八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑假同步講義 第17講 函數(shù)的表示法(解析版)

函數(shù)的表示法

W內(nèi)容分析

函數(shù)的表示法是八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第十八章內(nèi)容，主要對(duì)函數(shù)的三個(gè)表示法進(jìn)行

講解，重點(diǎn)是實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)表示法，難點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用的歸納總結(jié).通

過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)為我們后期學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用提供依據(jù).

知識(shí)結(jié)構(gòu)

班假暑級(jí)年八

模塊一：解析法

知識(shí)精講

1、解析法：用等式來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，這個(gè)等式稱為函數(shù)

的解析式（或函數(shù)關(guān)系式）.簡(jiǎn)單明了，能從解析式了解函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，便于

理論上的分析與研究，但求對(duì)應(yīng)值時(shí)需要逐個(gè)計(jì)算，且有的函數(shù)無(wú)法用解析式表示.

例題解析

【例1】填空:

兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用來(lái)表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法;

【答案】數(shù)學(xué)式子.

【解析】略

【總結(jié)】考查函數(shù)解析法的基本概念.

【例2】已知汽車(chē)駛出A站3千米后，以40千米/小時(shí)的速度行駛了40分，請(qǐng)將這段時(shí)間

內(nèi)汽車(chē)與A站的距離S（km）表示成f（時(shí)）的函數(shù).

【答案】S=|r+3^0<r<|y

【解析】路程=速度X時(shí)間，可知汽車(chē)行駛路程s與1的關(guān)系即為S=4（k,由此汽車(chē)與A站

的距離S=s+3=±/+3,本題注意函數(shù)自變量取值范圍，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為40分，單位

3

換算即為士力，由此可得04

33

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進(jìn)行計(jì)算，注

意函數(shù)定義域.

【例3】若某人以每分鐘100米速度勻速行走，那么用行走的時(shí)間x（分）表示行走的路程

y（米）的解析式為.這樣行走20公里需要小時(shí).

【答案】y=100x,—.

3

【解析】路程=速度義時(shí)間，可知行走路程y與x的關(guān)系即為y=100x,行走20公里，注意

單位換算，令100x=20x1000,解得x=200,200min=—A.

3

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進(jìn)行計(jì)算，注

意題目中的單位統(tǒng)一，進(jìn)行單位換算.

【例4】已知物體有A向B作直線運(yùn)動(dòng)，A與8之間的距離為20千米，求運(yùn)動(dòng)的速度v（千

米/時(shí)）與所用時(shí)間r（小時(shí)）的函數(shù)解析式.

【答案】P=—,

t

【解析】路程=速度義時(shí)間，得速度=路程小時(shí)間，即路程一定的情況下，運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)

時(shí)間成反比，則運(yùn)動(dòng)速度與所用時(shí)間關(guān)系即為v=型.

t

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進(jìn)行計(jì)算.

【例5】?jī)蓚€(gè)變量x、y滿足：（x-2）（y+l）=3,則用變量x來(lái)表示變量y的解析式為

【答案】丁=生三.

x-2

【解析】由（％—2）（丁+1）=3,即得y+l=3，貝！J有y=-^1=-―-

x-2x—2x—2

【總結(jié)】利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可.

【例6】若點(diǎn)P（x,y）在第二、四象限的角平分線上，則用變量x來(lái)表示變量y的函數(shù)解

析式為.

【答案】y=—x.

【解析】點(diǎn)尸（x,y）在二、四象限角平分線上，則角平分線與坐標(biāo)軸夾角即為45。，過(guò)點(diǎn)P

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向坐標(biāo)軸作垂線，即可得國(guó)=國(guó)，點(diǎn)在二、四象限，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的正負(fù)性可知)=-.

【總結(jié)】二、四象限的角平分線表示直線y=-x,一、三象限的角平分線表示直線y=x.

【例7】一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，以80千米/小時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地.

(1)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，求汽車(chē)速度v(千米/小時(shí))與時(shí)間t(小時(shí))之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該司機(jī)勻速返回時(shí)，用了4.8小時(shí)，求返回的速度.

