四川省綿陽市2022年中考數(shù)學試卷及答案

四川省綿陽市2022年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.-77的絕對值是（）

3.中國共產(chǎn)主義青年團是中國青年的先鋒隊，是中國共產(chǎn)黨的忠實助手和可靠后備軍、截止至2021

年12月31日，全國共有共青團員7371.5萬名,將7371.5萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.73715xl08B.7.3715X108

C.7.3715X107D.73.715X106

4.下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（)

A.是軸對稱圖形

B.對稱軸的交點是其重心

C.是中心對稱圖形

D.繞重心順時針旋轉(zhuǎn)120。能與自身重合

5.某中學青年志愿者協(xié)會的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時間如下表所示:

時間/h23456

人數(shù)13231

關(guān)于志愿者服務(wù)時間的描述正確的是（)

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3D.方差是1

6.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主

題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在

頂點A的坐標為（2,-3）.則頂點C的坐標為（）

B.(ftl+25/3)

C.(2-^3)D.(2-9,2+回

7.正整數(shù)a、b分別滿足病vav廊，,則＞*=（）

A.4B.8C.9D.16

8.某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理

小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、甲、

乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）

A.-B.-C.-D.—

46816

9.如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱

（單位：mm）.電鍍時，如果每平方米用鋅（）.1千克，電鍍10（）0個這樣的錨標浮筒，需要多少千克

鋅？（兀的值取3.14）（）

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

10.如圖1,在菱形ABCD中，/C=120。，M是AB的中點，N是對角線BD上一動點，設(shè)DN長

為x,線段MN與AN長度的和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點F的坐標為

（25由），則圖象最低點E的坐標為（）

D.（扁）

11.如圖，二次函數(shù)9=￡+加+。的圖象關(guān)于直線工=1對稱，與x軸交于/（芯,0）,3（馬（?）兩

點，若一2＜玉〈一1,則下列四個結(jié)論：①3〈曰＜4,②初+2i＞0,③護＞a+c+5,④

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點，AH=CF,AE=CG,ZEHF

=6（）。，ZGHF=45°.若AH=2,AD=5+J5.則四邊形EFGH的周長為（）

A.4（2+遍）B.?&+石+1）

C.8（向標D.4（岳遙+2）

二、填空題

13.因式分解：3/-124=.

14.分式方程二二=二的解是

x-3x-1

15.兩個三角形如圖擺放，其中/BAC=90。，NEDF=100。，ZB=60°,ZF=40°,DE與AC交于

M,若月C||即，則NDMC的大小為.

16.如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進行測量，測量船在A處測得

海島上觀測點D位于北偏東15。方向上，觀測點C位于北偏東45。方向上，航行半個小時到達B

點，這時測得海島上觀測點C位于北偏西45。方向上，若CD與AB平行，則CD=海里

（計算結(jié)果不取近似值）.

a東

2x+3^x+m

17.已知關(guān)于x的不等式組，無解，則上的取值范圍是,

18.如圖，四邊形ABCD中，ZADC=90°,AC±BC,NABC=45。，AC與BD交于點E,若AB

=2、反，CD=2,則△ABE的面積為________.

三、解答題

19.

(1)計算：2ta?6(r+

(2)先化簡，再求值：仔'-X,其中*=i，J=1Q0

Ixx-yJx-y

20.目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨的共同問題，某市在實施居民用水定額管

理前，通過簡單隨機抽樣對居民生活用水情況進行了調(diào)查，獲得了若干個家庭去年的月均用水量數(shù)

據(jù)(單位：t),整理出了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

月均用水量(t)2<x<3.53.5<x<55<x<6.56.5<x<88<x<9.5

頻數(shù)76

對應的扇形區(qū)域ABCDE

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形圖中扇形E對應的圓心角的度數(shù)；

(2)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若

要使該市60%的家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？并說明理由.

21.某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子

批發(fā)價格(元/kg)45640

零售價格(元/kg)56850

請解答下列問題:

(1)第一天，該經(jīng)營戶用170()元批發(fā)了菠蘿和蘋果共30()kg,當日全部售出，求這兩種水果獲

得的總利潤？

(2)第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當日銷售結(jié)束清點盤存時發(fā)現(xiàn)進貨單

丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進貨量不低于88kg,這兩種水果已全部售出

且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的

方案有哪些？

22.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于M(Z8)、N兩點，N4垂直x

軸于點幺，0為坐標原點，四邊形以M腹的面積為38.

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

(2)點P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動點，請簡要描述使“W的面積最小時點P的

位置(不需證明)，并求出點P的坐標和面積的最小值.

23.如圖，AB為。0的直徑，C為圓上的一點，D為劣弧5d的中點，過點D作。0的切線與AC

的延長線交于點P,與AB的延長線交于點F,AD與BC交于點E.

