小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)策略研究

小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)策略研究摘要現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)的是教育與生活相結(jié)合，數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是根據(jù)生活生產(chǎn)實(shí)際為背景的數(shù)學(xué)問題，最能體現(xiàn)教育與生活的結(jié)合，世界各國對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題給予了高度重視，國際數(shù)學(xué)課程改革都圍繞著應(yīng)用性與實(shí)踐性而展開，開放性應(yīng)用題在國際大趨勢中應(yīng)運(yùn)而生。論文分五個(gè)部分。第一部分在分析國內(nèi)外數(shù)學(xué)開放題研究狀況的基礎(chǔ)上，指出研究數(shù)學(xué)開放題如何進(jìn)入日常教學(xué)將是進(jìn)一步需要解決的問題。第二部分對(duì)“數(shù)學(xué)開放題”這一概念給出了描述性定義，并分析了數(shù)學(xué)開放題的特點(diǎn)及類型。第三部分首先剖析了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中存在的若干問題，然后充分肯定了數(shù)學(xué)開放題的教育價(jià)值，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)有必要引入開放題。第四部分通過學(xué)生、教師以及教材三個(gè)方面總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)存在的問題；第五部分從內(nèi)容選擇、教學(xué)過程、教學(xué)方式、教學(xué)評(píng)價(jià)四方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)提出了建議，并對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)模式進(jìn)行了分析。總之，研究提高當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)開放題解決能力的教學(xué)策略有著十分重要的意義，這也是克服小學(xué)生數(shù)學(xué)開放題解決困難的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；開放題；題目設(shè)計(jì)AbstractModerneducationemphasizesthecombinationofeducationandlife，ismathematicswordproblemsaccordingtotheactualproductionlifeasthebackgroundofmathproblems，canreflectthecombinationofeducationandlife，mostcountriesintheworldattachesgreatimportanceonmathematicswordproblems，internationalmathematicscurriculumreformallaroundthepracticalityandapplicability，openwordproblemsarisesatthehistoricmomentintheinternationaltrend.Thepaperisdividedintofiveparts.Inthefirstpart，onthebasisofanalyzingtheresearchstatusofopenmathquestionsathomeandabroad，itispointedoutthathowtostudyopenmathquestionsintothedailyteachingwillbeafurtherproblemtobesolved.Thesecondpartgivesadescriptivedefinitionoftheconceptof"mathematicsopenquestions"，andanalyzesthecharacteristicsandtypesofmathematicsopenquestions.Thethirdpartfirstanalyzessomeproblemsexistinginthecurrentmathematicseducation，andthenfullyaffirmstheeducationalvalueofopenmathematicsquestions，andthinksthatitisnecessarytointroduceopenmathematicsquestionsinmathematicsteaching.Thefourthpartsummarizestheproblemsexistinginprimaryschoolmathematicsopenquestionteachingfromthreeaspects:students，teachersandtextbooks.Thefifthpartfromthecontentselection，teachingprocess，teachingmethods，teachingevaluationofthefouraspectsofopenmathquestionsinprimaryschoolteachingsuggestions，andtheopenmathquestionsinprimaryschoolteachingmodeisanalyzed.Inaword，itisofgreatsignificancetostudytheteachingstrategiestoimprovethecurrentpupils'mathematicalopenproblemsolvingability，whichisalsothebasistoovercomethepupils'mathematicalopenproblemsolvingdifficulties.Keywords:Primaryschoolmathematics;Openquestion;Thesubjectdesign目錄TOC\o"1-3"\h\u摘要 2Abstract 3目錄 4一、緒論 6（一）研究背景 6（二）研究目的及意義 61.研究目的 62.研究意義 7（三）文獻(xiàn)綜述 71.國外文獻(xiàn)綜述 72.國內(nèi)文獻(xiàn)綜述 8（四）研究的主要內(nèi)容 8二、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的特征及類型 9（一）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的特征 91.不完備性和不確定性 92.非常規(guī)性和發(fā)散性 93.層次性 94.探索性和發(fā)展性 95.學(xué)生主體性 10（二）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的類型 101.條件開放題 102.策略開放題 103.結(jié)論開放題 114.綜合開放題 11三、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教的學(xué)必要性 12（一）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)對(duì)小學(xué)生發(fā)展的價(jià)值 121.促進(jìn)小學(xué)生的智力發(fā)展 122.促進(jìn)小學(xué)生的非智力發(fā)展 12（二）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)對(duì)教師專業(yè)成長的價(jià)值 121.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念 122.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)角色 13（三）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)在落實(shí)新課改上的價(jià)值 131.促進(jìn)課程內(nèi)容貼近生活 132.促進(jìn)課程目標(biāo)的達(dá)成 13四、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)存在的問題 15（一）小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開放題存在的問題 151.對(duì)開放題本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)不全面 152.對(duì)生活中的開放題缺乏主動(dòng)思考 15（二）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)中教師存在的問題 151.教師“一言堂”時(shí)有發(fā)生 152.教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)知識(shí)相背離 163.教學(xué)評(píng)價(jià)較為局限 16（三）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題目存在問題 171.開放程度低，缺乏層次性 172.題型設(shè)計(jì)缺乏創(chuàng)新性 17五、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)存在問題的原因分析 18（一）小學(xué)生思維認(rèn)識(shí)的局限性 1824101（二）教師落實(shí)新課標(biāo)不到位（三）教師自身教學(xué)能力不足 19（四）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想根深蒂固 19七、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)策略 21（一）分年齡段對(duì)學(xué)生進(jìn)行開放題教學(xué) 211.小學(xué)第一學(xué)段學(xué)生 212.