2024屆四川省北師大廣安實(shí)驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省北師大廣安實(shí)驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算術(shù)平方根 D．-3是的平方根3．一副三角板如圖放置，點(diǎn)D在CB的延長線上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，則∠DFB=()A．15° B．20° C．25° D．30°4．下列調(diào)查方式中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上一批節(jié)能燈的使用壽命B．了解你所在班級同學(xué)的身高C．環(huán)保部門調(diào)查某段水域的水質(zhì)情況D．了解某個水塘中魚的數(shù)量5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在等式中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-37．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣28．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數(shù)為()A．34° B．36° C．44° D．46°9．不等式組無解，那么a、b的關(guān)系滿足()．A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b10．已知1納米等于0.000000001米，那么2納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米11．下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，∠A與∠B互余,一直尺(對邊平行)的一邊經(jīng)過直角頂點(diǎn)C,另一邊分別與一直角邊和斜邊相交，則圖中∠1+∠2=_____________.14．若關(guān)于的不等式組只有4個正整數(shù)解，則的取值范圍為__________.15．一個彈簧，不掛物體時長為10厘米，掛上物體后彈簧會變長，每掛上1千克物體，彈簧就會伸長1.5cm．如果掛上的物體的總質(zhì)量為x千克時，彈簧的長度為為ycm，那么y與x的關(guān)系可表示為y＝______．16．為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：用水量（噸）不超過17噸的部分超過17噸不超過31噸的部分超過31噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）356.8設(shè)某戶居民家的月用水量為噸，應(yīng)付水費(fèi)為元，則與的關(guān)系式為_________.17．已知關(guān)于x的不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，求的值.19．（5分）“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學(xué)生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).20．（8分）已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）試說明∠ACB=90°；（2）如圖2，若AE是角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF．21．（10分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．22．（10分）因式分解：a1b-2a2b2+ab1．23．（12分）如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．證明：∠E＝∠1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．2、D【解題分析】解：A．1的平方根是±1，正確，不合題意；B．﹣1的立方根是﹣1，正確，不合題意；C．是2的算術(shù)平方根，正確，不合題意；D．=3，它的平方根是：±，錯誤，符合題意．故選D．3、A【解題分析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BFE=45°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】由題意可得：∠EFD=30°，∠ABC=45°，∵EF∥CD，∴∠BFE=∠ABC=45°，∴∠DFB=45°-30°=15°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BFE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故A不合題意；

B、調(diào)查你所在班級的同學(xué)的身高，人數(shù)少，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故B正確；

C、環(huán)保部門調(diào)查某段水域的水質(zhì)情況，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水質(zhì)情況就可以了，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，，故C不合題意；

D、了解某個水塘中魚的數(shù)量，不便于檢測而且不需要準(zhǔn)確數(shù)量，采用抽樣調(diào)查，故D不合題意；

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征即可解答.【題目詳解】∵-2＜0，1＞0，∴點(diǎn)P在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征為：點(diǎn)P(x，y)在第一象限?x>0,y>0；點(diǎn)P(x，y)在第二象限?x<0,y>0；點(diǎn)P(x，y)在第三象限?x<0,y<0；點(diǎn)P(x，y)在第四象限?x>0,y<0．6、C【解題分析】

將兩組未知數(shù)的數(shù)值代入等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的二元一次方程組來解答.【題目詳解】把x=1時y=2和x=?1時y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡單.加減消元法：利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解.7、C【解題分析】

把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示時，＞、≥向右畫；＜、≤向左畫．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．【題目詳解】解：由題意得，x＜﹣2.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式解集的數(shù)軸表示法，明確“<”、“>”、“實(shí)心圓點(diǎn)”、“空心圓”的含義是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據(jù)CD∥EF，易求∠CEF，于是根據(jù)∠BEC=∠BEF-∠CEF進(jìn)行計算即可．【題目詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9、C【解題分析】

不等式組的解集是無解，根據(jù)“小大大小取不了”即可解答此題．【題目詳解】∵不等式組無解，

∴a≥b，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題是反向考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是在不等式組有實(shí)數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范圍.10、A【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：2納米=米.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、C【解題分析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．12、B【解題分析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、90°．【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【解題分析】

首先解兩個不等式，根據(jù)不等式有4個正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于m的不等式組，從而求得m的范圍．【題目詳解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式組只有4個正整數(shù)解，故4個正整數(shù)解為;4、5、6、7∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式組的正整數(shù)解，正確求解不等式組，并得到關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵.15、10+1.5x【解題分析】

根據(jù)所掛物體與彈簧長度之間的關(guān)系得出函數(shù)解析式即可,根據(jù)函數(shù)的定義判斷自變量及因變量.彈簧的總長度y(cm)可以表示為y=10+1.5x【題目詳解】y=10+1.5x,所掛物體總質(zhì)量x,彈簧的總長度y【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，難度不大16、y=5x-1【解題分析】

月用水量為x噸噸時，應(yīng)付水費(fèi)為兩段的和：不超過17噸部分的水費(fèi)+超過17噸不超過31噸部分的水費(fèi)．【題目詳解】解：由題意，可得當(dāng)17＜x≤31時，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案為：y=5x-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．17、4<a≤7【解題分析】；由①得x>-,由②得x≤,∴-<x≤，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、原式＝?8x＝?1．【解題分析】

已知等式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則變形，求出x的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【題目詳解】已知等式整理得：3×32x×33x＝35x＋1＝316，可得5x＋1＝16，解得：x＝3，則原式＝?8x6÷x5＝?8x＝?1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）400；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”有100人.【解題分析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人；（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，

補(bǔ)全條形圖如下：

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的信息．20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以求得∠BCD+∠ACD的度數(shù)，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)論，直角三角形中兩個銳角互余和對頂角相等，可以求得結(jié)論成立．【題目詳解】（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）證明：∵AE是角平分線，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的