(1)求證：BC\\PF；

(2)若。0的半徑為石，DE=1,求AE的長度；

(3)在(2)的條件下，求3cp的面積.

24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(-l,0),B兩點，交y軸于點C(0,3),頂點D的橫坐

標為1.

(2)在y軸的負半軸上是否存在點P使NAPB+NACB=180。.若存在，求出點P的坐標，若

不存在，請說明理由；

(3)過點C作直線1與y軸垂直，與拋物線的另一個交點為E,連接AD,AE,DE,在直線1下

方的拋物線上是否存在一點M,過點M作MFL1,垂足為F,使以M,F,E三點為頂點的三角形

與AADE相似？若存在，請求出M點的坐標，若不存在，請說明理由.

25.如圖，平行四邊形ABCD中，DB=2、6,AB=4,AD=2,動點E,F同時從A點出發(fā)，點E

沿著ATD—B的路線勻速運動，點F沿著ATB—D的路線勻速運動，當點E,F相遇時停止運

動.

(1)如圖1,設(shè)點E的速度為1個單位每秒，點F的速度為4個單位每秒，當運動時間為年2秒

時，設(shè)CE與DF交于點P,求線段EP與CP長度的比值；

(2)如圖2,設(shè)點E的速度為1個單位每秒，點F的速度為個單位每秒，運動時間為x秒，

△AEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當x為何值時，y的值最大，最大值為多少？

(3)如圖3,H在線段AB上且AH=^HB,M為DF的中點，當點E、F分別在線段AD、AB

3

上運動時，探究點E、F在什么位置能使EM=HM.并說明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】3x(x+2y)(x-2y)

14.【答案】x=-3

15.【答案】110°

16.【答案】(5有一5)

17.【答案】

m5

18.【答案】"

7

19.【答案】(1)解：原式=2x石+2-e+2022-氈

2

=2^4-2-^+2022-73

=2+2022

=2024

⑵解：原式』與生也一半至|+也

.<x-y)Mx-尸)」x-y

三坷+>2(/3功x-y

x(x-y)x+y

/-4+/-，+3寸A)

x(x-y)x+y

砂+Vx-y

x(x-y)x+y

-M--x--+-加--?-x----y-

x(x-y)x+y

=y

X

將x=l，〃=100代入上式，得

故原式的值為1（）（）.

20.【答案】（1）解:抽取的總數(shù)為：7。14%=50,B的頻數(shù)為:50x46%案3,C的頻數(shù)為:

（2）解：要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由如下：因為月平均用

水量不超過5噸的有7+23=30（戶），30+50=60%.

21.【答案】（1）解：設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)菠蘿xkg,蘋果ykg,根據(jù)題意得：

*+y=300fx=100

5r+6y=1700'解得：3=200,二（6-5>+<8-即=3-5）x100+（8-6）x200=500元'

答：這兩種水果獲得的總利潤為500元;

]70（1—5m

（2）解：設(shè)購進菠蘿mkg,則購進蘋果二kg,根據(jù)題意:

V

%之88

1700—

（6-柄”-縱警網(wǎng)>500'解得-84廊<100,加均為正整數(shù)，小取

6

88,94,.?.該經(jīng)營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案一購進88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二

購進94kg菠蘿，205kg蘋果.

22.【答案】（1）解：?.?M（28）在y=拉上，

X

即反比例函數(shù)解析式為：y=—,設(shè)可陋當，

xn

???四邊形Q4NM的面積為38.

—x2x8+一］—+8x(n-2)=38

221

整理得：Zfl2-15/1-8=0，

解得：（舍去），k8,

.?.N（8,2）,

將N（8,2）和“（28）代入y=&x+b可得：?最

■?

￡=-1

解得：《

i=10

...一次函數(shù)解析式為：^=-x+10.

（2）解：平移一次函數(shù)丁=-"+10到第三象限，與y=竺在第三象限有唯一交點P,此時P到MN

X

的距離最短，的面積最小，

設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為：y=-x+a,

聯(lián)立7=3可得：-4+。=3，

XX

整理得：X1，

???有唯一交點P,

4x1x16=0，

解得：。=-8或昕8（舍去），

將。=-8代入X2-加+16=0得：/一氏+16=0，

解得：x=-4

經(jīng)檢驗：尸-4是分式方程-工+。=當?shù)母?/p>

X

???尸（＜-4）,連接PM,PN,過點P作加1弗4的延長線交于點B,作交于點C,

則：^1??=&MC+S四堀物_SdTO

P(Y-4),N㈣,"(28),

??.S3c=gx(4+2)x(8+4)=36,&ug^x(6+12)x6=54

S皿=](2+4)X(8+4)T6,

S4noi=5LF?C+$四uMitauf—￡*??=36+54—36=54

23.【答案】(1)證明：如圖，連接0。，

??,￡)為劣弧粉的中點,

ACD—BD‘

：.ODLBC，

又?:尸F(xiàn)為。0的切線，

：,OD1PF,

：.BCHPF；

(2)解：如圖，連接〃。，BD

設(shè)Z5=x，則勿=1+1,

???D為劣弧粉的中點，

:.CD=BD'