【答案】(1)v=—；(2)[OObn/h.

t

【解析】(1)路程=速度X時(shí)間，得速度=路程+時(shí)間，即路程一定的情況下，運(yùn)動(dòng)速度與

運(yùn)動(dòng)時(shí)間成反比，根據(jù)題意可得返回路程與去的行程相同，即為80*6=480初?，則運(yùn)

動(dòng)速度與所用時(shí)間關(guān)系即為v=鴛；

(2)令，=4.8,貝IJ有v=^=100b〃//i.

4.8

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可求出函數(shù)關(guān)系,

根據(jù)題意代值計(jì)算即可.

【例8】收割機(jī)的油箱里盛油65必，使用時(shí)，平均每小時(shí)耗油6依

(1)如果收割機(jī)工作了4小時(shí)，那么油箱還剩多少千克的油？

(2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割機(jī)工作的時(shí)間為多少小時(shí)？

(3)寫(xiě)出油箱里剩下的油y與使用收割機(jī)時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系式？

(4)在此函數(shù)關(guān)系式中，求函數(shù)定義域.

【答案】(1)41kg；(2)6/7；(3)y=-6r+65；(4)0</<—.

【解析】（1）65-4x6=41依；（2）36+6=6〃；

（3）收割機(jī)用油量=平均耗油量X工作時(shí)間，可知收割機(jī)耗油量即為8,即得剩余油量

y=65-6/；

（4）實(shí)際問(wèn)題中，即得函數(shù)定義域?yàn)?4/4笠.

[y>06

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進(jìn)行計(jì)算，注

意函數(shù)定義域.

模塊二：列表法

知識(shí)精講

1、列表法：用表格形式來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法；從表格中直接

找到自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，查找方便，但無(wú)法將自變量與函數(shù)值的全部對(duì)應(yīng)值都列出來(lái),

且難以看出規(guī)律.

(R例題解析

【例9】?jī)蓚€(gè)變量之間的依賴關(guān)系用列表來(lái)表達(dá)的，這種表示函數(shù)的方法叫做

【答案】列表法

【解析】略

（1）在哪一段時(shí)間內(nèi)列車(chē)的速度逐漸加快？

（2）在哪一段時(shí)間內(nèi)列車(chē)是勻速行駛的？在這一段時(shí)間內(nèi)列車(chē)走了多少路程？

（3）在哪一段時(shí)間內(nèi)列車(chē)的速度逐漸減慢？

【答案】（1）0~2分鐘時(shí)間段；（2）2~5.5分鐘時(shí)間段，列車(chē)走了17.5千米；（3）5.5~8

分鐘時(shí)間段.

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【解析】分析圖表可知，自變量是表示的時(shí)間/,函數(shù)表示的速度V,圖表表示的是函數(shù)V

和自變量，之間的依賴關(guān)系，觀察表格可知：

（1）速度逐漸加快的是0~2分鐘時(shí)間段；

（2）勻速行駛的是2~5.5分鐘時(shí)間段，注意單位換算，這段時(shí)間持續(xù)

7—7

5.5-2=3.5min=——h,歹」車(chē)彳亍程即為300x——=175km；

120120

（3）速度逐漸減慢的是5.5~8分鐘時(shí)間段.

【總結(jié)】考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，考查讀表能力,注意觀察表格中變量和變量之間的聯(lián)系.

【例11】一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的總售價(jià)與所售豆子的數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系如下

表:

所售豆子數(shù)量M千克）00.511.522.533.54

售價(jià)M元）012345678

（1）上表反映的變量是和一,是自變量，是因變量，隨

的變化而變化，是的函數(shù).

（2）若出售2.5千克豆子，售價(jià)應(yīng)為_(kāi)___元.

（3）根據(jù)你的預(yù)測(cè)，出售千克豆子，可得售價(jià)21元

（4）請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)與所售豆子數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】（1）x,y,x,y,y,x,y,x；（2）5；（3）10.5；（4）y=2x.

【解析】（D根據(jù)變量和函數(shù)的相關(guān)定義，即可判定x和y是變量，其中尤是自變量，y是

因變量，y隨x的變化而變化，y是x的函數(shù)；

（2）查看上表可知x=2.5,y=5；

（3）根據(jù)上表，可知每1儂豆子的價(jià)格應(yīng)為2元，21元可購(gòu)得21+2=10.5必豆子；

（4）依據(jù)上表，可知豆子的單價(jià)為2元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，可知售價(jià)與所售豆子關(guān)

系式為：y=2x.