小學(xué)第二學(xué)段學(xué)生 213.小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生 21（二）改善教學(xué)設(shè)計(jì) 221.突出教學(xué)內(nèi)容的趣味性和發(fā)展性 222.強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的主體性和層次性 223.關(guān)注教學(xué)方式的探究性和多樣性 234.提升教學(xué)評(píng)價(jià)的多元性和全面性 23（三）更新教育理念，落實(shí)新課標(biāo)要求結(jié)論 25致謝 26參考文獻(xiàn) 27附錄一 28附錄二 29一、緒論（一）研究背景百年大計(jì)，教育為本，追本溯源，人才是社會(huì)進(jìn)步的動(dòng)力，而教育是人才培養(yǎng)的根本，社會(huì)的進(jìn)步與教育的發(fā)展可謂息息相關(guān)。一方面，教育為社會(huì)培養(yǎng)人才，推動(dòng)了社會(huì)的發(fā)展；另一方面社會(huì)的發(fā)展也間接向教育提出了要求。為了適應(yīng)社會(huì)的人才需要，順應(yīng)全球化、時(shí)代化的發(fā)展趨勢，教育一直在更新發(fā)展，提出了不少優(yōu)秀的前沿理念，但遺憾的是，當(dāng)前的教育現(xiàn)實(shí)似乎還很難滿足社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的要求。當(dāng)前的人才培養(yǎng)與社會(huì)需求間是存在差距的。我們的社會(huì)需要具有探究力、思維力、創(chuàng)新力、實(shí)踐力的新型人才，而當(dāng)前的教育仍存在偏重雙基的傳統(tǒng)傾向，為了受教育者日后的社會(huì)生存，也為了社會(huì)發(fā)展，筆者認(rèn)為尋求合適的途徑促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展勢在必行。從數(shù)學(xué)教育的角度來講，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是能夠讓學(xué)生掌握現(xiàn)代化生活所必需的知識(shí)與技能，教學(xué)中涉及到的數(shù)學(xué)思想與方法如觀察、類比、推理、聯(lián)想等，也能促進(jìn)學(xué)生探究能力、思維能力的發(fā)展，但其在培養(yǎng)學(xué)生綜合能力方面還存在局限性，與社會(huì)的需要、人才培養(yǎng)的要求還存在差距。因此，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)需要有新的理念和方法對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)做出一些改變。本文認(rèn)為，數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)就能夠很好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的不足。數(shù)學(xué)開放題，其獨(dú)特之處在于問題信息的隱含性、數(shù)量關(guān)系的多可能性、解題思路的多樣性和結(jié)論的多重性，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的辨別力、選擇力、信息組織能力、探究力、思考力、創(chuàng)新能力等。小學(xué)階段作為人才培養(yǎng)的起始階段，具有重要的基礎(chǔ)性作用，小學(xué)數(shù)學(xué)的開放題教學(xué)理應(yīng)受到教育界的關(guān)注。（二）研究目的及意義1.研究目的通過本研究，可了解小學(xué)生當(dāng)前開放性數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)情況，和教師教學(xué)開放性數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的情況。通過五道不同類型的開放性數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)小學(xué)生進(jìn)行測試，從測試結(jié)果分析出小學(xué)生解決開放性數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的認(rèn)知特點(diǎn)，探索影響小學(xué)生解決開放性數(shù)學(xué)應(yīng)用題的因素，從而為小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)開放性數(shù)學(xué)應(yīng)用問題提供教學(xué)建議，以提高小學(xué)生解決開放性應(yīng)用問題的能力，為小學(xué)生開放性思維能力、創(chuàng)新能力的發(fā)展，為推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)區(qū)域教育的協(xié)調(diào)發(fā)展作出有益探索。2.研究意義（1）理論意義開拓?cái)?shù)學(xué)開放題教學(xué)的研究領(lǐng)域。雖然以往的諸多學(xué)者專家對(duì)開放題教學(xué)都有過深入研究，也都獲得了不少成果，但考慮到學(xué)生的智力發(fā)展水平和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，以往開放題的研究領(lǐng)域多在中、高等教育階段。而實(shí)際上，小學(xué)生處于智力發(fā)展的重要時(shí)期，更需要通過學(xué)習(xí)開放題來促進(jìn)其智力的進(jìn)一步發(fā)展。從此意義上說，開放題的研究有必要深入小學(xué)階段。豐富數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的研究內(nèi)容。本論文力圖在開放題已有研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容特點(diǎn)、教學(xué)特點(diǎn)、學(xué)生的年齡特征對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開放題進(jìn)行系統(tǒng)分析，從小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)價(jià)值、教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)困難、教學(xué)實(shí)施等方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開放題進(jìn)行剖析。（2)實(shí)踐意義增強(qiáng)教師教學(xué)開放題的能力。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)多以常規(guī)題為主，開放題的教學(xué)相對(duì)而言在題目的選擇與編制、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容的層層遞進(jìn)、尤其是數(shù)學(xué)思想的滲透和師生討論交流上對(duì)數(shù)學(xué)教師有著更高的要求，鑒于當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)開放題的意識(shí)還不足，所以，本論文力求通過分析開放題的本質(zhì)、研究開放題的教學(xué)案例以及提出開放題的教學(xué)建議深化教師教學(xué)開放題的意識(shí)，提高教師教學(xué)開放題的能力。培養(yǎng)學(xué)生開放意識(shí)，提高學(xué)生解答開放題的能力。近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的靈活性和開放度有所增加，在這樣的趨勢下，提高小學(xué)生的解題能力就成為教學(xué)的必然要求。研究小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生解答開放題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣與品質(zhì)。（三）文獻(xiàn)綜述1.國外文獻(xiàn)綜述1971年，專家島田茂領(lǐng)導(dǎo)的一個(gè)日本學(xué)者小組接手了一個(gè)數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，該項(xiàng)目是文部省提出的重點(diǎn)項(xiàng)目，內(nèi)容是“開發(fā)算術(shù)、數(shù)學(xué)學(xué)科的更高評(píng)價(jià)方法”。在該項(xiàng)目的研究過程中，該小組一個(gè)數(shù)學(xué)新概念——“開放題”(open-endedproblem)。在當(dāng)時(shí)，對(duì)開放題的研究只是為了證實(shí)其可以作為更高目標(biāo)的一種評(píng)價(jià)手段。但隨著研究的深入，逐漸轉(zhuǎn)為如何通過解決這類問題來作為課堂教學(xué)的新模式，開始注意到開放式教學(xué)具有很大的教育價(jià)值，主張通過開放題來豐富課堂教學(xué)過程，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)得以改善。1997年島田茂小組于出版了報(bào)告文集《算術(shù)、數(shù)學(xué)課的開放式結(jié)尾的問題—改善教學(xué)的新方案》，書中日本學(xué)者設(shè)計(jì)的問題如“水槽問題”、“投石子問題”、“幾何體分類問題”都曾被各國廣泛運(yùn)用。日本學(xué)者的開放題研究工作，對(duì)美國、歐洲和其他一些國家的數(shù)學(xué)教育也產(chǎn)生了廣泛的影響。1991年與1995年日本筑波大學(xué)能田伸彥教授提倡“開放式教學(xué)”（OpenApproachMethod），并在歐洲著名的數(shù)學(xué)教育雜志《數(shù)學(xué)教學(xué)國際評(píng)論》(ZDM)上發(fā)表了關(guān)于數(shù)學(xué)開放題與數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的文章。