2022年上海中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年上海中考數(shù)學(xué)真題

一.選擇題

1.8的相反數(shù)是()

11

A.-8B.8C.-D.——

88

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：8的相反數(shù)是-8,

故選A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是……()

A.a2+c^=c^B.(ah')2=ab2C.(a+b)2=犀+/[).(a+b)Ca-b)-a2-b2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式加法判定A；運用積的乘方計算關(guān)判定B；運用完全平方公式計算并判定C；運用平方

差公式計算并判定D.

【詳解】解：A.a2+〃沒有同類項不能合并，故此選項不符合題意；

B.(岫)2=a2b2,故此選項不符合題意；

C.Ca+b)2=m+2昉+爐，故此選項不符合題意

D(a+b)Ca-b)=a2-b2,故此選項符合題意

故選：D.

【點睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運算法則、完

全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

3.已知反比例函數(shù)產(chǎn)工(原0),且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上

x

的為()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出K0,再根據(jù)七孫，逐項判定即可.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)產(chǎn)4（原0）,且在各自象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，，

X

k=xy<0f

A、.?.點（2,3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項不符合題意；

B、???-2x3<0,.?.點（2,3）可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項符合題意；

C、；3x0=0,.?.點（2,3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項不符合題意；

D、???-3x0=0,.?.點（2,3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項不符合題意；

故選:B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4.我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和不計算外賣費的總額的

數(shù)據(jù)，則兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的特點，這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，方差不變，平

均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，即可得出答案.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變；

故選：D.

【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.理解求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位

數(shù)，方差時的內(nèi)在規(guī)律，掌握“新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間在這四個統(tǒng)計量上的內(nèi)在規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項符合題意；

B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項不符合題意；

C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對頂角相等的逆命題是：相等的兩個角是對頂角，它是假命題

而不是真命題，故此選項不符合題意；

D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個角是對頂角的逆命題是：對頂角相等，它是真命

題，故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵.把一個命題的條件

和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.

6.有一個正〃邊形旋轉(zhuǎn)90'后與自身重合，則〃為（）

A.6B,9C.12D.15

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)選項求出每個選項對應(yīng)的正多邊形的中心角度數(shù)，與90一致或有倍數(shù)關(guān)系的則符合題意.

【詳解】如圖所示，計算出每個正多邊形中心角，90是30。的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到.

觀察四個正多邊形的中心角，可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合

故選C.

【點睛】本題考查正多邊形中心角與旋轉(zhuǎn)的知識，解決本題的關(guān)鍵是求出中心角的度數(shù)并與旋轉(zhuǎn)度數(shù)建立

關(guān)系.

二.填空題

7.計算：3a—2a=.

【答案】a

【解析】

【詳解】根據(jù)同類項與合并同類項法則計算：3a—2a=(3-2)a=a

8.已知/(x)=3x,則/1(1)=.

【答案】3

【解析】

【分析】直接代入求值即可.

【詳解】解：(x)=3x,

(1)=3x1=3,

故答案為：3

【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，直接把自變量的值代入即可.

x+V=1

9.解方程組｛22c的結(jié)果為_____.

=3

x=2

【答案】\,

y=-1

【解析】

【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得x-y=3④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果

即可.

x+y=1①

【詳解】解：〈

x2-y2=3?

由②,得：(x+y)(x-y)=3③,

將①代入③，得：lx(x-y)=3,即x-y=3④,

①+②，得：2x=4,

解得：x=2,

①—②，得：2y=-2,

解得：y=-i,

x+x=2

方程組V2v=21°的結(jié)果為

x-y=3[^=-1

【點睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決

本題的關(guān)鍵.

10.已知x-2百x+〃i=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的取值范圍是___.

【答案】，“<3

【解析】

【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則/>0,BP(-2V3)2-4/n>0,求解即可.

【詳解】解：???x-2Gx+〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.\Z1=(-2V3)2-4/M>0

解得：m<3,

故答案為:〃?<3.

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根，/>0;當(dāng)方程有兩

個相等的實數(shù)根，/=0;當(dāng)方程沒有實數(shù)根，/<0”是解題的關(guān)鍵.

11.甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為.

【答案】-

3

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與分到甲和乙的情況，再利用概

率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹形圖如下：

開始

乙丙甲丙甲乙

由樹形圖可知所有可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2中,

所以分到甲和乙的概率為二2=:1,

故答案為：

3

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為

【答案】20%

【解析】

【分析】根據(jù)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二

次方程，解此方程即可得解.