【總結(jié)】把握相關(guān)定義，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題等量關(guān)系可求出函數(shù)解析式作出相應(yīng)判斷.

【例12]按照我國(guó)的稅法規(guī)定，個(gè)人所得稅的繳納方法是：月收入不超過(guò)3500元，免

繳個(gè)人所得稅；超過(guò)3500元不超過(guò)5000元，超出部分需繳納5%的個(gè)人所得稅；例如

下表：

月收入（元）30003200360041004500

月繳付個(gè)人所得稅（元）0053050

試寫(xiě)出月收入在3500元到5000元之間的個(gè)人繳納的所得稅y（元）與月收入x（元）之間

的函數(shù)解析式，并求出月收入為4800元的職工每月需繳納的個(gè)人所得稅.（x為正整數(shù)）

【答案】y=5%(x-3500),65元.

【解析】月收入在3500元到5000元之間，超過(guò)3500元，超過(guò)部分即為(x-3500)元，這

一部分要繳納5%個(gè)人所得稅，可知繳稅額y=5%(x-35OO)；令x=4800,即得

>=5%x(4800-3500)=65元.

【總結(jié)】納稅問(wèn)題，要弄清楚是哪一部分需要繳稅，以及對(duì)應(yīng)的繳稅比例，各個(gè)部分相加即

為所應(yīng)繳稅額.

【例13】一根彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10厘米，當(dāng)彈簧掛上質(zhì)量為Mg的重物時(shí)，其長(zhǎng)度用

y表示，測(cè)得有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表:

所掛重物的質(zhì)量X(kg)1234......

彈簧的長(zhǎng)度y(cm)10+0.510+1.010+1.510+2.0......

(1)寫(xiě)出彈簧總長(zhǎng)度y(an)隨所掛重物質(zhì)量x(kg)變化的關(guān)系式;

(2)若彈簧所掛重物的質(zhì)量為10千克，則彈簧的長(zhǎng)度是多少？

(3)所掛重物的質(zhì)量為多少千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是18c〃?？

【答案】(1)y=0.5x+10；(2)15cm；(3)16kg

【解析】(1)根據(jù)上表可知彈簧原長(zhǎng)，即不掛重物時(shí)長(zhǎng)度為10a“，隨著掛上重物，彈簧伸

長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物質(zhì)量成正比，重物質(zhì)量每增加1依，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm,所掛重

物質(zhì)量Mg,彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為0.5反相，彈簧總長(zhǎng)度了=彈簧原長(zhǎng)+彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度0.5X+10；

(2)令x=10,^=0.5xl0+10=15c/n；

(3)令y=0.5x+10=18,解得x=16.

【總結(jié)】彈簧在彈性形變范圍內(nèi)伸長(zhǎng)量與所掛重物質(zhì)量成正比，注意觀察表格，分清彈簧原

長(zhǎng)和伸長(zhǎng)量的變化規(guī)律.

模塊三：圖像法

班假暑級(jí)年八

⑥)知識(shí)精講

1、圖像法：用圖像來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法；函數(shù)與自變量的

對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)的變化情況及趨勢(shì)能夠很直觀地顯示出來(lái)，但從圖像上找自變量與函

數(shù)的對(duì)應(yīng)值一般只能是近似的，且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體.

2、三種表示法的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化：由函數(shù)的解析式畫(huà)函數(shù)的圖像，一般分為“列表、描點(diǎn)、

連線”三個(gè)步驟，通常稱作描點(diǎn)作圖法；同樣，函數(shù)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)或表格中自變量與

函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，也是函數(shù)解析式所表示的方程的一個(gè)解.

國(guó))例題解析

【例14】填空：

1、兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來(lái)表達(dá)的,這種表示函數(shù)的方法叫做;

2、、、是表示函數(shù)的三種常用方法；

【答案】1、圖像法：2、解析法、列表法、圖像法.

【解析】略

【總結(jié)】考查函數(shù)的三種表示方法及相關(guān)概念.