他的主要觀點(diǎn)是：學(xué)生的思維活動(dòng)是開放的；數(shù)學(xué)思維進(jìn)程是多種多樣的；在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的開放性和數(shù)學(xué)思維的多樣性是混在一起的。隨著對(duì)數(shù)學(xué)開放題研究的深化，開放題不僅促進(jìn)創(chuàng)新發(fā)展的作用，而且具有重要的教育價(jià)值。所以說，從發(fā)源地日本到傳播的美國再到發(fā)展的新西蘭等國家開放題的理論得到人們深入探尋和實(shí)踐，使得數(shù)學(xué)開放題逐漸到達(dá)成熟階段，并迅速發(fā)展為國際潮流的一種趨勢。2.國內(nèi)文獻(xiàn)綜述我國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展經(jīng)歷了幾個(gè)重大的改革運(yùn)動(dòng)，一種新型的數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)開放題出現(xiàn)在70年代。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)封閉題已無法培養(yǎng)正常思維能力，不能滿足培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的要求。在1980年，我國處于引進(jìn)開放題研究成果階段，隨后國內(nèi)數(shù)學(xué)教育工作者開始不斷深入探究數(shù)學(xué)開放題以及教學(xué)，通過以“開放題”為主，新模式作為載體，摒棄“應(yīng)試教育”造成弊端，逐步向素質(zhì)教育邁進(jìn)，充分激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，努力挖掘潛在能力，促進(jìn)創(chuàng)新增效目的。從這幾年的成果來看，我國研究成果和研究工作已引起了國際人士的注意。開放題逐漸進(jìn)入考試。2000年，按照教育局頒布文件指示，中考設(shè)置開放題有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維。開放題作為一種數(shù)學(xué)新題型被我國教育行政部門發(fā)文要求在選拔考試中采用，這在數(shù)學(xué)教育史上是不多見的。此后，許多具有高考自主命題權(quán)的省市在《考試大綱》或《考試說明》中明確指出，“注重創(chuàng)新，加強(qiáng)試題的開放性、探究性”、“將設(shè)置適當(dāng)開放性、開放性命題、鼓勵(lì)創(chuàng)造性答案，考察考生的創(chuàng)新意識(shí)和探究精神”。開放題在數(shù)學(xué)中考和高考已成為常見題型，也說明了人們對(duì)開放題的認(rèn)識(shí)也在發(fā)生質(zhì)的改變，意識(shí)到開放題在測試能力水平中的重要作用。（四）研究的主要內(nèi)容本研究從目前小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中存在的開放題出發(fā)，通過查閱有關(guān)開放題的相關(guān)文獻(xiàn)資料，了解相關(guān)的科研創(chuàng)新成果，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合本研究的理論基礎(chǔ)，將本研究的重點(diǎn)面向十冊(cè)滬教版數(shù)學(xué)教科書中的開放題展開，從開放題的內(nèi)容分布、年級(jí)分布、類型分布等方面進(jìn)行分類分析，并結(jié)合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，以此得出在小學(xué)數(shù)學(xué)中開放題的編制狀況，并且針對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析，為修訂教科書中的開放題能更加符合課程標(biāo)準(zhǔn)提出對(duì)策與建議。二、數(shù)學(xué)開放題的相關(guān)理論基礎(chǔ)本章從小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的特征、類型和價(jià)值三個(gè)方面展開概述，來加深對(duì)開放題的認(rèn)識(shí)。（一）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的特征傳統(tǒng)的封閉題具有答案確定唯一的特點(diǎn)，與之相對(duì)的開放題是一種全新的題型，它不僅僅是一種特殊數(shù)學(xué)題型的概念，更是一種開放性教學(xué)的概念。開放題的精心的設(shè)計(jì)是為了更好的達(dá)到數(shù)學(xué)教育目的，它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1.不完備性和不確定性開放題的結(jié)構(gòu)具有不完備性和不確定性，數(shù)學(xué)習(xí)題結(jié)構(gòu)主要有條件和結(jié)論部分，因此開放題的條件和結(jié)論既可以多余也可以不足。不足時(shí)需要學(xué)生根據(jù)題意意甚至已有知識(shí)總結(jié)補(bǔ)充，而當(dāng)條件多余時(shí)候，學(xué)生就要學(xué)會(huì)根據(jù)題意判斷，選取有效信息進(jìn)行解題。2.非常規(guī)性和發(fā)散性數(shù)學(xué)開放題在解決策略方面具有發(fā)散性和創(chuàng)新性的特點(diǎn)。在一般解答開放題的過程中，通常沒有可以固定的解題模式，這就要求學(xué)生突破自己的固定思維，從多方面切入，對(duì)問題進(jìn)行分析，從而找到而難題的答案。3.層次性從開放題的答案來看，具有層次性。因?yàn)殚_放題具有不惟一性的答案、多樣性的解答策略的特點(diǎn)，因從而使開放題的結(jié)論呈現(xiàn)出多樣性。另外針對(duì)不同的學(xué)生，從他們的知識(shí)背景和個(gè)人特點(diǎn)出發(fā)，給予他們自己選擇機(jī)會(huì)，使用特有思路去解決問題的，這樣才能引起學(xué)生的興趣，學(xué)生的長處得到的發(fā)展，潛能也得到進(jìn)一步開發(fā)，讓每個(gè)人都愛上數(shù)學(xué)。4.探索性和發(fā)展性從開放題的問題來看，其具有發(fā)展性和探索性的特點(diǎn)。因?yàn)殚_放題的問題本身也可以層層延伸，發(fā)展成一系列問題。另外學(xué)生在解決問題的過程中，獲取答案也具有探索性。顯而易見相對(duì)于有著固定思維的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆忾]題來講，開放題的探索性遠(yuǎn)高于封閉題。5.學(xué)生主體性從開放題問題的解決過程來看，數(shù)學(xué)開放題具備兩大特性：一是學(xué)生具備較強(qiáng)的參與感與認(rèn)同感；二是學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中是作為主體參加的。由于開放題的答案不唯一，所以在嚴(yán)格意義上沒有的標(biāo)準(zhǔn)答案或者固定唯一答案。學(xué)生們提交的各種答案有可能都是正確的，所以教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，不能再以標(biāo)準(zhǔn)答案的理由對(duì)學(xué)生進(jìn)行填鴨式封閉式教育?？陀^上，學(xué)生能夠在參與教學(xué)活動(dòng)的同時(shí)給出屬于自己的答案，這就能夠給與學(xué)生較強(qiáng)的參與感與認(rèn)同感，使得學(xué)生主動(dòng)參與并且樂于解題活動(dòng)。傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)中，教師一直是教學(xué)活動(dòng)的主體，學(xué)生作為聽眾參加，并不能有效地引起學(xué)生興趣。而在解決數(shù)學(xué)開放題的整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生才是教學(xué)的主要參與者，是教學(xué)活動(dòng)的主體部分。因此教師在教學(xué)過程中扮演著僅僅是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者以及鼓舞者，負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生主體積極參與、思考、成長、提高。綜上可得，學(xué)生以主體參與的開放題教學(xué)活動(dòng)勢必比傳統(tǒng)的封閉式題更有優(yōu)勢。前者的內(nèi)容更新穎、思維更發(fā)散，學(xué)生的參與度更高、認(rèn)同感更強(qiáng)。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的類型1.條件開放題條件不確定的數(shù)學(xué)問題成為條件開放題。由于此類開放題的條件不確定性或不完整性，學(xué)生可以根據(jù)從題目中獲取的信息，來把題目補(bǔ)充完整。在解決這類開放題的過程中，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、邏輯思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維有著重要的意義。2.策略開放題策略或者方法不確定的成為策略開放題，就是用不同的解決方案和工具得出結(jié)論。簡而言之，不同的路通向同一個(gè)終點(diǎn)。在解決開放題的過程中，可以通過培養(yǎng)學(xué)生多角度、創(chuàng)造性分析和思考問題能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的目的。如：施工隊(duì)要修一條公路，總長4600km，5天修全長的40％，修完這條公路，需要多少天？用至少兩種方法解答。這種類型的問題要求用多種方法求解，學(xué)生可以先進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)他們從多角度對(duì)問題進(jìn)行剖析，然后以小組為單位討論，每個(gè)學(xué)生參與到其中發(fā)表自己的想法。