江蘇省宜興市洑東中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末達標檢測試題含解析

江蘇省宜興市洑東中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y(tǒng) B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠22．已知方程組的解為則的立方根是()A．-2 B．2 C． D．3．下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A．了解中央電視臺《中國詩詞大會》的收視率B．了解太和縣某學(xué)校初一（1）班學(xué)生的身高情況C．了解太和縣出產(chǎn)的櫻桃的含糖量D．調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命4．如圖，已知，，，則，兩點的距離為（）A． B． C． D．無法確定5．下列運算結(jié)果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a(chǎn)2b﹣ab2=06．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數(shù)）個等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n7．下列式子正確的是()A．a(chǎn)2＞0 B．a(chǎn)2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞18．下列說法錯誤的是（）A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B．線段和角都是軸對稱圖形C．連接軸對稱圖形的對應(yīng)點的線段必被對稱軸垂直平分D．則，與—定關(guān)于某條直線對稱9．已知a+b=-5，ab=-4，則a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．2110．《九章算術(shù)》記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．11．“已知：，，求的值”，解決這個問題需要逆用冪的運算性質(zhì)中的哪一個？（）A．同底數(shù)冪的乘法 B．積的乘方 C．冪的乘方 D．同底數(shù)冪的除法12．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠A和∠B是同旁內(nèi)角 D．∠C和∠1是內(nèi)錯角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個鐵原子的質(zhì)量是，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A(-1，4)的對應(yīng)點為A′(1，-1)，若點C′的坐標為(0，0)，則點C′的對應(yīng)點C的坐標為______．15．已知方程組的解，則的平方根是________.16．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．17．幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友．如果每人5件，那么還剩余12件；如果每人8件，那么最后一個小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有___________件.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.19．（5分）已知一個正數(shù)的兩個平方根是和，求這個正數(shù).20．（8分）（1）解方程組（2）解方程組21．（10分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）當點P在B，D兩點外側(cè)運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（1）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.（2）先因式分解，再計算求值：，其中，.23．（12分）計算（1）求值：（2）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①-②，得.解法二：由②得，，③把①代入③，得.①反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.②請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.（3）求不等式組的正整數(shù)解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

二元一次方程就是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程，依據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】A、4x﹣8＝y(tǒng)，是二元一次方程，故此選項正確；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此選項錯誤；C、x+＝1，是分式方程，故此選項錯誤；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題考察了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數(shù)；②未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程.2、B【解題分析】

將代入方程組，利用加減消元法解二元一次方程組，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【題目詳解】∵方程組的解為∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故選B【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值以及立方根等知識點，屬多知識點綜合題，但不難，正確運算是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、了解中央電視臺《中國詩詞大會》的收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、了解太和縣某學(xué)校初一（1）班學(xué)生的身高情況，調(diào)查范圍小，適合普查，故B正確；C、了解太和縣出產(chǎn)的櫻桃的含糖量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命，具有破壞性且調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解題分析】

本題通過證明，從而得到，根據(jù)，即可求得，兩點的距離．【題目詳解】連接AB，∵AO=DO，AC=DB∴AC-AO=BD-DO∴CO=BO在與中∴∴∵∴AB=90m，即，兩點的距離為90m．【題目點撥】本題考查的知識點是全等三角形的性質(zhì)和判定，推導(dǎo)出能夠判定兩個三角形的邊或角的條件是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】A.5x﹣x=4x，錯誤；B.2x2與2x3不是同類項，不能合并，錯誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項，不能合并，錯誤；故選C．6、D【解題分析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結(jié)論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個等式的左邊是兩個連續(xù)奇數(shù)和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個等式為：.故選D.點睛：分析、觀察得到每個等式的左邊和右邊的式子與序號n間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)偶次方具有非負性解答即可．【題目詳解】解：a2≥0，A錯誤；B正確；（a+1）2≥0，C錯誤；（a﹣1）2≥0，D錯誤．故選B．考點：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．8、D【解題分析】

依據(jù)軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質(zhì)進行判斷即可．【題目詳解】A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，正確；B．線段和角都是軸對稱圖形，正確；C．連接軸對稱圖形的對應(yīng)點的線段必被對稱軸垂直平分，正確；D．△ABC≌△DEF，則△ABC與△DEF不一定關(guān)于某條直線對稱，錯誤；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質(zhì)，如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．9、A【解題分析】

先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可.【題目詳解】∵a+b=?5，ab=?4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故選：A．【題目點撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于利用公式進行變形.10、C【解題分析】

根據(jù)題意列出方程求解即可．【題目詳解】由題意得故答案為：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解．【題目詳解】∵==2×3=6∴解決這個問題需要逆用同底數(shù)冪的乘法公式故選A．【題目點撥】此題主要考查冪的運算公式，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式的特點．12、B【解題分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義進行解答．【題目詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確；D、∠C和∠1是內(nèi)錯角，正確；故選B．【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＜1時，n是負數(shù)；n的絕對值等于第一個非零數(shù)前零的個數(shù)．詳解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣1．故答案為：9.3×10﹣1．點睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、(-2，5)【解題分析】

根據(jù)點A(-1，4)的對應(yīng)點為A′(1，-1)，可以得出變化規(guī)律，再將點C′按照此變化規(guī)律即可得出C點的坐標．【題目詳解】解：∵點A（-1，4）的對應(yīng)點為A′（1，-1），∴此題變化規(guī)律是為（x+2，y-5），∴C′（0，0）的對應(yīng)點C的坐標分別為（-2，5），故答案為：（-2，5）．【題目點撥】本題考查了平移中點的變化規(guī)律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標．15、【解題分析】

把x,y的值代入方程組即可解答【題目詳解】根據(jù)題意得，①+②，得3a-b=9.所以3a-b的算術(shù)平方根是故答案為：【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵16、2：3：1.【解題分析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【題目詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．17、1【解題分析】分析:設(shè)這個幼兒園有x個小朋友，則有（5x+12）件玩具．根據(jù)關(guān)鍵語句“如果每人分8件，那么最后一個小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.詳解:設(shè)這個幼兒園有x個小朋友，則有（5x+12）件玩具，由題意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4，解得：,∵x為整數(shù)，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案為：1.點睛:此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，根據(jù)關(guān)鍵語句列出不等式組.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【題目詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，

第四個等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【題目點撥】本題考查整式的混合運算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的等式．19、2【解題分析】

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出m的值，從而得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)．【題目詳解】由題意得，．解得：．把代入=-1．因為，所以這個正數(shù)為2．【題目點撥】考查了平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．20、（1）（2）【解題分析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【題目詳解】（1）解由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①得x=2,故方程組的解為（2）把方程組化為由②-①×2得-5x=2，解得，把代入①得故方程組的解為【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.21、[問題解決]見解析；[問題遷移]（1）∠APC=α+β；（2）當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．【解題分析】

問題解決：過點E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED的度數(shù)；問題遷移：（1）過P作PQ∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）分兩種情況討論：過P作PQ∥AB，易得當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．【題目詳解】問題解決：如圖2，過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；問題遷移：（1）如圖3，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD