6.2向心力（知識(shí)解讀）（原卷版）

6.2向心力（知識(shí)解讀）（原卷版）?知識(shí)點(diǎn)1向心力?知識(shí)點(diǎn)2向心力的大小?知識(shí)點(diǎn)3變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)?作業(yè)鞏固訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1向心力知識(shí)點(diǎn)1向心力1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力，符號(hào)為Fn。2、方向：指向圓心，向心力方向與速度方向垂直，是變力。3、作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小。4、向心力的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個(gè)力的合力，還可以是某個(gè)力的分力。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合力提供向心力。（2）向心力是根據(jù)作用效果命名的，并不是一種新的性質(zhì)的力，受力分析時(shí)，切不可在物體的相互作用力以外再添加一個(gè)向心力。（3）向心力不是物體真實(shí)受到的一個(gè)力，不能說(shuō)物體受到向心力的作用，只能說(shuō)某個(gè)力或某幾個(gè)力提供了向心力?！镜淅?1】下列有關(guān)向心力的說(shuō)法正確的是（）A．向心力的方向總是指向圓心，是恒力 B．變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不指向圓心 C．圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力等于向心力 D．向心力可以由重力或彈力等來(lái)充當(dāng)，是效果力【典例12】（多選）假定某水平圓形環(huán)島路面如圖（a），汽車(chē)受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當(dāng)汽車(chē)勻速率地通過(guò)環(huán)形路段時(shí)，汽車(chē)的側(cè)向摩擦力達(dá)到最大時(shí)的最大速度稱(chēng)為臨界速度，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車(chē)所受的合力為零 B．汽車(chē)受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用 C．汽車(chē)在環(huán)島路外側(cè)行駛時(shí)，其臨界速度增大 D．如圖（b）質(zhì)量相等的兩輛車(chē)以大小相等的速度繞環(huán)島中心轉(zhuǎn)，甲車(chē)受到指向軌道圓心的摩擦力比乙車(chē)的大【變式11】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線(xiàn)拴在同一點(diǎn)并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（）A．運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小相等 B．運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．向心力大小相等【變式12】如圖所示，一輛汽車(chē)通過(guò)拱橋的橋頂，汽車(chē)在豎直方向上受到力和力的作用，向心力是它們的。知識(shí)點(diǎn)2向心力的大小知識(shí)點(diǎn)2向心力的大小1、感受向心力實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在繩子的一端拴一個(gè)小球，另一端握在手中。將手舉過(guò)頭頂，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，小球所受的向心力近似等于手通過(guò)繩對(duì)小球的拉力。換用不同質(zhì)量的小球，并改變小球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和繩的長(zhǎng)度，感受向心力的變化；（1）保持小球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和繩的長(zhǎng)度不變，改變小球的質(zhì)量，感受向心力的變化；（2）保持繩的長(zhǎng)度和小球的質(zhì)量不變，改變小球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，感受向心力的變化；（3）保持小球的質(zhì)量和小球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度不變，改變繩的長(zhǎng)度，感受向心力的變化。2、實(shí)驗(yàn)結(jié)論:物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與物體質(zhì)量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比。3、向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因?yàn)榧昂?，所以【典?1】長(zhǎng)度為1m的細(xì)線(xiàn)，拴一質(zhì)量m＝2kg的小球（不計(jì)大?。?，另一端固定于O點(diǎn)。讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖所示，擺線(xiàn)與豎直方向的夾角α＝37°，重力加速度g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)的角速度為 B．細(xì)線(xiàn)的拉力大小為16N C．小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為1.2m/s D．小球所受到的向心力大小為15N【典例22】（多選）如圖所示，一個(gè)圓盤(pán)在水平面內(nèi)繞軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為4rad/s，圓盤(pán)上離圓盤(pán)中心0.1m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物塊A在隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為0.4m/s B．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為1.6m/s2 C．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為1.6N D．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為π【典例23】如圖所示是一座半徑為40m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為1.0×103kg的汽車(chē)，行駛到拱形橋頂端時(shí)，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)速度為10m/s，則此時(shí)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？向心力大小為多大？汽車(chē)對(duì)橋面的壓力是多少？（g取10m/s2）【變式21】如圖所示，有兩個(gè)質(zhì)量不同的小球a和b，在光滑倒立的圓錐桶里兩個(gè)水平面上分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑Ra＝2Rb，質(zhì)量ma＝2mb，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小Fa＝Fb B．兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比 C．兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比 D．兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小之比【變式22】如圖所示，旋轉(zhuǎn)木馬被水平鋼桿拴住繞轉(zhuǎn)臺(tái)的中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若相對(duì)兩個(gè)木馬間的桿長(zhǎng)為6m，木馬質(zhì)量為30kg，騎木馬的兒童質(zhì)量為40kg，當(dāng)木馬旋轉(zhuǎn)的速度為4m/s時(shí)，周期是s，兒童受到的向心力大小是N?！咀兪?3】一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩坐在游樂(lè)場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為4.0m。當(dāng)他的線(xiàn)速度為2.0m/s時(shí)，（1）他做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是多少？（2）周期是多少？（3）向心力的大小是多少？（4）向心加速度的大小是多少？知識(shí)點(diǎn)3變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)3變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一、變速圓周運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)員拋出鏈球的過(guò)程中，使鏈球越轉(zhuǎn)越快，在鏈球速度比較大的時(shí)候，拋出鏈球，使鏈球運(yùn)動(dòng)的更遠(yuǎn)，這個(gè)過(guò)程中鏈球做變速圓周運(yùn)動(dòng)。2、如圖所示，當(dāng)沿圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力不指向圓心（合力不指向圓心物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力條件）時(shí)，物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)。速度減小的圓周運(yùn)動(dòng)速度增大的圓周運(yùn)動(dòng)速度減小的圓周運(yùn)動(dòng)速度增大的圓周運(yùn)動(dòng)（1）向心分力Fn

，產(chǎn)生向心加速度an，只改變線(xiàn)速度方向。（2）切向分力Fτ，產(chǎn)生切向加速度aτ，改變線(xiàn)速度的大小。（3）當(dāng)合外力與速度夾銳角時(shí)，物體線(xiàn)速度增加

。（4）當(dāng)合外力與速度夾鈍角時(shí)，物體線(xiàn)速度減小。二、一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線(xiàn)也不是圓周的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以稱(chēng)為一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2、研究方法：如圖所示把一般曲線(xiàn)分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一小段圓弧。這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理。一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究方法一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究方法【典例31】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力是恒力，而變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力是變力 B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力就是向心力，而變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力不等于向心力 C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度指向圓心，而變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度一定不總指向圓心 D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心【典例32】一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線(xiàn)用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替．如圖甲所示，曲線(xiàn)上的A點(diǎn)的曲率圓定義為通過(guò)A點(diǎn)和曲線(xiàn)上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體由B點(diǎn)以速度v0水平拋出，如圖乙所示，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝到達(dá)P點(diǎn)，則在P點(diǎn)的曲率半徑是．【變式31】如圖所示，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)員及自行車(chē)的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，將運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)看作一個(gè)整體，則該整體在運(yùn)動(dòng)中（）A．處于平衡狀態(tài) B．做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C．受到的各個(gè)力的合力大小為 D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用【變式32】（多選）關(guān)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體在恒力作用下不可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力一定指向圓心 C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等 D．一物體同時(shí)參與兩個(gè)相互垂直的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)可能是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1．如圖所示為飛機(jī)進(jìn)行特技表演時(shí)在空中劃出優(yōu)美的弧線(xiàn)。若將飛機(jī)的飛行軌跡視作豎直面內(nèi)的圓周，且圓周的半徑為R。重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．飛機(jī)在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率可能小于 B．飛機(jī)在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)飛行員可能受到豎直向上的支持力 C．飛機(jī)在圓周軌跡的最低點(diǎn)時(shí)飛行員處于超重狀態(tài) D．飛機(jī)在圓周軌跡的最低點(diǎn)時(shí)飛行員受到重力、支持力、向心力2．如圖甲所示，在花樣滑冰比賽中，男運(yùn)動(dòng)員手拉女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，女運(yùn)動(dòng)員恰好離開(kāi)水平冰面。該過(guò)程可簡(jiǎn)化為輕繩系一小球在水平面內(nèi)懸空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖乙），已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，輕繩與豎直方向的夾角為θ＝45°，小球的質(zhì)量為m，小球的線(xiàn)速度大小為v。