最后，每個(gè)小組總結(jié)出不同的解決方法，并選擇有效策略。但是光解決問題還不夠，對(duì)解體過程進(jìn)行分析，尋找解題的切入點(diǎn)和思路，得出最簡便方法。在討論過程中，可以分配一個(gè)組長，讓他在參與的過程中也進(jìn)行記錄，這樣方便以后拿出來學(xué)習(xí)，也能培養(yǎng)小組的團(tuán)隊(duì)合作能力，優(yōu)勢互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)大家的共同目的。3.結(jié)論開放題答案或者結(jié)論不確定的成為結(jié)論開放題。例：已知三角形ABC是等腰三角形，過三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線，把三角形ABC分為兩個(gè)等腰三角形，求三角形ABC的各角的度數(shù)可能是多少？由于這類題的答案的不確定，給學(xué)生創(chuàng)造了更多思考的空間，有利于學(xué)生從實(shí)際出發(fā)去多方面思考問題，能有效避免學(xué)生思維的僵化，陷入“固定答案”模式，問題開放題的設(shè)置有利于學(xué)生自主聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，生動(dòng)地把“死知識(shí)”變成“活技能”。根據(jù)不同的學(xué)生對(duì)于不同學(xué)習(xí)生活體驗(yàn)提出不同的問題，一問一答中，引發(fā)學(xué)生思考和探討。例如給括號(hào)里填上合適的整數(shù)（）+（）=10，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減法時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生更多答案的舉出，有利于鞏固教學(xué)目標(biāo)，也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散性思維。4.綜合開放題如果數(shù)學(xué)問題中，條件，策略，結(jié)論都不確定，或自由設(shè)定，則稱之為綜合開放題。例：用溫度計(jì)測量教室內(nèi)一天氣溫變化的情況，并用折線統(tǒng)計(jì)圖表示在練習(xí)本上。這道開放題作為學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的小結(jié)，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中簡單問題的統(tǒng)計(jì)，使學(xué)生經(jīng)歷制作統(tǒng)計(jì)圖的過程中學(xué)到收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法和技能。三、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)必要性教育的目的是育人成才，把數(shù)學(xué)開放題作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容之一，對(duì)人才培養(yǎng)有極為重要的價(jià)值。（一）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)在人才培養(yǎng)上的價(jià)值小學(xué)是人才培養(yǎng)的起始階段，雖然在中等教育中開放題的教學(xué)常有涉及，但從人的發(fā)展的階段性與連續(xù)性來看，教育必須從小就重視學(xué)生的多方面發(fā)展，為人的終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響體現(xiàn)在以下幾方面。1.促進(jìn)小學(xué)生的智力發(fā)展智力是學(xué)生健全發(fā)展的重要條件之一，開放題的教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。朱智賢認(rèn)為：智力是一種綜合的認(rèn)識(shí)方面的心理特性，它主要包括：感知記憶能力特別是觀察力；抽象概括能力（包括想象能力），智力的核心成分；創(chuàng)造力，智力的高級(jí)表現(xiàn)。為了培養(yǎng)兒童的智力，在向兒童傳授知識(shí)、訓(xùn)練技能的同時(shí)，必須大力注意培養(yǎng)兒童的觀察力、記憶力、抽象思維能力和創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力。而這些能力在開放題的教學(xué)中都能得到有效培養(yǎng)。2.促進(jìn)小學(xué)生的非智力發(fā)展非智力因素是影響學(xué)生發(fā)展的重要因素之一，開放題的教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展。所謂非智力因素，林崇德、申繼亮、辛濤認(rèn)為：非智力（或非認(rèn)知）因素是指除了智力與能力之外又同智力活動(dòng)效益發(fā)生相互作用的一切心理因素。并且，他們認(rèn)為非智力因素的結(jié)構(gòu)主要包括以下幾個(gè)方面：情感過程、意志過程、個(gè)性意識(shí)傾向性、氣質(zhì)、性格。顯然，開放題是培養(yǎng)這些非智力因素的有效途徑之一。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)在教師發(fā)展上的價(jià)值1.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念與傳統(tǒng)的雙基目標(biāo)不同，新課改下的教育目標(biāo)是培養(yǎng)全面發(fā)展的人，如果說傳統(tǒng)的教育目標(biāo)是知識(shí)主導(dǎo)型，那么現(xiàn)在的教育目標(biāo)無疑轉(zhuǎn)向了對(duì)學(xué)生能力發(fā)展的追求。相應(yīng)的，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)除了要保證學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能而開放題作為一種非常規(guī)的探究性問題，教師教學(xué)時(shí)必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性，鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，力求教學(xué)過程既體現(xiàn)開放性又能突出主體性，并根據(jù)不同層次學(xué)生的能力水平因材施教，盡量滿足所有學(xué)生的需求，讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正做到不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。2.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)角色新課程改革一直強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)當(dāng)成為課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者和管理者，開放題的引入正有利于促成教師的角色轉(zhuǎn)變。開放題是鍛煉學(xué)生問題解決能力的有效載體，如何根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際選擇合適的開放題，如何有效組織開放題的教學(xué)以及通過開放題的教學(xué)學(xué)生應(yīng)該達(dá)到怎樣的學(xué)習(xí)成效，都需要教師深思熟慮地進(jìn)行設(shè)計(jì)，而整個(gè)教學(xué)過程的順利展開，離不開教師合理分配時(shí)間，組織教學(xué)活動(dòng)，維持教學(xué)秩序。尤其是小學(xué)階段，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生注意力，教師需要設(shè)計(jì)一些教學(xué)環(huán)節(jié)，以便學(xué)生更好地理解和鞏固所學(xué)知識(shí)，這就更要求教師既要做好課前設(shè)計(jì)，又要做好課堂組織和管理，把握好整個(gè)教學(xué)流程?？梢哉f，在開放題的教學(xué)中，教師的自身角色更加多樣。（三）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)在落實(shí)新課改上的價(jià)值1.促進(jìn)課程內(nèi)容貼近生活新課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，融入實(shí)際生活情景。新課改認(rèn)為，具有現(xiàn)實(shí)情境性的教學(xué)題材能引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，也更便于學(xué)生的理解、內(nèi)化與運(yùn)用。許多小學(xué)數(shù)學(xué)的開放題都可以取材于實(shí)際生活，比如教學(xué)中的結(jié)算問題、租船問題、植樹問題、雞兔同籠問題等，這些內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)課本上都有，但一般都是模式化教學(xué)，注重各種解題公式。而當(dāng)其與開放題結(jié)合時(shí)就能進(jìn)一步考慮其各種可能性、現(xiàn)實(shí)性，這樣取材于實(shí)際生活的開放題，一方面能讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)分析問題，考慮解題的現(xiàn)實(shí)性；另一方面學(xué)生在解決問題的過程中也提高了自身處理實(shí)際問題的能力。2.促進(jìn)課程目標(biāo)的達(dá)成新課標(biāo)將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)之一，同時(shí)強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)多維化，通過教學(xué)既要讓學(xué)生獲得知識(shí)與技能，又要讓學(xué)生經(jīng)歷過程、掌握方法，樹立正確的情感態(tài)度價(jià)值觀。