鐵嶺市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

鐵嶺市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，能判斷AB∥CE的條件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE2．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知，，，則的值為（）A．17 B．24 C．36 D．724．若，則下列選項(xiàng)錯誤的是（）A． B．C． D．5．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．76．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．下列選項(xiàng)中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x8．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．9．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°10．下列事件是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)一定相等D．任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上(點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點(diǎn)E處，得到△EBD．請從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數(shù)為______°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數(shù)為_______°(用含α的式子表示)12．若多項(xiàng)式是一個完全平方式，則的值為__________．13．如圖，是一塊缺角的四邊形鋼板，根據(jù)圖中所標(biāo)出的結(jié)果，可得所缺損的∠A的度數(shù)是_____．14．小明家今年買了一輛新車，車的油耗標(biāo)記為9.2L，即汽車行駛100公里用9.2升的汽油．為了驗(yàn)證油耗的真實(shí)性，小明的爸爸做了一個實(shí)驗(yàn)：車輛行駛至油箱報警時加滿一箱92號汽油（92號汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行駛至下一次報警為止，計(jì)算共行駛了多少公里．但是由于要遠(yuǎn)行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱報警時才能計(jì)算出實(shí)際油耗．已知到下一次油箱報警時共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實(shí)際油耗為_____L．15．已知是不等式的解，且不是這個不等式的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16．如圖，在中，，高，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則圖中共有______________________組全等三角形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）1．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）若該方程組的解是，①求m,n的值；②求關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是多少？（2）若y＜0，且m≤n，試求x的最小值．18．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點(diǎn)，在格點(diǎn)上，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.（1）作出關(guān)于直線對稱的；（2）在直線上畫出點(diǎn)，使四邊形的周長最小；（3）在這個網(wǎng)格中，到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等的格點(diǎn)有_________個.19．（8分）計(jì)算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).20．（8分）為進(jìn)一步了解某校七年級（2）班同學(xué)們的身體素質(zhì)，體育老師對七年級（2）班的50名學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試成績?yōu)闃颖荆L制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合兩種圖表完成下列問題：（1）表中的a=（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（3）若七年級學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)不小于120為合格，那么，這個七年級（2）班學(xué)生跳繩的合格率為多少？21．（8分）（10分）已知：如圖所示的網(wǎng)格中有△ABC，（1）請你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；（2）計(jì)算△ABC的面積．22．（10分）已知點(diǎn)P（8–2m，m–1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點(diǎn)C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．24．（12分）在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且AP＝AQ．（1）如圖1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，分別聯(lián)結(jié)AM、PM；①當(dāng)點(diǎn)P分別在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)時，依據(jù)題意將圖2、圖3補(bǔ)全（不寫畫法）；②小明提出這樣的猜想：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，始終有PA＝PM．經(jīng)過小紅驗(yàn)證，這個猜想是正確的，請你在①的點(diǎn)P、Q的兩種位置關(guān)系中選擇一種說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CE．【題目詳解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

全等三角形的對應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【題目詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等.3、D【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式的逆運(yùn)算即可求解.【題目詳解】∵，，∴==32×23=9×8=72故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及逆運(yùn)算的應(yīng)用.4、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.，該選項(xiàng)正確；B.，該選項(xiàng)正確；C.，該選項(xiàng)正確；D.，故該選項(xiàng)錯誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過程中掃過的圖形的形狀，從而確定面積.【題目詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ)，難度不大．6、D【解題分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【題目詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

A選項(xiàng)：項(xiàng)xy的次數(shù)是2次，故是錯誤的；B選項(xiàng)：只有一個未知數(shù)x，是一元一次方程，故是錯誤的；C選項(xiàng)：x－y＝1是二元一次方程，故是正確的；D選項(xiàng)：化簡后為5y-3=0是一元一次方程，故是錯誤的；故選C.【題目點(diǎn)撥】二元一次方程定義關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．8、C【解題分析】

根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【題目詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).10、D【解題分析】

