2024屆廣東省惠州市惠城區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠城區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，DC上的動點.當(dāng)△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數(shù)為()A．90° B．80° C．70° D．60°2．小明準(zhǔn)備用20元錢購買筆記本和水筆，若筆記本每本3元，水筆每支2元，當(dāng)他買了3本筆記本后，用剩余的錢購買水筆，則他最多可以購買水筆是（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支3．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學(xué)生捐贈款為0.6a元B．捐贈款所對應(yīng)的圓心角為240°C．捐贈款是購書款的2倍D．其他消費占10%4．若x，y滿足|x﹣3|+，則的值是（）A．1 B． C． D．5．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b7．下列各實數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣8．下列說法正確的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一個解B．方程可化為C．是二元一次方程組D．當(dāng)a、b是已知數(shù)時，方程ax=b的解是9．下列說法中正確的是()A．二元一次方程只有一個解B．二元一次方程組有無數(shù)個解C．二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程組一定由三個三元一次方程組成10．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．東方旅行社，某天有空客房10間，當(dāng)天接待了一個旅游團(tuán)，當(dāng)每個房間住3人時，只有一個房間不空也不滿，試問旅游團(tuán)共有__________人．12．如圖，在等腰△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若AB＝6，BC＝4，則△DBC的周長為_______13．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為_____．14．關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．15．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是_____．16．某物體運動的路程S（厘米）與運動的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示．則該物休運動20秒所經(jīng)過的路程是_____厘米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場有A、B兩種商品，每件的進(jìn)價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.(1)求A、B兩種商品的銷售單價;(2)如果該商場計劃購進(jìn)A、B兩種商品共80件，用于進(jìn)貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進(jìn)貨方案?18．（8分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第⑤，⑥個方程及它們的解．⑤⑥（2）請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第個方程及它的解，并通過計算判斷這個結(jié)論是否正確．19．（8分）如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S和時間t的關(guān)系.象回答下列問題：(1)甲和乙哪一個出發(fā)的更早?早出發(fā)多長時間?(2)甲和乙哪一個早到達(dá)B城?早多長時間?(3)乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少?(4)請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出乙出發(fā)后多長時間追上甲?20．（8分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A，B兩種商品，A種商品的標(biāo)價為60元/件，B種商品的標(biāo)價為40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標(biāo)價的“七折”優(yōu)惠按標(biāo)價的“八折”優(yōu)惠方案二若所購商品達(dá)到或超過35件（不同商品可累計），均按標(biāo)價的“七五折”優(yōu)惠若某單位購買A種商品x件（x＞15），購買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？21．（8分）數(shù)學(xué)課上老師要求學(xué)生解方程組：同學(xué)甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程組的解是老師看了同學(xué)甲的做法說：“做法正確，但是方法復(fù)雜，要是能根據(jù)題目特點，采用更加靈活簡便的方法解此題就更好了．”請你根據(jù)老師提供的思路解此方程組．22．（10分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠1．（1）試說明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數(shù)．24．（12分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得；乙解題時看錯了n，解得．請你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

據(jù)要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上；作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″（圖見解析），即可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角得，即可得出答案.【題目詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為的周長最小值.作DA延長線AH，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，和都是等腰三角形故選：B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、外角和鄰補角的性質(zhì)，通過作對稱點將求周長最小的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】

設(shè)購買水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意可知：花費總額＝水筆花費+筆記本花費，而花費總額不超過20元，即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可．【題目詳解】解：設(shè)購買水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意得：3×3+2x≤20，解得：x≤5，而x為正整數(shù)，x最大值為5，則他最多可以購買水筆5支，故選：C．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖給出的信息逐項計算即可.【題目詳解】試題分析：捐贈款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項B錯誤故選B【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖.4、A【解題分析】

先根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后將其代入所求，解答即可．【題目詳解】∵x，y滿足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故選A.【題目點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-二次根式及解二元一次方程組，熟練掌握絕對值、二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項錯誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項錯誤．故選B．6、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．【題目詳解】根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了合并同類項法則的應(yīng)用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．7、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【題目詳解】解：A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C．﹣0.1是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．﹣是無理數(shù)；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【解題分析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定義及解一元一次方程的方法判定即可.詳解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一個解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正確，故A選項正確；B、方程可化為，故B選項錯誤；C、是二元二次方程組，故C選項錯誤；D、當(dāng)a、b是已知數(shù)時，方程ax=b的解是時a不能為0，故D選項錯誤．故選A.點睛:本題主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義及解方程的方法.9、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程、二元一次方程組的解的定義對各選項依次分析即可.【題目詳解】A.二元一次方程中有無數(shù)個解，故本選項錯誤，B.當(dāng)兩個方程不同時，有一個解，當(dāng)兩個方程相同時，有無數(shù)個解，故本選項錯誤，C.二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本選項正確，D.三元一次方程組可以由三個二元一次方程組成，故本選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查方程及方程組的解的概念，二元一次方程有無數(shù)個解，二元一次方程組只有一個解，三元一次方程組可以由三個二元一次方程組成，二元一次方程組的解適合它所含的每一個二元一次方程．10、A【解題分析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【題目詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確理解是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28或29【解題分析】分析：根據(jù)有空客房10間，每個房間住3人時，只有一個房間不空也不滿，即：9間客房住滿了，而最后一個房間不空也不滿即這間客房住了1個人或2個人，分兩種情況列出算式即可求出旅客的總?cè)藬?shù)．詳解：由題可知，前9個房間住的人數(shù)是9×3=27人；最后1間客房（不空也不滿的房間）的人數(shù)有兩種情況：（1）當(dāng)有1個人時：游客總數(shù)為：27+1=28人；（2）當(dāng)有2個人時：游客總數(shù)為：27+2=29人，所以旅游團(tuán)共有28或29人.故答案為：28或29.點睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.根據(jù)題中的不等關(guān)系確定不空也不滿的房間人數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1【解題分析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根據(jù)△BCD的周長＝BC＋BD＋CD即可進(jìn)行解答．【題目詳解】∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、15°或30°【解題分析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．14、-7＜a≤-6.1【解題分析】

