2023年?？谑芯拍昙墧?shù)學(xué)中考一模試題卷附答案解析

年?？谑芯拍昙墧?shù)學(xué)中考一模試題卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1．-5的相反數(shù)是 A．-5 B.5 C.- D.2.下列各式中，計(jì)算結(jié)果是a6的是 A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2·a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．(-a3)23.數(shù)據(jù)67000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A.67×106 B.6.7×106 C.6.7×107 D.0.67×1084．估計(jì)的值在 A．3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間5．若代數(shù)式和的值相等，則x等于A．1 B．2 C．-2 D．-16.一組數(shù)據(jù)：2，-1，0，2，-3，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是A．1，2 B．1，3 C．-1，2 D．0，27.圖1所示的幾何體的俯視圖是D.C.D.C.A．B.8.如圖2，直線a∥b，若∠A=68°，∠1=114°，則∠2等于A．36° B．45° C．46° D．66°圖圖3P100圖221bBaCAD圖1正面9．圖3是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 A． B．2 C． D．510．在反比例函數(shù)的圖象的任一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是 A．2 B．0 C．0.5 D．-111．如圖4，⊙O的直徑AB=8，弦AC=4，過⊙O上一點(diǎn)D作切線DE，交AC的延長線于點(diǎn)E，若DE⊥AC，則DE的長為 A．3 B．2 C．4 D．4圖5.1圖5.1ABCDOP圖5.2x7O3y圖4BOACDE12.如圖5.1，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿點(diǎn)A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖5.2所示，當(dāng)x=5時(shí)，y的值為 A． B．2 C． D．4二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.化簡：.14．若關(guān)于x的方程x2-x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=.圖6DNBMACACBDEFH圖715．如圖6，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交BC于點(diǎn)D.若AB=5，BD=圖6DNBMACACBDEFH圖716．如圖7，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，點(diǎn)E在邊AB上，△EBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E落在BD延長線上的點(diǎn)F處，連接EF交AD于點(diǎn)H，則∠CEF=°；EAB的中點(diǎn)，則AH的長等于．三、解答題（本大題滿分72分）17.（滿分12分，每小題6分）（1）計(jì)算：；（2）18.（滿分10分）某茶葉店以相同的單價(jià)分兩次購進(jìn)五指山紅茶和白沙綠茶，兩次購進(jìn)情況如下表:五指山紅茶(盒)白沙綠茶(盒)總進(jìn)價(jià)（元）第一次30206000第二次20154250求每盒五指山紅茶和每盒白沙綠茶進(jìn)價(jià)各為多少元.15%24%EDC15%24%EDCBA圖8.2學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生成績分組表≤≤≤≤≤≤圖8.1學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)/人80016012040EDCBAm1449620成績/分請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m=；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）（4）學(xué)校將從獲得滿分的5名學(xué)生（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加周一國旗下的演講，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．20.（滿分10分）如圖9，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點(diǎn)A處(點(diǎn)G、A、C在同一水平線上)測得大樹頂端B的仰角為45°，沿著坡度i=1:的斜坡AE走6米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D處，此時(shí)測得大樹頂端B的仰角為31°，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi).圖9ACBDE31°45°G（1）填空：∠圖9ACBDE31°45°G（2）求斜坡上點(diǎn)D到AG的距離；（3）求大樹BC的高度（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73，≈1.41）.21．（滿分15分）如圖10.1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接CF交BE于點(diǎn)O，延長CF交AD于點(diǎn)G.（1）求證：△BCE≌△CDG；（2）如圖10.2，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接DF、DO.①判斷△DFO的形狀，并說明理由；②求的值；（3）如圖10.3，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，同樣將△BCE沿著BE折疊，CF的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)A.①求證：四邊形BODF是平行四邊形；②若AB=k·BC，求k的值.圖圖10.2ADCBFEGO圖10.1ADCBFEGO圖10.3ADCBFEO22．（滿分15分）如圖11，拋物線與x軸交于A(-4,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2).（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(-4＜t＜0)．