CD=BD,ZDCE=ZDAC,

又TNCDE=4DC，

:^DCE^ADAC,

DECD

二---=---,

CDAD

:.CDl1=DEAD=lx(x+Y)=x+l,￡Z^sCZ>2=x+l，

為。O的直徑，

ZADB=90^，

又：(DO的半徑為石，

:.AB=2-^5，

二由切+BD2=5得a+iy+(x+D=(跖y,

解得x=3或x=-6(舍)，

AE=3；

(3)解：如圖，設(shè)0。與3c交于點發(fā)，

由（2）知絲=3,

.,功=3+1=4,BD=j3+l=2-

AT）42^5

在中，cosZDAB=--—=—產(chǎn)=----，

AB2君5

vOA=OD，

:.ZEDH=ZDAB，

:.cmZEDH^cosZDAB=—，

5

又、：DE=\，

:.DH=DEx—=—，

55

.?.Qff=OD-DH=5/5--=—，

55

'：OHLBC,

CH=^0^-0Hl=—,

5

、：AB為。0的直徑，

.\Z^CB=90?,由（1）可知OQIPD，OHLBC，

，四邊形HDPC為矩形，

.-.CP=2>H=-，DP=CH=—，

55

=y^waDPcL亞*氈，

2555

24.【答案】(1)解：?.?頂點D的橫坐標為1,.?.拋物線的對稱軸為直線x=l,VA(-1,0),AB

(3,0),設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+1)(x-3),把C(0,3)代入拋物線的解析式得：-3a=3,

解得a=-l,.?.拋物線的解析式為：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；

(2)解：存在，P(0,-1),理由如下：VZAPB+ZACB=180°,/.ZCAP+ZCBP=180°,...點A,

C,B,P四點共圓，如圖所示，

?.,點A(0,-1),B(3,0),C(0,3),.\OB=OC=3,/.ZOCB=ZOBC=45°,

AZAPC=ZABC=45°,；.△AOP是等腰直角三角形，，OP=OA=1,：.P(0,-1)；

(3)解：存在，理由如下:Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,AD(1,4),由拋物線的對稱性得：E

(2,3),VA(-1,0),：.AD=245,DE=&AE=3y/l，Alf=DE2+A^，???△ADE是

直角三角形，且NAED=90。，DE：AE=1：3,?.?點M在直線1下方的拋物線上，

設(shè)M”,-產(chǎn)+2+3)，則t>2或tVO,?..MFLL.,.點F(t,3),：.EF=\t-2\,

24F=3-（-?+2f+3）=P-2f，:以M,F,E三點為頂點的三角形與AADE相似，

EF：MF=DEtAE=13或郎：EF=DEtAE=\^,，或

（?-2/>|r-2|=h3,解得t=2（舍去）或t=3或t=-3或/=工（舍去）或￡=一、，.?.點M的坐標

為（3,0）或（-3,-12）或宿朗,綜上所述，存在點M,使以M,F,E三點為頂點的三角形

與AADE相似，此時點M的坐標為（3,0）或（-3,-12）或

25.【答案】（1）解：如圖，延長DF交CB的延長線于點G,

圖1

???四邊形ABCD是平行四邊形，.?.CGII4D,...A*D~A5EG，二磐=空，：點E的速度為

FBBG

2H2

1個單位每秒，點F的速度為4個單位每秒，運動時間為彳秒，.?.AF=,AE=-,；AB=4,

33:：3

4442_

AD=2,，BF=-,ED=-,A4=—,.*.BG=1,，CG=3,VCG||ZD,A△PDE^APGC,

33±BG

.EPED.EP_4

PCGCPC9

(2)解：根據(jù)題意得：當0WxW2時，E點在AD上，F(xiàn)點在AB上，此時AE=x,Q=顯，:

■=加，AB=4,AD=2,二，；?△ABD是直角三角形，：筆=4，

AB2

.,.ZABD=30°,.,.ZA=60°,如圖，過點E作甌J.4B交于H,

增大而增大，此時當x=2時，y有最大值3；當2MxM生旦時，E點在BD上，F(xiàn)點在AB上，如

3

圖，過點E作即J_公交于N,過點D作QM_LZB交于M,則EN〃DM,

根據(jù)題意得：DE=x-2,：.BE=2>/3+2-x>在RtAABD中，DM=AD-smA=y/3)AM=1,

VEN/7DM,?.△BEN^ABDM,器=叁,...竺=2+2.r.?.即=1+6-之,

DMBDy/32^32

y==x用V=1x(岳)xQ+6-L；0=-正式+電正7，此時該函數(shù)圖象的對稱軸為直線

22242

x=-^