將原不等式組的兩不等式分別記作①和②，分別利用不等式的基本性質(zhì)表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式組的解集，根據(jù)此解集只有3個整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．【題目詳解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，∵不等式組只有3個整數(shù)解，∴其整數(shù)解為17，18，19，則16≤3-2a＜17，可化為：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，則a的范圍為-7＜a≤-6.1．故答案為：-7＜a≤-6.1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，涉及的知識有：去括號法則，不等式的基本性質(zhì)，不等式組取解集的方法，以及雙向不等式與不等式組的互化，其中根據(jù)題意不等式組只有3個整數(shù)解列出關(guān)于a的方程組是解本題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】試題分析：由題意把代入方程即可得到關(guān)于的方程，再解出即可.由題意得，解得.考點：方程的解的定義點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義：方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.16、1【解題分析】

分析題意，設(shè)函數(shù)解析式為：s=kt，把(4，10)代入即可求得函數(shù)解析式.【題目詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，當(dāng)t=20時，s=1．∴物體運動所經(jīng)過的路程為1厘米.【題目點撥】本題考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式，正確求出k是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A、B兩種商品的銷售單價分別為20，45.（2）第一種方案：A種商品進(jìn)40件，B種商品進(jìn)40件第二種方案：A種商品進(jìn)41件，B種商品進(jìn)39件第三種方案：A種商品進(jìn)42件，B種商品進(jìn)38件【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種商品的銷售單價分別為x,y;再根據(jù)題意列二元一次方程組即可.（2）設(shè)A種商品進(jìn)了m件，則可得B種商品進(jìn)了80-m件.根據(jù)題意列出不等式組，求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)A、B兩種商品的銷售單價分別為x,y;根據(jù)題意可得：解得所以A、B兩種商品的銷售單價分別為20，45.（2）A種商品進(jìn)了m件，則可得B種商品進(jìn)了80-m件.根據(jù)題意可得：解得：所以可得因此可得當(dāng)m=40時，A種商品進(jìn)40件，B種商品進(jìn)40件當(dāng)m=41時，A種商品進(jìn)41件，B種商品進(jìn)39件當(dāng)m=42時，A種商品進(jìn)42件，B種商品進(jìn)38件【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.18、（1），；，；（2），，計算見解析【解題分析】

求出四個方程的解即可；

（1）分別寫出第⑤，⑥個方程及它們的解即可；

（2）歸納總結(jié)得出一般性規(guī)律，寫出驗證即可．【題目詳解】①-1的解x=0；

②-1的解x=1；

③-1的解x=2；

④-1的解x=3；

（1）⑤-1的解x=4；⑥-1的解x=5；

（2）-1的解x=n-1，

方程兩邊同時乘以（x+1），得n=2n-（x+1），

解得x=n-1，

經(jīng)檢驗，x=n-1是原方程的解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．19、（1）甲更早,早出發(fā)1h;（2）乙更早,早到2h;（3）甲的平均速度12.1km/h,乙的平均速度是10km/h;(4)乙出發(fā)0.1h就追上甲【解題分析】分析：（1）（2）讀圖可知；（3）從圖中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小時，乙一共用了1小時，根據(jù)速度=，代入計算得出；（4）從圖中得：甲在走完全程時，前1小時速度為20千米/小時，從第2小時開始，速度為=10千米/小時，因此設(shè)乙出發(fā)x小時就追上甲，則從圖中看，是在甲速度為10千米/小時時與乙相遇，所以甲的路程為20+10x，乙的路程為10x，列方程解出即可．詳解：（1）甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，所以甲更早，早出發(fā)1小時；（2）甲1時到達(dá)，乙3時到達(dá)，所以乙更早，早到2小時；（3）乙的速度==10（千米/時），甲的平均速度==12.1（千米/時）；（4）設(shè)乙出發(fā)x小時就追上甲，根據(jù)題意得：10x=20+10x，x=0.1．答：乙出發(fā)0.1小時就追上甲．點睛：本題是函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象信息解決實際問題，存在兩個變量：路程和時間；通過此類題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和運用所學(xué)知識解決問題的能力，同時還能使學(xué)生體會到函數(shù)知識的實用性．20、當(dāng)購買A商品的數(shù)量多于20件時，選擇方案一，當(dāng)購買A商品的數(shù)量為20件時，選擇方案一或方案二都可以，當(dāng)購買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【解題分析】

某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，由于x＞15，所以兩種商品肯定超過35件，方案二也能采用，按方案一購買花費為y1，按照方案二購買花費y2，求y1﹣y2在自變量x的取值范圍的正負(fù)情況即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，按方案一購買花費為：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二購買花費為：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，則﹣x+20＜0，即x＞20時，方案一的花費少于方案二，若y1＝y(tǒng)2，則﹣x+20＝0，即x＝20時，方案一的花費等于方案二，若y1＞y2，則﹣x+20＞0，即15＜x＜20時，方案二的花費少于方案一，答：當(dāng)購買A商品的數(shù)量多于20件時，選擇方案一，當(dāng)購買A商品的數(shù)量為20件時，選擇方案一或方案二都可以，當(dāng)購買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確找出不等量關(guān)系，討論不等式的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．21、【解題分析】

將方程②整體代入方程①中，達(dá)到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【題目詳解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝.所以原方程組的解是.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，學(xué)會運用“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵．．22