2024屆北京市燕山地區(qū)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆北京市燕山地區(qū)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．2．已知人體紅細胞的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）．A． B． C． D．3．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．4．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數(shù)）個等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n5．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是A． B． C． D．6．一個長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，那么這個長方體的體積是（）A．（3x3﹣4x2）cm3 B．（6x3+8x2）cm3C．（6x3﹣8x2）cm3 D．（6x2﹣8x）cm37．如圖所示，P是直線l外一點，點A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段PA的長是點P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+210．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤811．對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運算：a☆b=a2﹣b2，根據(jù)這個定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x212．下列事件是必然事件的是（）A．長度分別是的三根木條能組成一個三角形B．某彩票中獎率是，買100張一定會中獎C．2019年女足世界杯，德國隊一定能奪得冠軍D．打開電視機，正在播放動畫片二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，四邊形是一個邊長為6的正方形，點在的延長線上，連接，過作的垂線，交的延長線于點，且，則_____.14．找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第n幅圖中共有________個．15．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是_____．16．如果關(guān)于的不等式的解集為,寫出一個滿足條件的的值:__________．17．一個六邊形的內(nèi)角和是___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由:解:結(jié)論:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°，求∠DEC的度數(shù).19．（5分）如圖，先將三角形向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到三角形.(1)畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標(biāo)；(2)已知三角形內(nèi)部一點的坐標(biāo)為，若點隨三角形一起平移，平移后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請求出，的值；(3)求三角形的面積.20．（8分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）.21．（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本文學(xué)類且定價為15元的圖書．書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠，學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同，問學(xué)校獲獎的同學(xué)有多少人？22．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度數(shù)。23．（12分）如圖，，，平分，試求出的度數(shù)，并在說理中注明每步推理的依據(jù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進行分析即可.【題目詳解】A、多個四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【題目點撥】三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.2、B【解題分析】分析：根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可表示成為a×10-n的形式即可求解.詳解：0.00072=7.2×10?4，故選：B.點睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解題分析】A選項,CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤；B選項,AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤；C選項,BD是從直線CD外一點B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項,CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯誤，故選C．4、D【解題分析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結(jié)論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個等式的左邊是兩個連續(xù)奇數(shù)和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個等式為：.故選D.點睛：分析、觀察得到每個等式的左邊和右邊的式子與序號n間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【題目詳解】A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項不符合題意；

B、正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪，故此選項不符合題意；

C、正五邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項符合題意；

D、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項不符合題意．故選：C【題目點撥】此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．6、C【解題分析】

用長方體的高表示出長方體的長與寬，等量關(guān)系為：長方體的體積=長×寬×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：∵長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，∴長為3x﹣4（cm），寬為2xcm，∴這個長方體的體積=x×（3x﹣4）×2x=2x2（3x﹣4）=（6x3﹣8x2）cm3，故選C．【題目點撥】本題考查列代數(shù)式以及相應(yīng)的計算，得到長方體的體積的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【題目詳解】①線段BP是點P到直線L的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項正確；②線段BP是點P到直線L的垂線段，故線段BP的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；③線段AB是點A到直線PB的垂線段，故線段AB的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；④因為PA不垂直直線l，所以線段PA不是點P到直線l的距離，故本選項錯誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【題目點撥】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．8、C【解題分析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【題目詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數(shù)有3個.故答案為：C【題目點撥】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點：整式的運算.10、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關(guān)系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【題目詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關(guān)系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【題目點撥】本題考查了直角三角形性質(zhì)和三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.11、C【解題分析】根據(jù)題目中給出的運算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點睛：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)題意掌握新運算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

必然事件是一定會發(fā)生的事件，據(jù)此求解即可．【題目詳解】A、長度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條能組成一個三角形，是必然事件；B、某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎是隨機事件；C、2019年女足世界杯，德國隊一定能奪得冠軍，是隨機事件；D、打開電視機，正在播放動畫片，是隨機事件，故選：A．【題目點撥】此題考查了概率的意義及隨機事件的知識，必然事件是一定會發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12【解題分析】

根據(jù)同角的余角相等得∠AFD=∠FEC，由正方形ABCD得∠D=∠FCE，根據(jù)AAS可證△AFD≌△FEC，則CF=AD=6，CE=DF，由DF=DC+CF=12即可得CE的長.【題目詳解】解：∵正方形ABCD∴∠D=∠FCE=90°，AD=DC=6，∵AF⊥EF∴∠AFD+∠CFE=90°，∠FEC+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠FEC，∵∴△AFD≌△FEC（AAS），∴CF=AD=6，CE=DF，∵DF=DC+CF=12，∴CE=12.故答案為：12.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．14、2n－1【解題分析】分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅圖中共有2n-1個15、1【解題分析】

設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16、-1【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的值．【題目詳解】∵關(guān)于x的不等式ax＞4的解集為x＜，∴a＜0，則一個滿足條件a=-1，故答案為：-1【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、720°【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【題目詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【題目點撥】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）DE∥BC，見解析；（2）115°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【題目詳解】(1).DE∥BC，理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB//EF∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC;（2）∵DE∥BC，

∴∠C+∠DEC=180°，

∵∠C=65°，

∴∠DEC=115°．【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．19、（1）點，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）；（3）10.5.【解題分析】

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點，即可解決問題．（2）利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問題．（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【題目詳解】解：(1)如圖，為所作，點，，的坐標(biāo)分別為，，；(2)平移后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為∴解得：(3)的面積【題目點撥】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分割法求三角形的面積，屬于中考?？碱}型．20、(1)；(2)3a2a2；(3)1；(4)9x26xyy2z2【解題分析】

(1)運用積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則計算即可.(2)直接去括號求得.(3)可以把20202018化為(20191)(2019－1)，然后利用平方差公式化簡即可求解.(4)利用平方差公式求解即可.【題目詳解】(1)(3a2b)2÷(-15ab2)=9a4b2÷(-15ab2)=.(2)(a+1)(3a－2)＝3a22a3a2＝3a2a2(3)20192－20202018＝20192－(20191)(2019－1)＝20192－(20192－1)＝1(4)(3x+y+z)(3x+y－z)＝(3xy)2z2＝9x26xyy2z2【題目點撥】本題主要考查積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，平方差公式等知識，熟悉掌握是關(guān)鍵.21、（1）簽字筆和筆記本的單價分別是1.5元與3.5元；（2）學(xué)校獲獎的同學(xué)有48人【解題分析】【試題分析】（1）可根據(jù)“1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元”列方程組并解方程組；（2）可根據(jù)“購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠，學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同”列一元一次方程，并解方程即可．【試題