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球的角速度為 B．小球所受合力的大小為 C．小球做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) D．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于B點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)僅增加繩長(zhǎng)，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的高度不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。增加繩長(zhǎng)前后小球運(yùn)動(dòng)的角速度、加速度以及所受細(xì)繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（）A．ω1＝ω2 B．a(chǎn)1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F24．某學(xué)習(xí)小組同學(xué)在物理實(shí)驗(yàn)室通過(guò)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。如圖所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），通過(guò)傳感器測(cè)得小球過(guò)最高點(diǎn)Q時(shí)輕繩的拉力為a，過(guò)最低點(diǎn)P時(shí)輕繩的拉力為b，若不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋ǎ〢． B． C． D．5．如圖有一固定且內(nèi)壁光滑的半球形容器，球心為O，最低點(diǎn)為C，在其內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，在兩個(gè)高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面。A、B兩球與O點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直線(xiàn)OC間的夾角分別為α＝53°和β＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則（）A．A、B兩球所受彈力的大小之比為3：4 B．A、B兩球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為4：3C．A、B兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比為4：3 D．A、B兩球的轉(zhuǎn)速之比為6．如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，當(dāng)整個(gè)裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩金屬環(huán)相對(duì)桿始終不動(dòng)，下列判斷正確的是（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，細(xì)線(xiàn)中的拉力越大 B．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間的彈力越大 C．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力越大 D．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力仍相等7．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)為20cm、倔強(qiáng)系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)為（）A．5.2cm B．5.3cm C．5.0cm D．5.4cm8．（多選）在鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了（）A．增加火車(chē)輪子對(duì)外軌的擠壓 B．增加火車(chē)輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓 C．使火車(chē)車(chē)身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力 D．限制火車(chē)向外脫軌9．（多選）如圖所示，兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線(xiàn)分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線(xiàn)的上端都系于O點(diǎn)。設(shè)法讓兩個(gè)小球均在各自的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知l1跟豎直方向的夾角為60°，l2跟豎直方向的夾角為30°，下列說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)線(xiàn)l1和細(xì)線(xiàn)l2所受的拉力大小之比為：1 B．小球A和B的角速度大小之比為1：1 C．小球A和B的向心力大小之比為3：1 D．小球A和B的線(xiàn)速度大小之比為3：110．（多選）某人站在水平地面上，用手握住細(xì)繩的一端，繩的另一端拴住一石頭，手的位置固定。石頭以手為圓心在豎直面內(nèi)做變速率圓周運(yùn)動(dòng)，越接近最低點(diǎn)，速度越大。則（）A．石頭在最高點(diǎn)的向心加速度可以小于g B．石頭所受合力方向總是指向圓心 C．石頭速度方向總是沿各點(diǎn)軌跡的切線(xiàn)方向 D．石頭運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)比到最高點(diǎn)時(shí)人對(duì)地面的壓力大11．如圖所示為游樂(lè)場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)飛椅。將人和椅子一起看成質(zhì)點(diǎn)，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由提供向心力。當(dāng)人的速度大小為v，懸掛繩子與豎直方向夾角45°時(shí)，人的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為。12．在光滑水平面上，一根原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧的一端與豎直軸O連接，另一端與質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）連接，如圖所示。若小球以O(shè)為圓心以不同速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧的長(zhǎng)度分別為1.5l、2l，則小球兩次做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力大小之比F1：F2＝，線(xiàn)速度大小之比v1：v2＝。13．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)合力、向心力的特點(diǎn)（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力提供向心力。（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力（如圖）①與圓周相切的分力F1產(chǎn)生切向加速度a1，改變線(xiàn)速度的大小，當(dāng)a1與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng)。②指向圓心的分力F提供向心力，產(chǎn)生