()A． B．C． D．8．下列四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，若∠EOC=20°，則∠DOB的度數(shù)為（A．70 B．90 C．110 D．12010．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若實數(shù)滿足，則的值為________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移2個單位再向上平移3個單位得到點，則點的坐標(biāo)是__________．13．的相反數(shù)是_____．14．若則5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．15．如圖，點O是直線AB上一點，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度數(shù)是__．16．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點（放B直線n上），則∠1+∠2=___________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校開學(xué)初在家樂福超市購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？18．（8分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要不低于90分，他至少要答對多少道題？19．（8分）如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，試分別求出1秒鐘后，A、B兩點的坐標(biāo).（2）設(shè)∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.（3）如圖，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.20．（8分）已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時，⑴試判斷△ABC屬于哪一類三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周長；21．（8分）如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).22．（10分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數(shù)．23．（10分）如圖，，的兩邊分別平行．①②（1）在圖①中，與的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？（2）在圖②中，與的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？（3）由（1）（2）可得結(jié)論：________；（4）應(yīng)用：若兩個角的兩邊兩兩互相平行,其中一個角比另一個角的2倍少,求這兩個角的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F.（1）AB與DG平行嗎？為什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進(jìn)行判定即可得到答案.【題目詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定法則.2、D【解題分析】a2＋1＞0，－3＜0，所以點M位于第四象限.故選D.3、C【解題分析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的范圍．【題目詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，

∴a+1＜0，

解得：a＜-1．

故選：C．【題目點撥】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．【題目點撥】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì)特點.5、B【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】的相反數(shù)是.故選B.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).6、D【解題分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．A．畫兩條相等的線段為描敘性語言，不是命題，所以A選項錯誤；

B．等于同一個角的兩個角相等嗎？為疑問句，不是命題，所以B選項錯誤；

C．延長線段AO到C，使OC＝OA為描敘性語言，不是命題，所以C選項錯誤；

D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等為命題，所以D選項正確．故選D．7、B【解題分析】

先根據(jù)點B平移的結(jié)果，判斷出平移的方式，再由平移的方式確定點坐標(biāo).【題目詳解】∵點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，∴△向右平移了3個單位，向下平移了2個單位，∵點的坐標(biāo)分別是，∴的坐標(biāo)分別是.故選B.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.9、C【解題分析】

先根據(jù)垂直的定義求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠DOB的度數(shù)．【題目詳解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠EOC=20°，

∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，

∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．

故選：C．【題目點撥】本題考查了垂線的定義，對頂角相等，鄰補角的和等于180°，要注意鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．10、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；

（3）對頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個．

故選：C．【題目點撥】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-9.【解題分析】

原式配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，然后相加即可．【題目詳解】等式可以配方變形為：(a?2b)+(b+3)=0，∴a?2b=0，b+3=0，解得：a=?6，b=?3，∴a+b=?3?6=?9.故答案為：?9.【題目點撥】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出a與b的值12、【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【題目詳解】解：∵將點A（?2，3）向左平移2個單位再向上平移3個單位得到點B，∴B（?4，6），故答案為（?4，6）．【題目點撥】本題考查坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．13、【解題分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.14、3【解題分析】

先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x的值,再把x的值代入④求出y的值,最后把x、y的值代入③求出z的值即可.【題目詳解】,③×3-②得:7x-y=35④,①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,④×16+⑤得:x=5,把x=5代入④得:y=0,把x=5,y=0代入③得:z=-3;則原方程組的解為:.∴5x﹣y﹣z﹣1=25-0+3-1=24，∴5x﹣y﹣z﹣1的立方根是=3.故答案為：3.【題目點撥】本題考查了三元一次方程組的解法,關(guān)鍵把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想,從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法.解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元.15、75°【解題分析】由題意得：16、45°【解題分析】

首先過點A作l∥m，由直線l∥m，可得n∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，過點A作l∥m，則∠1=∠1．又∵m∥n，∴l(xiāng)∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”性質(zhì)定理的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．18、小明至少要答對13題.【解題分析】

設(shè)小明答對道題，據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），由不等關(guān)系：得分要超過90分得出不等式即可.【題目詳解】解：設(shè)小明答對道題，依題意得，，解得：答：小明至少要答對13題.【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意理解題意：錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．19、（1）A（－1，0），B（0，2）（2）不發(fā)生變化,理由見解析（3）∠AGH＝∠BGC,理由見解析【解題分析】

（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動，∴A（-1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化．要求∠P的度數(shù)，只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)．利用三角形內(nèi)角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分線性質(zhì)得，∠PAB=12∠EAB，∠PBA=12∠FBA，外角性質(zhì)得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，則可求（3）試求∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角．如∠BAC，作GM⊥BF于點M，由已知有可得∠AGH與∠BGC的關(guān)系．【題目詳解】解：（1）解方程組：x+得：x=∴A（－1，0），B（0，2）（2）∠P的大小不發(fā)生變化.∠P＝180°－∠PAB－∠PBA＝180°－12（∠EAB＋∠FBA＝180°－12（∠ABO＋90°＋∠BAO＋90°＝180°－12（180°＋180°－90°＝180°－135°＝45°（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：作GM⊥BF于點M由已知有：∠AGH＝90°－12＝90°－12（180°－∠BAC＝12∠BGC＝∠BGM－∠CGM＝90°－12∠ABC－（90°－12＝12（∠ACF－∠ABC＝12∴∠AGH＝∠BGC20、(1)等腰三角形；(2)1.【解題分析】試題分析:（1）由已知條件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周長．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c為△ABC的三條邊的長，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周長=a+b+c=4+3+3=1．考點：因式分解的應(yīng)用．21、（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見解析；（3）【解題分析】

根據(jù)，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；根據(jù)平行線判定定理，判定；由“是的平分線”：，再根據(jù)平行線判定定理，求出的度數(shù).【題目詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數(shù)分別為和.（2），（3）是的平分線，【題目點撥】本題運用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.22、∠B=20°.【解題分析】

首先根據(jù)∠B：∠C=1：1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【題目詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【題目點撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°23、（1）相等，見解析（2）互補，見解析；（3）如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補