陜西省榆林市榆陽區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無答案)

榆陽區(qū)2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)（北師大版）考生注意：本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘．請考生在答題卡上作答．題號一二三總分得分一、選擇題（共8小題每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的）1.一元二次方程（x－2）2＝x－2的根是（）A.x＝2 B. C.x＝3 D.2.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.3.拋物線y＝（x－2）2－3的頂點坐標是（）A.（－2，3） B.（－2，－3） C.（2，－3） D.（2，3）4.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AD上一點，連接CE，交BD于點F，若AB＝BF，則∠DEC的度數(shù)為（）A.77.5° B.67.5° C.57.5° D.112.5°5.如圖，△OAB和△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，已知A（－4，2），△OAB與△OCD的相似比為2∶1，則點C的坐標為（）A.（2，－1） B.（－2，1） C.（1.－2） D.（－1，2）6.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高為1.5m．測得AB＝3m，BC＝7m，則建筑物CD的高是（）A.3.5m B.4m C.4.5m D.5m7.如圖，在△ABC中，∠B＝45°，sinC＝，過點A作AD⊥BC于點D，AB＝．若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則EF的長為（）A.4 B.2 C. D.8.已知拋物線y＝－x2＋2x＋c，若點（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在該拋物線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y3＜y1＜y2 B.y3＞y1＞y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＞y3＞y1二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.拋物線y＝x2＋4x－c與x軸只有一個公共點，則c的值為．10.一個不透明的口袋中裝有紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，這些球除顏色外都相同．小明通過大量隨機摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則可估計紅球的個數(shù)約為個．11.如圖，四邊形ABCD是菱形，延長BC到點E，使BD＝BE．連接DE，若∠ABC＝80°，則∠E的度數(shù)為．12.反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（8，b）和（4，－1）這兩個點，則b的值為．13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE＝CF，連接CE，DF，則CE＋DF的最小值為．三、解答題（共13小題計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.（5分）解方程：x2＋5x－6＝0．15.（5分）計算：3tan30°－tan245°＋2sin60°16.（5分）如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C．求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．17.（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B．請利用尺規(guī)作圖法，過點A作一條直線AD，使其交BC于點D，且使△ABC∽△DAC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（5分）如圖，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，tanC＝，AD為邊BC上的高，求邊AC的長．19.（5分）如圖，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是－2，－1，3，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是－3，4，2（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）單獨轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲一次，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩個轉(zhuǎn)盤指針所指的數(shù)字乘積為負數(shù)的概率．甲乙20.（5分）下表中列出的是一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…－101234…y…0－3－4－305…（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線；（2）當y＜0時，x的取值范圍為；（3）當－2≤x≤2時，y的取值范圍為．21.（6分）烽燧即烽火臺，是古代軍情報警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量一烽燧BC的高度，如圖，無人機飛至距地面BD高31.5米的A處，測得烽燧BC的頂部C處的俯角為50°，測得烽燧BC的底部B處的俯角為65°，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算烽燧BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）22.（7分）某商品交易會上，一商人將每件進價為5元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，并盡可能減少庫存，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件．設(shè)銷售單價提高x元（x為正整數(shù)）．（1）求當售價定為多少元時，每天的利潤為140元？（2）假設(shè)這種商品每天的銷售利潤為w元，商人為了獲得最大利潤，應(yīng)將該商品每件售價定為多少元？最大利潤是多少元．23.（7分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于點A，B（點B在點A右側(cè)），A點坐標為（－3，0），對稱軸為直線x＝－1，頂點為C，連接AC，BC．（1）求點B，C的坐標；（2）求△ABC的面積．24.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于E，M是邊DC延長線上的一點，連接AM，與邊BC交于F，與對角線BD交于點G．（1）求證：AG2＝GF?GM；（2）連接CG，若∠BAG＝∠BCG，求證：平行四邊形ABCD是菱形．25.（8分）野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分．某野兔一次跳躍如圖所示，以起跳點O為原點，水平距離OA為x軸，豎直高度為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，OA＝2.8m，當水平距離為1.4m時，野兔達到本次跳躍的最大豎直高度0.98m．（1）求滿足野兔跳躍的拋物線的函數(shù)表達式；（2）在滿足（1）的條件下，在野兔起跳點前方1.8m處有寬為0.8m的小溪，試說明野兔此次跳躍能否躍過小溪．26.（10分）【問題提出】（1）“綜合實踐課”上，老師畫出了如圖①所示的矩形ABCD，AD＝nAB（其中n＞1），點P（不與點A重合）是邊AD上的動點，連接點P邊AB的中點E，將△APE沿直線PE翻折得到△OPE，延長PO交BC于點F（點F不與點C重合），作∠PFC的平分線FG，交矩形ABCD的邊于點G．試說明PE//FG；【問題探究】（2）老師將圖①中的圖形通過幾何畫板改動為圖