①連接POAC于點(diǎn)D，求的最大值；②連接PC、BC，若∠PCA=2∠OCB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③點(diǎn)Q在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△PCQ是等腰直角三角形.若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.AABOCPyxD圖ABOCyx備用圖參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、BDCBCADCCABA二、13．a(chǎn)+214.15.1416.60，3三、17．（1）原式=(4分)（2）解不等式①，得x≤2，…(2分)=-1-4-2…(5分)解不等式②，得x＞-2.…(4分)=-7.…(6分)∴原不等式組的解集為-2＜x≤2.…(6分)18.設(shè)每盒五指山紅茶的進(jìn)價(jià)為x元，每盒白沙綠茶的進(jìn)價(jià)為y元，…(1分)根據(jù)題意，得…(7分)解這個(gè)方程組，得…(9分)答：每盒五指山紅茶的進(jìn)價(jià)為100元，每盒白沙綠茶的進(jìn)價(jià)為150元．(10分)圖1學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)/人80016012040EDCBA60圖1學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)/人80016012040EDCBA601449620成績/分80FH圖2ACBDE31°45°G20．（1）30，61.…(4分)（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥AG于點(diǎn)F.在Rt△AFD中，∵∠DAF=30°，AD=6，∴DF=3.答：點(diǎn)D到AG的距離為3米.…(6分)（3）過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形DFCH是矩形.∴CH=DF=3.設(shè)BC=x，則BH=BC-CH=x-3.在Rt△ACB中，∵∠BAC=45°，∴AC=BC=x.在Rt△AFD中，AF=3.∴DH=FC=AC+AF=x+3，在Rt△BHD中，tan∠BDH=tan31°=，∴.圖3.1ADCBFEGO解得x=答：大樹BC圖3.1ADCBFEGO21.（1）∵四邊形ABCD是正方形，（如圖3.1）∴BC=CD，∠BCE=∠D=90°.∴∠BCO+∠GCD=90°.∵BE⊥CF，∴∠BCO+∠OBC=90°.∴∠EBC=∠GCD.∴△BCE≌△CDG（A.S.A.）. …(3分)（2）①△DFO是等腰直角三角形. …(4分)圖3.2ADCB圖3.2ADCBFEGO∵BE是CF的垂直平分線，∴CO=FO.∵CE=ED，∴EO∥DF，F(xiàn)D=2OE.∴CF⊥DF，即∠DFC=90°.在Rt△BEC中，CO⊥BE，∴△CEO∽△BEC.∴.∴CO=2OE.∴FO=FD.∴△DFO是等腰直角三角形. …(7分)②∵△DFO是等腰直角三角形.∴.在Rt△BEC中，CO⊥BE，∴△BOC∽△BCE.∴.∴BO=2CO=2FO=，∴.…(10分)圖3.3ADCBFEO（3）①由（2）可得EO∥DF，F(xiàn)D圖3.3ADCBFEO∵四邊形ABCD是矩形，（如圖3.3）∴AD=CB，AD∥BC.∴∠DAF=∠BCO.∵∠AFD=∠COB=90°，∴△AFD≌△COB（A.A.S.）.∴DF=BO.∴四邊形BODF是平行四邊形…(13分)②由△AFD≌△COB，可知AF=CO.∵FO=CO，∴AO=2CO.在Rt△ABC中，BO⊥AC，∴△AOB∽△BOC，∴BO2=COAO=2CO2，∴.∵tan∠ACB=,∴k=.…(15分)(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)22．（1）∵拋物線與x軸交于A(-4,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，∴設(shè)所求拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1).把點(diǎn)C(0,2)代入，得2=a(0+4)(0-1)，解得a=.∴所求拋物線的解析式為y=-(x+4)(x-1).即.…(4分)（2）①經(jīng)過A(-4,0)、C(0,2)兩點(diǎn)的直線AC的解析式為.ABOCPyxD圖4.1E如圖4.1，過點(diǎn)P作PE∥ABOCPyxD圖4.1E∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t,).∴PE=yP-yE=()-()=.∴.∵a=＜0，且-4＜t＜0，∴當(dāng)t=-2時(shí)，的最大值為1.…(9分)yABOCPF圖4.2Ex②在RtyABOCPF圖4.2Ex在Rt△COB中，tan∠BCO=.∴∠CAO=∠BCO.如圖4.2，過點(diǎn)C作CF∥x軸，交PE于點(diǎn)F.∴∠FCA=∠CAO.∵∠PCA=2∠OCB，∴∠PCF=∠ECF=∠CAO，∴點(diǎn)F是PE的中點(diǎn).∴yF=(yP+yE).∴2=[()+()].解得t1=-2，t2=0(舍去).∴當(dāng)∠PCA=2∠OCB時(shí)，(-2,3).…(12分)③分三種情況討論：(Ⅰ)如圖4.3，當(dāng)∠PCQ=90°，CP=CQ時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，則△PMC≌△COQ.∴PM=CO=2.∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2.…(13分)(Ⅱ)如圖4.4，當(dāng)∠CPQ=90°，PQ=PC時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，則△PMC≌△PNQ，∴PM=PN.∴.解得，(舍去).∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.…(14分)（Ⅲ）如圖4.5，當(dāng)∠PQC=90°，QP=QC時(shí)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則△PNQ≌△QOC.∴PN=QO，NQ=CO=2.∴PN+CO=NQ+QO=NO.∴.解得，(舍去).∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.綜上所述，△PCQ是等腰直角三角形點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：ABOCPyxQM圖4.3ABOCPyxQM圖4.3ABOCPyxQN圖4.5ABOCPyxQMN圖4.4(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)【部分試題解答提示】：1．第12題，結(jié)合圖象知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)△AOP面積最大為3，根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB×BC=12；點(diǎn)P從B→C，△AOP面積逐漸減小至0，