【例15]圖中是某水池有水Q立方米與排水時(shí)間/小

時(shí)的函數(shù)圖像.試根據(jù)圖像，回答下列問(wèn)題：

(1)抽水前，水池內(nèi)有水_______立方米；\

(2)抽水10小時(shí)后，水池剩水________立方米；8。。'

(3)剩水400立方米時(shí)，已抽水小時(shí)；600-X.

(4)寫(xiě)出。與f的函數(shù)關(guān)系式.400-N.

【答案】(1)1000；(2)750；(3)24；2(x)-

(4)2=-25/+1000(0</<40)-----,-----.-----，------

10203040

【解析】(1)直線與縱軸交點(diǎn)，即t=0時(shí)，。=1000,可

知水池有水1000;/；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像，40/7正好把水排干，可知每小時(shí)排水量為儂=25%工則10小時(shí)后

剩水量為1000-25x10=750加；

（3）剩水400加時(shí)，排水時(shí)間為312=24/?；

25

（4）每小時(shí)排水量為25/,排干為止，由此可知Q與t的函數(shù)關(guān)系式即為。=-25f+1000,

f>0

其中，即得：0</<40.

2>0

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示每小時(shí)排水量，在作圖精確的前提下也可根

據(jù)函數(shù)圖像確定對(duì)應(yīng)函數(shù)值.

【例16】已知A城與3城相距200千米，一列火車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從A城駛向

B城，求：

（1）火車(chē)與B城的距離S（千米）與行駛的時(shí)間f（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）t（小時(shí)）的取值范圍；

（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象.

【答案】（1）5=200-60/；（2）0<r<—；（3）圖略.

3

【解析】（1）根據(jù)路程=速度X時(shí)間，可知火車(chē)駛離A城的距離即為60曲”，火車(chē)與8城的

品目離S=200—60/：

（2）根據(jù)行程和時(shí)間的意義，可知“八，即得：f的取值范圍為04f4妁；

1200-60吐03

（3）圖像只是其中一部分，注意取值范圍.

【總結(jié)】考查利用一般的等量關(guān)系來(lái)建立函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)題，即把題目中的各個(gè)相關(guān)量分

別列清楚然后進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算.

【例17]如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答:

（1）誰(shuí)走的快？

（2）求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

（3）當(dāng)r=4時(shí)，甲、乙兩人行程差多少？

【答案】（1）甲；（2）甲：5=5/,乙：s=3f；（3）—km.

33

【解析】（I）根據(jù)甲、乙行程函數(shù)圖像，可知甲2〃走K）加，

乙3人走10kw,可知%=?=5k〃/力，以=Wb"http://z,可

知甲走的快;

10

（2）根據(jù)路程=速度X時(shí)間，即可知甲的函數(shù)解析式為s=5f,乙函數(shù)解析式為一t

3

班假暑級(jí)年八

其中自變量取值范圍均為也0;

(3)，=4時(shí)，s甲=5x4=20切2,$甲=gx4=*初?，即得甲乙行程差為:

“4020,

20---=—k/n.

33

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度.

【例18】小明早晨從家騎車(chē)到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時(shí)，上、

下坡的速度不變，則小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是多少？

【答案】37.2min.

【解析】由圖像可知小明上坡速度為也=0.2而/min,下

18

坡速度為2^——=0.5^m/min，返回時(shí)，先走上坡路,

30-18

上坡時(shí)間為空二步=30min,后走下坡路，下坡時(shí)間

0.2

為工=7.2min，即所用總時(shí)間為30+7.2=37.2min.

0.5

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度，注意返程時(shí)上坡變下坡，下坡變上坡.

【例19】為緩解用電緊張的矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量

x(單位：千瓦時(shí))與應(yīng)付電費(fèi)y(單位：元)的關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)圖像，請(qǐng)求出當(dāng)0<xK50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)請(qǐng)回答：①若每月用電量不超過(guò)50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少?

②若每月用電量超過(guò)50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少?

【答案】(1)y=0.5x；(2)①0.5元/千瓦時(shí)；

②0.9元/千瓦時(shí).

