人教版2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章【一元二次方程】單元試卷附答案

學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章【一元二次方程】單元試卷（滿分120分）一．選擇題1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定2．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一個(gè)根是0，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或23．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)不相等的正數(shù)根 C．兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根 D．一個(gè)正數(shù)根和一個(gè)負(fù)數(shù)根4．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠15．關(guān)于x的多項(xiàng)式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a為任意實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)．①若M?N中不含x2項(xiàng)，則a＝﹣2；②不論x取何值，總有M≥N；③若關(guān)于x的方程M＝0的兩個(gè)解分別為x1＝t2，x2＝2t﹣3，則實(shí)數(shù)a的最小值為﹣8；④不論a取何值，關(guān)于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始終有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．A．1 B．2 C．3 D．46．下列配方中，變形正確的是（）A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1 C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率，設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則根據(jù)題意可列的方程為（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100 C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100 D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，則n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一個(gè)根，則4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，則（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知關(guān)于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，則下列說法正確的是（）A．不存在k的值，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 B．至少存在一個(gè)k的值，使得方程沒有實(shí)數(shù)解 C．無論k為何值，方程總有一個(gè)固定不變的實(shí)數(shù)根 D．無論k為何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10．滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），使取最小值，此最小值為（）A． B． C． D．二．填空題．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種運(yùn)算“?”如下：，若x?（﹣2）＝10，則實(shí)數(shù)x的值為．．德爾塔（Delta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強(qiáng)．某地有1人感染了德爾塔，因?yàn)闆]有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，如果不及時(shí)控制，照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，一共有人感染德爾塔病毒．．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的兩個(gè)根，則式子的值是．．如圖，某生物興趣小組要在長40米、寬30米的矩形園地種植蔬菜，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬小路，若蔬菜種植面積為1008平方米，則小路的寬為米．．歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax＝b2的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，再沿過點(diǎn)A的直線折疊使AD落在線段AF上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為AG，點(diǎn)G在邊CD上，連接GH，GF，線段BF、DG、CG和GF中，長度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根的線段為．三．解答題．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一個(gè)根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代數(shù)式a2﹣2019a+的值．．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．．在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個(gè)問題：例題：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由題意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．請(qǐng)解決以下問題：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求yx的值；（2）若a，b，c是△ABC的邊長，滿足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最長邊，且c為偶數(shù)，則c可能是哪幾個(gè)數(shù)？．【閱讀材料】“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法．例如：求當(dāng)a取何值，代數(shù)式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因?yàn)椋╝+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，代數(shù)式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【問題解決】利用配方法解決下列問題：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式2x2+8x+12有最小值，最小值為．．近幾年，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息如表：A型銷售數(shù)量（臺(tái)）B型銷售數(shù)量（臺(tái)）總利潤（元）51025001052750（1）每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤是元；每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤是元；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共80臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場(chǎng)銷售完這80臺(tái)空氣凈化器后的總利潤最大，那么應(yīng)該購進(jìn)A型空氣凈化器臺(tái)；B型空氣凈化器臺(tái)．（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時(shí)．某長方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為300m2，室內(nèi)墻高3m．該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購買7臺(tái)空氣凈化器，每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對(duì)流等因素，他至少要購買A型空氣凈化器多少臺(tái)？參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故選：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2﹣2x﹣5＝0的兩個(gè)根為e、f，則ef＝﹣5＜0，則e和f異號(hào)，即方程有一個(gè)正數(shù)根和一個(gè)負(fù)數(shù)根，故選：D．4．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：m≥且m≠1．故選：D．5．【解答】解：M?N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M?N中不含x2項(xiàng)，則a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正確；當(dāng)x＝0時(shí)，N＝﹣1，M＝﹣2，此時(shí)M＜N，故②錯(cuò)誤；若關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的兩個(gè)解分別為x1＝t2，x2＝2t﹣3，則t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴當(dāng)t＝﹣1時(shí)，a的最小值是﹣8，故③正確；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始終有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，故④正確，∴正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A錯(cuò)誤．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B錯(cuò)誤．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正確．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D錯(cuò)誤．故選：C．7．【解答】解：設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故選：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故結(jié)論正確；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故結(jié)論正確；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，當(dāng)n＝時(shí)，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；當(dāng)n＝時(shí)，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故結(jié)論錯(cuò)誤；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故結(jié)論錯(cuò)誤；故選B．9．【解答】解：關(guān)于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、當(dāng)k＝﹣1時(shí)，Δ＝0，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)棣ぁ?，所以不存在k的值，使得方程沒有實(shí)數(shù)解．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以無論k為何值，方程總有一個(gè)固定不變的實(shí)數(shù)根﹣1，故此選項(xiàng)正確；D、當(dāng)k≠﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．10．【解答】解：令＝t，則（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可變形為：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，則Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集為3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值為3﹣2；故選：A．二．填空題．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)x≥﹣2時(shí)，∵x?（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，∵x?（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），綜上所述：x＝3，故答案為：3．．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：經(jīng)過三輪傳染后，一共有1728人感染德爾塔病毒．故答案為：1728．．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的兩個(gè)根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案為：27．．【解答】解：小路的寬為x米．由題意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合題意，舍去），答：小路的寬為2米，故答案為：2．．【解答】解：設(shè)DG＝m，則GC＝1﹣m．由題意可知：△ADG≌△AHG，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴DG＝GH＝m，F(xiàn)C＝0.5，根據(jù)勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解為：x＝，∴取正值為x＝．∴這條線段是線段DG．故答案為：DG．三．解答題．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一個(gè)根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）