根據(jù)必然事件的定義即可判斷．【題目詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故錯誤；B.任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，故錯誤；C.兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故錯誤；D.任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查事件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、A或B40α【解題分析】

根據(jù)AB＝AC，∠A＝40°得出，因?yàn)锽C＝CD，所以，再根據(jù)軸對稱性質(zhì)得知即可求解.【題目詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，熟悉掌握是關(guān)鍵.12、7或-5【解題分析】由題意得=（x±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5.點(diǎn)睛：完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2，熟記公式是解題的關(guān)鍵.13、73°【解題分析】

先求出∠ABC度數(shù)，再求出四邊形的內(nèi)角和，再代入求出即可．【題目詳解】如圖；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案為：73°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能求出四邊形的內(nèi)角和是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．14、1．【解題分析】

根據(jù)題意，可知850公里一共耗油（396+216）÷7.2，然后用耗油總量除以（850÷10），計(jì)算即可得到小明家汽車的實(shí)際油耗．【題目詳解】由題意可得，小明家汽車的實(shí)際油耗為：（216+396）÷7.2÷（850÷10）＝612÷7.2÷8.5＝85÷8.5＝1（L）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式，求出小明家汽車的實(shí)際油耗．15、【解題分析】∵是不等式的解，∴，解得，∵不是這個不等式的解，∴，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.16、7【解題分析】

根據(jù)三角形全等的判定法則確定三角形全等，最后統(tǒng)計(jì)即可.【題目詳解】解：①△BDC≌△CEB，根據(jù)等邊對等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可證明全等；②△BEO≌△CDO，加上對頂角相等，利用AAS可證明全等；③△AEO≌△ADO，根據(jù)HL可證明全等；④△ABF≌△ACF，根據(jù)SAS可證明全等；⑤△BOF≌△COF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可證明全等；⑥△AOB≌△AOC，根據(jù)SAS可證明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可證明全等.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，要書寫三角形全等時要按順序書寫，才能做到不重不漏.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①②（2）x的最小值是5.【解題分析】

（1）①把代入即可求出m,n的值；②根據(jù)兩個方程組中各項(xiàng)系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可知：，解出方程組的解；

（2）先分別求出m和n的值，再根據(jù)可得不等式：，解不等式即可得結(jié)論．【題目詳解】(1)①∵二元一次方程組的解是∴解得：②∵二元一次方程組的解是∴二元一次方程組的未知數(shù)滿足，解得：(2)，由①得：，由②得：，∵，∴，∵y<0，∴，，∴x的最小值是5.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.18、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1【解題分析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長最?。?/p>

（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點(diǎn)．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，點(diǎn)M為所作；

（3）如圖，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有1個．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．也考查了最短路徑的解決方法．19、(1)2（2）【解題分析】

（1）先算乘方，同時化簡絕對值，再算加減法.（2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，先去括號，再合并同類項(xiàng).【題目詳解】（1）原式=1-3+4=2；（2）原式==【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）12；（2）作圖見解析；（3）72%．【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和題意可以求得a的值；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)和a的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得合格率．【題目詳解】（1）a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12，故答案為：12；（2）第三組的頻數(shù)是12，第四組的頻數(shù)是18，補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）=72%，答：這個七年級（2）班學(xué)生跳繩的合格率是72%．【題目點(diǎn)撥】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）見解析(2)1【解題分析】試題分析：（1）直接利用網(wǎng)格，結(jié)合全等三角形的判定方法得出符合題意的圖形；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而求出其面積．解：（1）如圖所示：△DF1E，△DF2E，△DF3E，△DF4E，都與△ABC全等；（2）∵AB==2，AC==3，BC==，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積為：×2×3=1．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．22、（1）；（2）或．【解題分析】

(1)直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m-1=0，進(jìn)而得出答案；(2)直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【題目詳解】解：點(diǎn)在x軸上，，解得：；點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得：或，或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．23、見解析【解題分析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底