［解析】(1)0?xW50時(shí).，y與x是正比例關(guān)系，過(guò)點(diǎn)(50,25),

由此可得：y=0.5x；

(2)①用電不超過(guò)50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為紀(jì)=0.5元/千瓦時(shí);

50

②用電超過(guò)50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為7°-25=0.9元/千瓦時(shí).

100-50

【總結(jié)】考查分段計(jì)費(fèi)函數(shù)中直線傾斜程度的意義，本題中表示電費(fèi)單價(jià).

【例20】甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距5千米的8地.甲騎自行車(chē)，途中修車(chē)耽誤

了20分鐘，甲行駛的路程S（千米）關(guān)于時(shí)間f（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示；乙慢跑

所行的路程S（千米）關(guān)于時(shí)間f（分鐘）的函數(shù)解析式為S=*f（04f460）.

（1）在圖中畫(huà)出乙慢跑所行的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像；

（2）甲修車(chē)后行駛的速度是每分鐘千米；S（千米）

（3）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途分鐘時(shí)相遇.

【答案】（1）虛線圖像即為所求；（2）』；（3）24.

20

【解析】（1）函數(shù)圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，終點(diǎn)與甲相同，

即如圖所示虛線圖像；

（2）甲修車(chē)后20min行駛5-2=3切2,即得甲速度為

3,,

—km」min；

20

（3）由圖像可知甲騎自行車(chē)速度較快，甲乙在甲修車(chē)期間相遇，即此時(shí)乙的行程為2A”，

令s=2,即得f=24.

【總結(jié)】考查解讀函數(shù)圖像的能力，同時(shí)考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度，傾斜

程度變化即速度發(fā)生變化.

【例21】汽車(chē)由天津駛往相距120千米的北京，S（千米）表示汽車(chē)離開(kāi)天津的距離,

f（小時(shí)）表示汽車(chē)行駛的時(shí)間.如圖所示

（1）汽車(chē)用幾小時(shí)可到達(dá)北京？速度是多少？

（2）汽車(chē)行駛1小時(shí)，離開(kāi)天津有多遠(yuǎn)？

（3）當(dāng)汽車(chē)距北京20千米時(shí)，汽車(chē)出發(fā)了多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】（1）4/2,30km/h；（2）30km；（3）—h.

3

【解析】（1）由圖像可知汽車(chē)4〃行駛120如?，即到達(dá)北京，汽車(chē)

速度為120+4=306〃/力；

（2）汽車(chē)速度為30幼7//2,即得行程與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式為s=30/,

令/=1,得s=30；

(3)距北京20Am,即行程為120-20=100h",令s=100,解得/

3

【總結(jié)】考查函數(shù)圖像傾斜程度的意義，本題表示汽車(chē)速度.

【例22】一農(nóng)民帶了若干千克土豆進(jìn)城銷(xiāo)售，為了方

便他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降

班假暑級(jí)年八

價(jià)出售，售出土豆千克數(shù)X與手中持有的錢(qián)數(shù)y（含備用零錢(qián)）的關(guān)系式如下圖所示,

結(jié)合圖像解答下列問(wèn)題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？

（2）降價(jià)前每千克土豆的出售價(jià)格是多少？

（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時(shí)

他手里的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是26元，問(wèn)他一共帶了

多少千克土豆？

【答案】（1）5元；（2）0.5元/炊：（3）45版.

【解析】（1）由函數(shù)圖像可知，未售出土豆時(shí)，農(nóng)民身上有5元錢(qián)，即自帶了5元零錢(qián)；

（2）降價(jià)前，農(nóng)民賣(mài)出30千克土豆，身上的錢(qián)增加到20元，即賣(mài)得20-5=15元，由此

可得土豆單價(jià)為15+30=0.5元/依；

（3）最終農(nóng)民身上有26元，即可得降價(jià)后土豆賣(mài)得26-20=6元，則降價(jià)的土豆數(shù)量為

6:0.4=15依，則農(nóng)民帶的土豆總量為30+15=45炊.

【總結(jié)】考查函數(shù)圖像傾斜程度的意義，本題表示土豆單價(jià)，同時(shí)考查分段函數(shù)的計(jì)算.