開放題的解答過程可以看作是學(xué)生解決問題的過程，在這一過程中學(xué)生既要調(diào)動(dòng)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要深思熟慮結(jié)論的各種可能性，這樣的探究過程既能增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。而開放題答案的多樣，思維路徑的多樣，解題方法的多樣使整個(gè)解題過程充滿未知，學(xué)生必須要有良好的態(tài)度，積極思維、廣泛聯(lián)想、準(zhǔn)確判斷各種可能情況，學(xué)會(huì)全面、細(xì)致、不拘一格的思考方式?？梢姡m宜的開放題教學(xué)無疑是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的鍛煉。五、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)存在的問題（一）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題學(xué)生存在的問題1.對(duì)開放題本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)不全面筆者觀察了小學(xué)學(xué)生的家庭作業(yè)冊(cè)和考試卷等，發(fā)現(xiàn)度些練習(xí)主要的題型為填空、選巧，少部分為問答題，以客觀題為主。由于數(shù)學(xué)本身的客觀性，教學(xué)過程中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的就是嚴(yán)謹(jǐn)、正確的計(jì)算與書寫表達(dá)。誠然，該本就是對(duì)數(shù)學(xué)與科學(xué)精神的尊重求實(shí)態(tài)度。但是一味地強(qiáng)調(diào)該些規(guī)矩，一旦學(xué)生遇到開放題的時(shí)候就陷入思維定式，依然習(xí)慣于用唯一的、程式化的答題方法來解決問題。開放題由于《條件開放、問題開放，其答案與思路往往并不只有一種，而込也正是對(duì)于學(xué)生思維的最好的激發(fā)。但學(xué)生化于急于應(yīng)付任務(wù)、結(jié)果對(duì)了就行等各種各樣的也理，對(duì)開放題敷衍了事，不愛深入思考。徑就形成了筆者在批改小學(xué)生的過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象：頭一天的作業(yè)中，前面的填空選擇總、是填得很認(rèn)真，家長也檢查得很認(rèn)真，但最后的一道問答題總是不答或者一句話簡而言之。2.對(duì)生活中的開放題缺乏主動(dòng)思考生活中我們也會(huì)遇到類似的問題，如何幫助自己、幫助他人去解決就體現(xiàn)出了開放題解決能力的重要性。良好的數(shù)學(xué)教育是可以促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展的，所謂可持續(xù)發(fā)展就是應(yīng)當(dāng)賦予數(shù)學(xué)教育以生命力與活力，使學(xué)生能夠真正從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)于自己生活的有益性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一口十分有用的工具，是其一生都離不開的好朋友。基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生們不但要從課堂上學(xué)習(xí)一些常規(guī)的數(shù)學(xué)原理和知識(shí)，更重要的是把一門學(xué)科融入到自己的生活中，善于發(fā)現(xiàn)這門學(xué)科和生活之間的緊密聯(lián)系，進(jìn)而勤于開動(dòng)腦筋去解決問題從而使生活更美好。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教師教學(xué)存在的問題1.教師“一言堂”時(shí)有發(fā)生在傳統(tǒng)的教學(xué)中，師生關(guān)系只是“傳道、授業(yè)、解惑”，教師始終處于主體地位，教師的一句話學(xué)生言聽計(jì)從，甚至出現(xiàn)學(xué)生上課不敢提問的現(xiàn)象，這種封閉的師生關(guān)系阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，不利于學(xué)生的主動(dòng)思考。我們常見的，教師在一節(jié)課中從頭到尾向?qū)W生灌輸知識(shí)，學(xué)生機(jī)械的用筆來記述講授的知識(shí)，一堂課結(jié)束后，學(xué)生的筆記滿滿，而頭腦空空，這種“一言堂”情況時(shí)有發(fā)生。因此，筆者認(rèn)為開放的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)舒適、公平的教學(xué)氛圍，能夠使學(xué)生輕松愉快的完成課堂教學(xué)。教師作為一節(jié)課主體的時(shí)代早已經(jīng)過時(shí)，我們所建立的課堂應(yīng)是以教師作為組織者，其作用只是起到為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)課堂環(huán)境，而課堂的主體是學(xué)生，讓學(xué)生掌握課堂言語的主動(dòng)性，讓學(xué)生在課堂上互相提問、互相啟發(fā)，讓討論的氛圍創(chuàng)建在學(xué)生與學(xué)生之間，而教師的言語只是在銜接環(huán)節(jié)、掌握課堂節(jié)奏時(shí)出現(xiàn)。2.教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)知識(shí)相背離在數(shù)學(xué)的課堂上，甚至出現(xiàn)了教師牽著學(xué)生的思維走，學(xué)生思考不積極的現(xiàn)象。從學(xué)生的眼神中可以看出，學(xué)生只是看著老師，并沒有太多的思考。雖然新課改要尊重學(xué)生，用學(xué)生自己喜歡的方式解決問題，但在學(xué)生做題過程中，一題多解的現(xiàn)象越來越少，學(xué)生只是按照老師講解的套路進(jìn)行解題，主動(dòng)性體現(xiàn)的比較薄弱。數(shù)學(xué)知識(shí)相背離主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）單一處理教學(xué)內(nèi)容，部分學(xué)生較難理解教師對(duì)教材內(nèi)容的把握較為單一，忽視一個(gè)內(nèi)容多種方法處理的問題，從而導(dǎo)致對(duì)學(xué)生的滲透不夠透徹。解決一道難題時(shí)，忽視學(xué)生的個(gè)體差異性，未能針對(duì)不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生，采用不同的教學(xué)方法，部分學(xué)生難以理解教師的解答方法，最終放棄此類問題的學(xué)習(xí)，久而久之會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去信心。（2）學(xué)生難以發(fā)掘多種問題答案學(xué)生不能夠很好的將前后知識(shí)相聯(lián)系，往往撿了這頭、丟了那頭，運(yùn)用知識(shí)的能力不夠全面，一題多答案的問題很難找到第二種答案，思想比較禁錮。其實(shí)發(fā)生這種情況，在某種程度上是教師的責(zé)任，教師過度重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。即讓學(xué)生有一個(gè)優(yōu)異的成績，而忽視了學(xué)生的能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)展過于單一，思考問題方式也很簡單。3.教學(xué)評(píng)價(jià)較為局限小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方式多是以教師為中心，學(xué)生被動(dòng)的聽教師的“判決”，教師是權(quán)威的體現(xiàn)，其認(rèn)定哪位學(xué)生好，哪位學(xué)生就好，這樣的評(píng)價(jià)只是老師的一方之詞，沒有體現(xiàn)出教育的公平性，教師可能存在不公正的對(duì)待學(xué)生。學(xué)生只是一味地聽從教師的評(píng)定，其實(shí)他們對(duì)自己并沒有一個(gè)準(zhǔn)確的定位、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。甚至一些評(píng)定手冊(cè)等材料都是教師統(tǒng)一編制好的，學(xué)生間的差異并不大，不能體現(xiàn)出學(xué)生的真實(shí)情況。對(duì)于小學(xué)生來說，他們比較重視教師的這種評(píng)定，會(huì)認(rèn)真的閱讀老師的評(píng)定，但很多評(píng)定并不是有效的評(píng)定，學(xué)生對(duì)此會(huì)產(chǎn)生誤差，不能夠準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)自我。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師平日里只是關(guān)注到了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)以及作業(yè)情況，僅以此為根據(jù)來評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生，筆者認(rèn)為也是不全面的。（三）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題目存在問題1.開放程度低，缺乏層次性雖然教科書的習(xí)題是為了使學(xué)生更好的達(dá)到課程目標(biāo)，但是學(xué)生的個(gè)性發(fā)展也需要引起我們的重視，關(guān)注這些客觀存在的差異性，因此數(shù)學(xué)活動(dòng)需要圍繞這種差異進(jìn)行。開放題的層次性就是為每個(gè)學(xué)生的在自身基礎(chǔ)上提供最大的發(fā)展空間。而現(xiàn)行的教科書中的開放題也涉及了活動(dòng)探究題，但是總體上開放程度還是偏低，較少地留給學(xué)生思考的空間。