（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（精練）（原卷版+解析）

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．的值域?yàn)閇-1，1]2．（2022·上海市新場(chǎng)中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（2022·貴州貴陽·高二期末（理））函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C．D．4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和4，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·陜西漢中·高二期末（文））已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則（

）A．4π B．2π C． D．6．（2022·云南昆明·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上恰有6個(gè)零點(diǎn)，則的最大整數(shù)值為（

）A．10 B．9 C．8 D．77．（2022·遼寧撫順·高一期末）函數(shù)，若方程的解為，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·山東濰坊·高一期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減10．（2022·安徽蚌埠·高一期末）關(guān)于函數(shù)，以下說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的最小正周期是C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則______．12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．四、解答題13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14．（2022·新疆伊犁·高一期末）已知函數(shù)，為常數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)設(shè)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，求的值．B能力提升15．（2022·北京·海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0200(1)函數(shù)的解析式為________（直接寫出結(jié)果即可）；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的減區(qū)間；(2)若時(shí)，的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值．C綜合素養(yǎng)17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)在上的圖象.(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，求出最小正周期；若不是，請(qǐng)說明理由.(3)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（2022·廣東省陽山縣陽山中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖為函數(shù)的部分圖像.(1)求函數(shù)解析式；(2)函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值.5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．的值域?yàn)閇-1，1]【答案】C【詳解】的最小正周期為,故A正確，當(dāng)時(shí)，，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，B正確，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，，故D正確.故選：C2．（2022·上海市新場(chǎng)中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)椋?，，解得，，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；故選：B3．（2022·貴州貴陽·高二期末（理））函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C．D．【答案】C【詳解】定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以排除AB，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以排除D，故選：C4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和4，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，設(shè)則所以函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和4，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)的最小值和最大值分別為和4，由正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，，解得.故選：D5．（2022·陜西漢中·高二期末（文））已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則（

）A．4π B．2π C． D．【答案】A【詳解】令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，因此函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)椋?，顯然有，而關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故選：A6．（2022·云南昆明·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上恰有6個(gè)零點(diǎn)，則的最大整數(shù)值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以,所以（或）.令，當(dāng)時(shí)，，即（或）.要使函數(shù)在區(qū)間上恰有6個(gè)零點(diǎn)，只需（或）在上恰有6個(gè)零點(diǎn)，只需，解得：.故的最大整數(shù)值為10.故選：A7．（2022·遼寧撫順·高一期末）函數(shù)，若方程的解為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?令，可得；因?yàn)榉匠痰慕鉃?，所以，所以，所?因?yàn)?，所以，所?由，得，所以.故選：C.8．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，則，所以，，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則，可得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，解得，所以，，，故，因此，.故選：A.二、多選題9．（2022·山東濰坊·高一期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】BCD【詳解】解：因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：BCD10．（2022·安徽蚌埠·高一期末）關(guān)于函數(shù)，以下說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的最小正周期是C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【詳解】解：對(duì)于A，，故函數(shù)不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則函數(shù)的最小正周期為，故函數(shù)的最小正周期為，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，即，當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確；故選：BCD.三、填空題11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則______．【答案】0【詳解】由圖象可知，函數(shù)的周期T＝8，所以，故，因?yàn)?，，所以．故答案為?.12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【詳解】作出，與的大致圖象，如圖所示．由圖象，可知，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：.四、解答題13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【詳解】解：設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，即；當(dāng)時(shí)，y取得最小值，即.由于恒成立，從而，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14．（2022·新疆伊犁·高一期末）已知函數(shù)，為常數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)設(shè)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，求的值．【答案】(1)；(2).(1)∵，∴的最小正周期．(2)當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴的最小值為，∴．B能力提升15．（2022·北京·海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0200(1)函數(shù)的解析式為________（直接寫出結(jié)果即可）；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)，(3)(1)根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)可知，，,由于，所以.所以.(2)由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．(3)因?yàn)?，所以．得：．所以，?dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為．16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的減區(qū)間；(2)若時(shí)，的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)(2)或．（1）解：當(dāng)時(shí)，，令，得，故的減區(qū)間為．（2）解：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，解得．綜上，或．C綜合素養(yǎng)17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)在上的圖象.(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，求出最小正周期；若不是，請(qǐng)說明理由.(3)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)答案見解析(2)是周期函數(shù)，最小正周期為(3)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（1）.函數(shù)在上的圖象如下：（2）由圖象，可知該函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為.（3）由圖象，可知單調(diào)遞增區(qū)