隨堂檢測(cè)

【習(xí)題1】小蕾在過(guò)14歲生日的時(shí)候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時(shí)的體重如下表,

你能看出小蕾各周歲時(shí)的體重是如何變化的嗎？在哪一段時(shí)間內(nèi)體重增加較快？

周歲12345678910111213

體重7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9

(kg)

【答案】小蕾的體重隨著年齡的增大而增重，增加較快的是1周歲到2周歲之間的時(shí)間.

【解析】略.

【總結(jié)】考查列表法表示函數(shù)，本題中體重是年齡的函數(shù)，但是不能通過(guò)解析式表示出來(lái),

確立對(duì)應(yīng)關(guān)系即也可確定相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性.

【習(xí)題2】某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值為150萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增長(zhǎng)10萬(wàn)元，年產(chǎn)值萬(wàn)元）

與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是.

【答案】y=10x+150.

【解析】年產(chǎn)值=今年產(chǎn)值+增加產(chǎn)值，每年增長(zhǎng)10萬(wàn)元，可知增加產(chǎn)值即為10x萬(wàn)元，即

得年產(chǎn)值y=10x+l50.

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式在實(shí)際問(wèn)題中的利用.

【習(xí)題3】某風(fēng)景區(qū)集體門(mén)票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是25人以內(nèi)（含25人），每人10元，超過(guò)25

人的，超過(guò)的部分每人5元，寫(xiě)出應(yīng)收門(mén)票費(fèi)y（元）與瀏覽人數(shù)x（人）之間的函數(shù)

關(guān)系式.

【答案】y=—）

【解析】依題意可知函數(shù)解析式分為兩段：①04x425,總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，y=25x；

②x>25時(shí)，票價(jià)分為兩部分，即10元票價(jià)部分共25人，5元票價(jià)部分共（x-25）人，

可得y=10x25+5（x-25）=5x+125.

【總結(jié)】考查分段函數(shù)的解析式的求取，找準(zhǔn)臨界值，進(jìn)行準(zhǔn)確的分段即可解決問(wèn)題.

【習(xí)題4】等腰三角形頂角為度y,底角為x度,則x、y之間的函數(shù)關(guān)系式是.

【答案】y=180-2x（0cx<90）.

【解析】三角形為等腰三角形，可知三角形兩底角相等，都為x度，根據(jù)三角形內(nèi)角和180。，

可得：2x+y=180,貝lj有y=180-2x,其中0<x<90.

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和，得到函數(shù)解析式.

【習(xí)題5】在R/A43c中，ZC=90,AC=6,BC=8,設(shè)P是BC上任一點(diǎn)，P點(diǎn)與8、

C不重合，且CP=x,若卜=5-,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變

量取值范圍為.

【答案】3；=-3x+24,0<x<8.

>

【解析】CP=x,則有5P=8—x,y=SMBP=1B/-AC=1（8-x）x6=-3x+24,根據(jù)線

段

的實(shí)際意義，可知八，即得自變量取值范圍為0<x<8.

8-x>0

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求解，利用代數(shù)式表示相關(guān)線段.

班假暑級(jí)年八

【習(xí)題6】暑假后學(xué)校食堂采用了憑磁卡刷卡消費(fèi)的形式，小王9月1日購(gòu)買(mǎi)磁卡并充值

80元，每天中午在學(xué)校用餐,每次花3.5元.設(shè)小王用餐次數(shù)為x,求當(dāng)月卡內(nèi)余額y(元)

與x的函數(shù)關(guān)系式.已知小王每周在校5天，問(wèn)：之后小王每月充值80元是否夠用？

【答案】y=80-3.5*,夠用.

【解析】余額=卡內(nèi)金額-消費(fèi)金額，消費(fèi)金額=單價(jià)X消費(fèi)次數(shù)，即為3.5x,可得y=80-3.5x,

小王一周在校5天，一個(gè)月最多在校22天，22x3.5<80,因?yàn)?月是小月，最多在校

22天，后面每個(gè)月都會(huì)有剩余，因此可知每月充值80元夠用.

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，即在函數(shù)問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用.

【習(xí)題7】某商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元.該商場(chǎng)

為促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)惠方法.A種方法：購(gòu)買(mǎi)一支毛筆贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本；B種方法：

按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款.某校為書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10支，書(shū)法練習(xí)本M后10)

本.分別求出兩種優(yōu)惠方法下實(shí)際付款金額y(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】A：y=5x+200,B：y=4.5x+225.