二年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)教科書中“上海在逐年長高，1935年上海國際飯店約84米，聯(lián)誼大廈107米，靜安希爾頓飯店143米，上海金茂大廈約421米，用‘高多少’、‘少多少’編出多種題?！边@道題的已明確指出“高多少”“少多少”，學(xué)生不需要多加思考就能回答出來，開放性程度較低，限制了學(xué)生發(fā)散性思維；此題也較為簡單，缺乏層次性。2.題型缺乏創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)開放題經(jīng)過數(shù)十年的研究積累和選擇，在數(shù)學(xué)教科書和習(xí)題練習(xí)有了一定的數(shù)量和質(zhì)量，但是題庫距豐富、獨(dú)特，充滿趣味性還是有一定的距離。教科書中開放題的開放題的類型主要?dú)w為四種“編題提問題”、“舉例子”、“活動(dòng)探究”和“多種方法解答問題”這四種。這些開放題沒有固定的答案，給學(xué)生的回答留有較大的回答空間。但是從總體上來看，開放題的設(shè)置依然式過去的老一套，拋出問題的方式缺乏趣味性，難以引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生探索問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力。如五年級(jí)第一學(xué)期：“生活中還有許多地方都用到小數(shù)的運(yùn)算，你能舉出例子嗎？”、“生活中還有很多平行四邊形，你還能在找一些嗎？”、“生活中還有很多具有相反意義的量，你能舉出例子嗎？”，這類題型在教科書中出現(xiàn)很多次，表面上可以結(jié)合學(xué)生生活實(shí)踐鞏固知識(shí)，但是提問方式過于單調(diào)，難以達(dá)到引起學(xué)生興趣，開拓思維的功能。六、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)存在問題的原因分析（一）小學(xué)生思維認(rèn)識(shí)的局限性認(rèn)知是心理學(xué)上的概念，一般認(rèn)為，認(rèn)知就是認(rèn)識(shí)或知識(shí)事物的過程，主要包括感知、表象、記憶、思維等，而思維是認(rèn)知活動(dòng)的核心?？梢哉f，學(xué)生的認(rèn)知水平直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與效果，而在小學(xué)階段，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展還很不成熟，存在局限性。小學(xué)生思維主要受知覺、記憶、想象力和注意的影響。低年級(jí)學(xué)生在對(duì)問題的分析與綜合上具有籠統(tǒng)性，不能明確看出事物的主要特征以及不同事物之間的聯(lián)系。此外，低年級(jí)學(xué)生運(yùn)用規(guī)則、方法、技巧進(jìn)行知覺的能力也比較弱，這些會(huì)對(duì)學(xué)生分析和理解問題產(chǎn)生一定阻礙。心理學(xué)認(rèn)為三年級(jí)以前學(xué)生的記憶主要是無意識(shí)記，三年級(jí)之后則轉(zhuǎn)向有意識(shí)記，三四年級(jí)以后，學(xué)生的識(shí)記方法變得多樣，由機(jī)械識(shí)記向意義識(shí)記發(fā)展，但學(xué)生對(duì)概念、公式、定理等抽象性事物的記憶還比較困難，所以形象記憶在小學(xué)生的記憶中占有極大的比重。小學(xué)生的想象一般都是對(duì)事物的簡單重現(xiàn)，不論是再造想象還是創(chuàng)造想象，最初都有很大的直觀性、具體性、模糊性，以后概括性、精確性、創(chuàng)造性才逐漸發(fā)展起來。小學(xué)生的思維發(fā)展主要是從具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過渡，帶有很大的具體性，一般認(rèn)為這種思維過渡的關(guān)鍵期主要在小學(xué)四年級(jí)，也即10到11歲左右。低年級(jí)的學(xué)生以無意注意為主，有意注意缺乏自覺性，注意的有意性由被動(dòng)向主動(dòng)發(fā)展。到了小學(xué)中、高年級(jí)，學(xué)生的有意注意發(fā)展起來，能夠逐漸根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，調(diào)控自己的注意力。以上可見，小學(xué)生尤其是低年級(jí)的小學(xué)生其認(rèn)知水平還處于發(fā)展階段，對(duì)開放題信息的獲取只能停留在文字表面，在識(shí)別問題的本質(zhì)上可能還存在困難，在理解和吸收教師的教學(xué)內(nèi)容上還存在局限，其思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)立性還有待發(fā)展，在題目的講解過程中，注意力的集中還需要教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，所以開放題的教學(xué)效果可能并不顯著。但同時(shí)我們也應(yīng)注意到三四年級(jí)以后，學(xué)生的思維、記憶、注意力等都有了很大的發(fā)展，這也在一定程度上為開放題的教學(xué)提供了可能。教師落實(shí)新課標(biāo)不到位《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下面簡稱為《課標(biāo)》）是1～9年級(jí)（本文中僅指1-6年級(jí)）數(shù)學(xué)教學(xué)的核心綱領(lǐng)性文件，它給出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體主線。教師圍繞這條主線開展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)我國初中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。《課標(biāo)》闡述了數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念、總體設(shè)計(jì)理念、課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，并給了實(shí)施建議，也正是根據(jù)這個(gè)綱領(lǐng)性文件，才編寫出初中數(shù)學(xué)教材。目前，在廣大教師中無論是師范生還是每天的授課的任課老師，她（他）們往外不怎么重視對(duì)教材的分析。尤其是對(duì)初中的教學(xué)更為嚴(yán)重，由于受中考這個(gè)關(guān)卡的影響，使得許多教師只是注重知識(shí)點(diǎn)的不斷灌輸、大量的課后練習(xí)。那些可以沉下心認(rèn)真分析教材的內(nèi)涵、教材中的那些細(xì)枝末節(jié)的人，實(shí)在是很少，就更不用說讓她（他）們創(chuàng)造性地去使用手中的教材了。從備課的角度來看，教師在大多數(shù)情況下更習(xí)慣于使用各種書籍和資料作為參考。這會(huì)讓那些本身就不具有良好的教材分析能力的教師無法從紛繁多樣的參考資源中取出精華丟棄糟粕，就更別說選擇出符合自身需要的實(shí)際教學(xué)情境的資料了。（三）教師自身教學(xué)能力不足導(dǎo)致目前學(xué)生開放題解決困難的原因不僅是學(xué)生單方面的，教師在教學(xué)過程中的不足也是其原因之一。鑒于目前大部分習(xí)題為客觀題或者只要求寫出一種答案即可，教師可以在講解時(shí)啟發(fā)學(xué)生嘗試用多種方案答題，盡可能多的提供答案。并且，也可以對(duì)題目的條件加以改編，讓學(xué)生體會(huì)在類似、不同條件下的問題又可以有怎樣的答法。其次，某些教師疲于完成教學(xué)任務(wù)，不善于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活。教師普遍不重視提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也是一個(gè)主要因素。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)都是一個(gè)教師負(fù)責(zé)一個(gè)班級(jí)的教學(xué)任務(wù)，從備課、上課、反思、批作業(yè)等都是一人專管，可以說對(duì)于班級(jí)的學(xué)生了如指掌，但是，作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，不與其他優(yōu)秀教師溝通，只是一味的按照自己的方法講授也是有弊端的。作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師需要不斷地在學(xué)習(xí)中進(jìn)步，正所謂“要想給學(xué)生一杯水，教師首先要有一桶水”，數(shù)學(xué)的教學(xué)如果僅由一位數(shù)學(xué)老師掌控，長此以往數(shù)學(xué)課堂就會(huì)變得陳舊，無趣。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想根深蒂固傳統(tǒng)教學(xué)是以教師講授，學(xué)生接受為主的一種教學(xué)模式,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位，這給開放題的教學(xué)帶來了一定的困難。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往重結(jié)果輕過程，強(qiáng)調(diào)對(duì)結(jié)論的掌握和記憶，忽略對(duì)問題的探究過程。開放題的最大特性就是開放性，既是結(jié)果的開放也是思維過程的開放，這種開放的特性要求教師必須進(jìn)行開放式教學(xué)，讓學(xué)生暢所欲言，在動(dòng)手操作、嘗試體驗(yàn)中探索新知，而目前的傳統(tǒng)教學(xué)顯然很難滿足學(xué)生的這種需求。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往重教師輕學(xué)生，強(qiáng)調(diào)教師的知識(shí)傳授，忽略學(xué)生的自主探究。