2024屆湖北省黃岡市黃州區(qū)啟黃中學數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡市黃州區(qū)啟黃中學數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a(chǎn)2﹣42．已知當x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+6的值是﹣7，則當x＝﹣2時，代數(shù)式ax3+bx+6的值是（）A．19 B．13 C．5 D．﹣193．如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l的軸對稱圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，下列判斷錯誤的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直線l⊥BB′ D．∠A′=120°4．如圖，在一次活動中，位于處的七年一班準備前往相距的處與七年二班會合，若用方向和距離描述七年二班相對于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，5．如圖，下列說法不正確的是（

）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠3是同位角C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠4是內(nèi)錯角6．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數(shù)為()A．50° B．55° C．65° D．70°7．如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次跳動至點，第二次點跳動至點，第三次點跳動至點，第四次點跳動至點，……依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20188．下列分式中不管x取何值，一定有意義的是（）A． B． C． D．9．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍（）A． B． C． D．10．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中，，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：

；；≌；

四邊形ABCD的面積其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．把一些書分給幾名同學，若______；若每人分11本，則有剩余.依題意，設(shè)有名同學，可列不等式，則橫線的信息可以是()A．每人分7本，則剩余8本 B．每人分7本，則可多分8個人C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分8本12．如圖，直線AB，CD，相交于點O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度數(shù)若設(shè)∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，點A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是_____．14．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上。若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是___________。15．將點(－4，a)向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度，得點(b，－1)，a＋b＝_____.16．某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．17．如圖，將直徑為1個單位長度的圓從原點處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周，使圓上的點A從原點運動至數(shù)軸上的點B，則點B表示的數(shù)是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）19．（5分）我們知道a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；(2)若與互為相反數(shù)，求1－的值．20．（8分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．21．（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，（1）甲步行的速度為________米/分；（2）乙走完全程用了________分鐘；（3）求乙到達終點時，甲離終點的距離是多少米？22．（10分）解方程組：23．（12分）某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元.（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【題目詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．2、A【解題分析】

將x=2代入整式，使其值為-7，列出關(guān)系式，把x=-2代入整式，變形后將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值．【題目詳解】∵當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+6的值是-7，∴8a+2b+6=-7，∴8a+2b=-13，當x=-2時，ax3+bx+6=-8a-2b+6=-（8a+2b）+6=-（-13）+6=13+6=1．故選A．【題目點撥】此題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想，是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題分析：因為正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l的軸對稱圖形是六邊形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直線l⊥BB/，所以A、C正確，又六邊形A/B/C/D/E/F/是正六邊形，所以∠A/=120°，所以D正確，故選B．考點：軸對稱的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)4、B【解題分析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對的位置關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解；方向和距離描述七年二班相對于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【題目點撥】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．5、C【解題分析】試題解析：因為同位角是在截線同旁，被截線相同的一側(cè)的兩角，且同位角的邊構(gòu)成“F”形，則A、B正確，C錯誤．故選C．6、B【解題分析】

如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【題目詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質(zhì)，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動的橫坐標是相鄰的下次偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2019與點A2020的坐標，進而可求出點A2019與點A2020之間的距離．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2020次跳動至點的坐標是（1011，1010），第2019次跳動至點A2019的坐標是（﹣1010，1010）．∵點A2019與點A2020的縱坐標相等，∴點A2019與點A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】A.由分式有意義的條件可知：x≠0，故A不選；B.由分式有意義的條件可知：x≠±1，故B不選；C.不管x取什么數(shù)，x2+1≥1，故選項C符合題意；D.由分式有意義的條件可知：x≠-1，故D不選；故選C．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)可得答案．【題目詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，

解不等式3+2x＞-1得x＞-2，

∵不等式組的整數(shù)解共有4個，

∴這4個整數(shù)解為-1、0、1、2，

則2≤a＜3，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．詳解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC?BD，故④正確；故選D．點睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．11、B【解題分析】

根據(jù)不等式的意義即可求解.【題目詳解】由7（x+8）＞11x可知條件為：每人分7本，則可多分8個人.故本題選B.【題目點撥】本題主要考察了不等式的意義，學生們熟練掌握即可求解.12、A【解題分析】

任意平角均為180°，所以∠BON+∠MOA=90°【題目詳解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由題可知，x-y=10°，故選A．【題目點撥】本題主要考查平角的問題．熟悉平角為180°是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（2，﹣1）【解題分析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．【題目詳解】解：點（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【題目點撥】熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．14、65°．【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC=∠C=65°，計算即可．【題目詳解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案為：65°．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15、2【解題分析】

根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求解即可．【題目詳解】解：∵點（-4，a）向右平移1個單位，

∴橫坐標為-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3個單位長度，

∴縱坐標為a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案為：2．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．16、6【解題分析】∵多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，∴多邊形內(nèi)角和=1080°?360°=720°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點睛：先根據(jù)多邊形的外角和為360°求出其內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出多邊形的邊數(shù)．17、-π【解題分析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點在原點的左邊．∴A點對應(yīng)的數(shù)是-π．∴點B表示的數(shù)是-π故答案為-π．【題目點撥】此題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸的特點及圓的周長公式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+1【解題分析】

（1）根據(jù)單項式乘多項式和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式可以解答本題．【題目詳解】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+1．【題目點撥】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．19、（1）成立；（2）-1【解題分析】【試題分析】舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.【試題解析】（1）8和-8的立方根分別為2和-2；2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)（舉例符合題意即可），成立.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.故答案為-1.【方法點睛】本題目是一道關(guān)于立方根的拓展題目，根據(jù)立方根互為相反數(shù)得到這兩個數(shù)互為相反數(shù)；反之也成立.運用了從特殊的到一般的數(shù)學思想.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）60；（2）30；（3）360【解題分析】

（1）甲先出發(fā)4分鐘共走了240米，由此得到速度；（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的時間；（3）乙到達終點時甲步行30+4=34分鐘，用全程2400米減去甲已走的路程即可得到答案.【題目詳解】解：（1）甲步行的速度為=60（米/分），故答案為60；（2）乙步行的速度：（米/分），即乙走完全程的時間：（分）．故答案為：30（3）乙到達終點時，甲離終點的距離是（米）.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與實際問題，正確理解題意與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、【解題分析】利用加減消元