【解析】A種方法：付款金額分為兩部分，毛筆需付金額和練習(xí)本需付金額，買(mǎi)10支毛筆

贈(zèng)送10本練習(xí)本，則實(shí)際付款金額應(yīng)為y=10x25+5(x-10)=5x+200；

8種方法：付款金額整體折扣，則付款金額=需付金額X折扣率，此種情況下即可得：

y=90%(10x25+5x)=4.5x+225.

【總結(jié)】方案問(wèn)題，讀清題意，注意函數(shù)的分段，計(jì)算得到相應(yīng)實(shí)際應(yīng)用.

【習(xí)題8】小明暑假到黃崗山旅游，導(dǎo)游提醒大家要多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫

會(huì)隨海拔高度的增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表測(cè)得以下數(shù)據(jù)：

海拔高度Mm)400500600700???

氣溫y(℃)28.628.027.426.8???

(1)觀察和分析已知數(shù)據(jù)，探索y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并驗(yàn)證；

(2)如果小明告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.TC,你能求出黃崗山的海拔高度大約是多少嗎？

【答案】(1)>'=31-0.006%：(2)2150/n.

【解析】(1)觀察圖表可得高度每升高100，〃，溫度下降0.6。。，由此可得高度每升高1〃?,

溫度下降0.006。(7,同時(shí)根據(jù)400加高處溫度是28.6。。，可得地面溫度為：

28.6+0.006x400=31℃,可得y與x之間函數(shù)關(guān)系式是y=31-0.006x,將表中四組

數(shù)據(jù)代入，該式均成立即可驗(yàn)證；

(2)令y=31-0.006x=18.1,解得x=2150,即黃崗山海拔大約是2150m.

【總結(jié)】考查函數(shù)的應(yīng)用，隨著海拔的增高溫度的變化.

課后作業(yè)

【作業(yè)1]已知x、y滿足關(guān)系式7x+5y=2,用含x的代數(shù)式表示y,則尸.

【答案】---x.

55

【解析】根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)，即得5y=2-7x,系數(shù)化1即得y=|-3.

【總結(jié)】考查根據(jù)等量關(guān)系變形求函數(shù)解析式，利用等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【作業(yè)2】在地球表面的一定高度內(nèi)，每升高1千米，溫度下降6℃.己知地面溫度為10。。,

設(shè)高度為h千米時(shí)的溫度是3則t與h之間的關(guān)系是.

【答案】t=10—6/?.

[解析】高度為hkm，即從地面升高h(yuǎn)km,溫度降低6ITC,地面溫度為10℃,則f與力之

間的關(guān)系即為￡=10-66.

【總結(jié)】考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找清題目所求未知量之間的相互依賴關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【作業(yè)3】一輛汽車(chē)正常行駛時(shí)每小時(shí)耗8升，油箱現(xiàn)有52升汽油.

(1)如果汽車(chē)行駛時(shí)間為f(時(shí))，那么油箱中所存油量Q(升)與/⑶寸)的關(guān)系式是

什么？

(2)油箱中的油總共可供汽車(chē)行駛多少小時(shí)？

(3)當(dāng)f的值分別為1、2、3時(shí)，。相應(yīng)的值是多少？

【答案】(1)(2=52-8?；(2)6.5/1：(3)44,36,28

【解析】(1)汽車(chē)行駛f時(shí)，耗油量為8f升，則剩余油量Q=52-8f；

(2)令Q=52-8/=0,解得f=6.5,即汽車(chē)最多行駛6.5/?；

班假暑級(jí)年八

(3)令f=l,得。=52—8x1=44；

令f=2,得Q=52-8x2=36；

令f=3,得。=52-8x3=28.

【總結(jié)】考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找清題目所求未知量之間的相互依賴關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,

具體求值類(lèi)似代值計(jì)算即可進(jìn)行求解.

【作業(yè)4】某河流受暴雨影響，水位不斷上漲，下面是某天此河流的水位記錄:

時(shí)間（時(shí)）04812162024

水位（米）22.534568

（1）上表反映的是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？

（2）根