開放題教學(xué)要求學(xué)生自我突破，重在鍛煉學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新意識(shí)，但習(xí)慣了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的老師會(huì)急于講授，急于把問題的多種答案展示給學(xué)生，把自己的思路灌輸給學(xué)生，造成學(xué)生主體地位的缺失，能力發(fā)揮受限。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往重共性輕個(gè)性，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)過程統(tǒng)一，教學(xué)?一視同仁?，以相同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)待所有學(xué)生，忽略學(xué)生之間的差異性以及學(xué)生的不同需求。開放題的教學(xué)，其不同層次的解答可以滿足不同能力水平學(xué)生的需要，使每個(gè)學(xué)生都能掌握適合自己的解題方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。七、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)策略（一）分年齡段對(duì)小學(xué)生進(jìn)行開放題教學(xué)1.小學(xué)低段學(xué)生小學(xué)低段學(xué)生的思維帶有具體形象性，以直觀性學(xué)習(xí)為主，解題能力弱，開放題的教學(xué)目的應(yīng)當(dāng)是培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、創(chuàng)新性和開放性。這一階段的教學(xué)適宜采用獲取信息和提問為主的?準(zhǔn)開放題?，期間可利用圖表等形式鼓勵(lì)學(xué)生探究信息間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維的廣闊性，同時(shí)也為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)開放題打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)方法上，在小學(xué)低段的開放題啟蒙教學(xué)中教師的引導(dǎo)以及示范作用是十分重要的，必要時(shí)教師甚至可先給出范例幫助學(xué)生理解，并輔以詳細(xì)的語言講解和說理,有意識(shí)地讓學(xué)生感受到題目的開放，答案的多樣。所以低段的開放題教學(xué)中，教師要注重范例教學(xué)和語言表達(dá)，并辨別利用多種教學(xué)方法。2.小學(xué)中段學(xué)生小學(xué)中段學(xué)生的思維開始從具體形象性向抽象邏輯性過度，儲(chǔ)備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這一階段的開放題教學(xué)要遵循學(xué)生的這種思維特性，既要有具體形象的常規(guī)題作為教學(xué)基礎(chǔ)，又要有變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所以，對(duì)日常教學(xué)中的常規(guī)題進(jìn)行改編再教學(xué)可作為這一階段開放題教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生在解答了常規(guī)題后對(duì)原題已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，再接觸相關(guān)的開放題就不會(huì)覺得陌生而不知所措，這也有利于學(xué)生對(duì)常規(guī)題和開放題進(jìn)行比較，深化對(duì)開放題的認(rèn)識(shí)。開放題由于問題情境相似，學(xué)生已有一定的心理準(zhǔn)備，他們可以自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，教師則負(fù)責(zé)監(jiān)督細(xì)節(jié)，宏觀調(diào)控，對(duì)學(xué)生的?發(fā)言?進(jìn)行梳理、補(bǔ)充、糾錯(cuò)，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解答開放題的能力。3.小學(xué)高段學(xué)生小學(xué)高段的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的邏輯思維能力，基本掌握了小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法，解題能力水平有所提升，這一階段的開放題教學(xué)應(yīng)脫離中段的?含有隱性提示?的開放題教學(xué)方法，將一般的開放題融入日常教學(xué)的習(xí)題之中，以鍛煉學(xué)生的判斷鑒別、自主決斷的能力，開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。此階段，教師可改編或搜集一些形式新穎的開放題，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升解答開放題的動(dòng)力。小學(xué)高段是學(xué)生智力發(fā)展的加速期，他們表達(dá)自己見解的主動(dòng)性也進(jìn)一步加強(qiáng)，所以，在開放題的教學(xué)中教師要多傾聽學(xué)生的想法、思路和意見，鼓勵(lì)?百花齊放?，讓學(xué)生在討論交流中提高解答開放題的能力。（二）改善教學(xué)設(shè)計(jì)1.突出教學(xué)內(nèi)容的趣味性和發(fā)展性教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的對(duì)象，是整個(gè)教學(xué)至關(guān)重要的組成部分。小學(xué)階段學(xué)生對(duì)未知的事物有著強(qiáng)烈的好奇心，新穎奇特的事物最容易引起學(xué)生的探究欲，所以，開放題的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是充滿趣味性，能夠吸引學(xué)生注意力。此外，教學(xué)是一種促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的活動(dòng)，開放題作為教學(xué)活動(dòng)的載體自然也要對(duì)學(xué)生的發(fā)展有實(shí)質(zhì)性的幫助，這就要求開放題的教學(xué)內(nèi)容要具有發(fā)展性，位于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，既要有生長點(diǎn)又要有發(fā)展空間，通過開放題的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生各方面能力的發(fā)展。比如這樣一道題目：“在一些兩位數(shù)中，能滿足這樣的規(guī)律，即在它的中間加個(gè)0，得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)比原來的兩位數(shù)多出4個(gè)百，5個(gè)十，即多450，你知道有幾個(gè)這樣的兩位數(shù)嗎？”找規(guī)律是學(xué)生比較喜歡的一類題目，此題雖然看起來感覺無從下手，但只要略加提點(diǎn)，學(xué)生就能想到將文字轉(zhuǎn)化成數(shù)圖式□0□－□□＝450，進(jìn)而再轉(zhuǎn)換成豎式：□0□－□□450這樣，一道解決問題的題目就轉(zhuǎn)換成了數(shù)字填空開放題。諸如此類的題目既能引起學(xué)生的新鮮感、好奇心，又能培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想、化歸意識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的神奇。2.強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的主體性和層次性學(xué)生是教學(xué)過程的主體，開放題因其具有開放性、探究性、層次性，更需要學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究。學(xué)生主體性體現(xiàn)在：開放題解題模式的不定性要求學(xué)生必須親身經(jīng)歷解題的過程；解題思維的發(fā)散性，要求學(xué)生必須經(jīng)過獨(dú)立思考才能明白個(gè)中緣由；答案的多樣性要求學(xué)生必須明確多種答案的合理性。教學(xué)的層次性體現(xiàn)在：開放題的教學(xué)既要求有一個(gè)低起點(diǎn)，易于為一般學(xué)生所接受，又要求教學(xué)過程步步深入，循序漸進(jìn)，滿足不同層次學(xué)生的需要，進(jìn)而使教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象的雙層次性都得以體現(xiàn)。例如在教學(xué)中我們可以設(shè)計(jì)這樣填空并解答的題目：“________,唱歌人數(shù)是跳舞人數(shù)的2倍，________?”要求學(xué)生補(bǔ)充條件并解答。學(xué)生提出條件并解答的過程可以體現(xiàn)主體性；至于層次性，從給出唱歌人數(shù)或跳舞人數(shù)求另一人數(shù)，到將學(xué)生引向數(shù)量差或和的求解，再到轉(zhuǎn)化成和倍問題或差倍問題求解，無論對(duì)學(xué)生的能力發(fā)展還是需求滿足都是有價(jià)值的。3.關(guān)注教學(xué)方式的探究性和多樣性開放題教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)，以探究式教學(xué)為主，并輔以多種教學(xué)方法。探究式教學(xué)是以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，以問題解決為中心，重在發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立探究能力、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的體驗(yàn)式教學(xué)。探究式教學(xué)的整個(gè)過程主要包括創(chuàng)設(shè)問題情境以提出問題，學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)和推理，教師組織學(xué)生對(duì)問題的推理進(jìn)行驗(yàn)證，最后師生交流總結(jié)。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的重心在學(xué)生的假設(shè)、推理和自主探究上。而多樣性則在于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要選擇適宜的教學(xué)方式，更好地突出教學(xué)重難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。這樣的教學(xué)符合開放題在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力等多種綜合能力上的需要，能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)開放題的教學(xué)價(jià)值。例如探究梯形的面積計(jì)算公式，在教學(xué)中，教師可先放手讓學(xué)生自學(xué)，分發(fā)給學(xué)生梯形紙片，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手割補(bǔ)，再集體交流，分享并補(bǔ)充探究成果，在這樣的集思廣益中，讓學(xué)生將梯形面積計(jì)算公式的多種推導(dǎo)過程都展現(xiàn)出來。4.提升教學(xué)評(píng)價(jià)的多元性和全面性教學(xué)評(píng)價(jià)是對(duì)教學(xué)過程的反饋，可以幫助教師更清楚地認(rèn)識(shí)教學(xué)過程的優(yōu)劣。而教學(xué)評(píng)價(jià)的?多元性?和?全面性?則有利于我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和改進(jìn)開放題的教學(xué)。首先，這里的?多元?指向的是評(píng)價(jià)主體、評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)方法等多個(gè)成分。評(píng)價(jià)的主體既可以是教師，也可以是學(xué)生，可以是學(xué)生個(gè)體，也可以是學(xué)生團(tuán)體；評(píng)價(jià)對(duì)象可以是學(xué)生的思維策略，可以是對(duì)問題的探究過程，也可以是集體的討論交流等等；評(píng)價(jià)方法可以由評(píng)價(jià)主體根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的特點(diǎn)因人因物而各有不同，多種多樣。?全面性?則主要側(cè)重從不同視角評(píng)價(jià)教學(xué)過程。從教師角度來看，開放題的教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)氛圍、學(xué)生反映幾個(gè)方面綜合考慮。教學(xué)目標(biāo)是否突出了開放題的價(jià)值；教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)、重難點(diǎn)是否突出，具有啟發(fā)性；教學(xué)過程是否合理、流暢；學(xué)生的課堂參與是否積極，對(duì)問題的理解是否透徹，等等。從學(xué)生角度來看，鑒于開放題的教學(xué)旨在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生情感態(tài)度的塑造，所以評(píng)價(jià)的重點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生能力的發(fā)展程度和情感的投入程度。在能力方面，學(xué)生是否經(jīng)歷了獨(dú)立思考的過程，在解題方法上是否有創(chuàng)新的成分，是否有自我反思。在情感方面，學(xué)生對(duì)開放題是否有探究的興趣、在解題方面是否充滿自信、遇到問題時(shí)是否堅(jiān)持不懈等等。（三）更新教育理念，落實(shí)新課標(biāo)要求一方面，數(shù)學(xué)教師要及時(shí)更新樹立正確數(shù)學(xué)生活化教學(xué)理念，從現(xiàn)實(shí)生活中尋找教學(xué)素材，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活本質(zhì)有清晰認(rèn)知，不斷改進(jìn)自身學(xué)習(xí)方法，為推動(dòng)學(xué)生全方面發(fā)展創(chuàng)造條件。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師既是老師也是朋友，改變傳統(tǒng)灌輸知識(shí)教學(xué)方法，實(shí)行師生互動(dòng)平等的教學(xué)模式，尊重學(xué)生主體地位，對(duì)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展訴求進(jìn)行分析，關(guān)心愛好每一個(gè)學(xué)生的成長和發(fā)展。數(shù)學(xué)教師要通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生樹立正確的思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)教師一方面要注重傳授數(shù)學(xué)活動(dòng)技巧，另一方面要培養(yǎng)學(xué)生掌握正確的價(jià)值觀、人生觀，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察社會(huì)、觀察生活，把握數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)向縱深發(fā)展。同時(shí)學(xué)校要對(duì)數(shù)學(xué)教師實(shí)施新的評(píng)價(jià)體系，不能簡單以數(shù)學(xué)教學(xué)成績作為考評(píng)老師的標(biāo)準(zhǔn)，而是要將學(xué)生綜合素養(yǎng)提升作為考評(píng)標(biāo)準(zhǔn)，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師開展生活化教學(xué)，學(xué)校要為數(shù)學(xué)教師提供必要的培訓(xùn)機(jī)會(huì)，指導(dǎo)教師掌握數(shù)學(xué)生活化教學(xué)理念，并能夠?qū)嵤┞涞兀瑥亩苿?dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)文化與日常生活息息相關(guān)。如果缺乏聯(lián)想，那么就人為割裂數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。因此數(shù)學(xué)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生開展聯(lián)想，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律進(jìn)行自我總結(jié)和歸納，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密連接。另一方面，數(shù)學(xué)教材在一定程度上具有教學(xué)預(yù)設(shè)。受課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)的影響，它們規(guī)定了數(shù)學(xué)教學(xué)的方向以及過程。然而，課本中的語言也不可直接用于教學(xué)，它需要科學(xué)地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)教師也必須結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，利用教材完成再創(chuàng)造的過程，去發(fā)現(xiàn)其中細(xì)節(jié)和奧秘。教材具有指導(dǎo)老師教學(xué)工作的作用，因此老師要做好科學(xué)分析教材的任務(wù)，這不僅能提高課堂教學(xué)的有效性，而且有助于學(xué)生建立起正確的教材觀，從而改變長期以來題海戰(zhàn)術(shù)的局面，讓學(xué)生明白，只有真正理解教材的精髓，才能說自己學(xué)好了數(shù)學(xué)。但在這一過程中，教師不能完全壟斷教材。教師應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)如何使用數(shù)學(xué)教材。結(jié)論小學(xué)高段是學(xué)生智力發(fā)展的加速期，他們表達(dá)自己見解的主動(dòng)性也進(jìn)一步加強(qiáng)，所以，在開放題的教學(xué)中教師要多傾聽學(xué)生的想法、思路和意見，鼓勵(lì)百花齊放，讓學(xué)生在討論交流中提高解答開放題的能力。本研究通過對(duì)小學(xué)生進(jìn)行調(diào)査硏究，了解了當(dāng)前小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)開放題解決的實(shí)際水平，得出了學(xué)生數(shù)學(xué)開放題解決中存在的問題并找出原因，進(jìn)而提出了相應(yīng)的培養(yǎng)策略。開放題的解答需要思維的靈活性、開放性與創(chuàng)新性等，這些品質(zhì)都是現(xiàn)代人才必須具備的。它的培養(yǎng)必須從小學(xué)抓起，小學(xué)高段學(xué)生的開放意識(shí)比中段學(xué)生稍有退化。將小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)融入到現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，是一個(gè)系統(tǒng)工程，作為對(duì)這種融入性教學(xué)的現(xiàn)實(shí)可行性的思考，本文從教學(xué)模式的角度做出了闡述。而不管怎樣，可以肯定的一點(diǎn)是，在小學(xué)開展數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)是適宜