【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,根據(jù)題意得，

25（1+4=36

解得，西=0.2,々=一2.2（舍去）

所以，增長率為20%

故答案為：20%

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

13.為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方

圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時4人，1-2小時10人，2-3小時14人，3-4小

時16人，4-5小時6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是

【答案】88

【解析】

【分析】由200乘以樣本中不低于3小時的人數(shù)的百分比即可得到答案.

【詳解】解：該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是

4+10+14+16+6-50''

故答案為：88

【點睛】本題考查的是利用樣本估計總體，求解學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)的百分比是解本題的關(guān)

鍵.

14.已知直線尸自+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：.

【答案】y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?直線丫=區(qū)+。過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，

：.k<0,b..0,

，符合條件的一條直線可以為：y=-x+2（答案不唯一）.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)、=履+。（％#（））,當(dāng)Z<0,A.0時，

函數(shù)圖象過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小.

15.如圖所示，在Z7ABCO中，AC,BQ交于點O,旃=￡,方=5，則祝=.

【答案】-2a+b

【解析】

【分析】利用向量相減平行四邊形法則：向量相減時，起點相同，差向量即從后者終點指向前者終點即可

求解.

【詳解】解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，AC,8。交于點。，

又麗=2，反=B，

麗=2麗=23，

■,-DC^BC-BD^h-2a<

故答案為：-2a+b?

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，向量相減平行四邊形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量相減平行四

邊形法則.

16.如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇。，點C在弦AB上，AC=\\,BC=21,OC=13,則這個花壇面積為

.（結(jié)果保留乃）

【答案】400兀

【解析】

【詳解】解：過點。作OCAB于。，連接。B,如圖,

'：AC=l\,BC=2\,

：.AB=AC+BC=32,

?；OD_LAB于D,

：.AD=BD=^AB=\6,

：.CD=AD-AC=5,

在?△OC。中，由勾股定理，得

OD=yJoC2-CD2=V132-52=12,

在放△08。中，由勾股定理，得

OB=y]BD2+CD2=V162+122=20,

這個花壇的面積=2027r=400%，

故答案為：400兀.

【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，圓的面積，熟練掌握垂徑定理與勾股定理相結(jié)合求線段長是解題

的關(guān)鍵.

ADDEAE

17.如圖，在AABC中，NA=30。，ZB=90°,。為A8中點，E在線段AC上,——=——，則一

ABBCAC

【答案】利

【解析】

【分析】由題意可求出取AC中點連接。長，則。⑸是AABC的中位線，滿足

2

DE}=-BC,進(jìn)而可求此時空="然后在AC上取一點及，使得。EI=QE2,則。E,=，BC,證明

12AC2-2

△DE1E2是等邊三角形,求出E/E2=」AC,即可得到空■=」，問題得解.

4AC4

【詳解】解：為AB中點，

ABBC22

取AC中點昂，連接DE”則。⑸是AABC的中位線，此時。Ei〃BC,DE.=-BC,

2

.AElAD\

"AC-AB-2

在AC上取一點E,使得DE\=DEz,則DE,=-BC,

22

,/ZA=30°,ZB=90°,

/.ZC=60°,BC=-AC,

2

"：DE\//BC,

：.ZD￡/E2=60°,

:.ADEE是等邊三角形,

：.DE1=DE2=E1E2=-BC,

2

；.E]E?=—AC

4f

??AE,=-AC,

2

AE,=-AC,即4=1,

"4AC4

.\

綜上，一二的值為：7或一,

AC24

故答案為：J或一.

24

J

【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及含30。角

的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)。E8。進(jìn)行分情況求解是解題的關(guān)鍵.

2

18.定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作

“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為.

【答案】2-V2##-V2+2

【解析】

【分析】如圖，當(dāng)?shù)认覉A。最大時，則。。經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點C,連接CO交4B于F,連

接OE,DK,再證明OK經(jīng)過圓心，CFA.AB,分別求解AC,BC,CF,設(shè)。。的半徑為「，再分別表

示EFQFQE,再利用勾股定理求解半徑r即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)?shù)认覉A。最大時，則經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點C,連接C。交AB于

F,連接OE,DK,

QCD=CK=EQ,?ACB90?,

\COD2coK90?,QK過圓心O，ChAB,

QAC=BC,?ACB90?,AB2,

\AC=BC=42,AF=BF=CF=-AB=\,

2

設(shè)OO的半徑為匕

=J產(chǎn)+產(chǎn)=&r=EQQF=l-r,OE=r,

?.-CF_LAB,

\EF=QF=r,

整理得：r2-4r+2=0,

解得：A=2+叵q=2-血,

QOC<CF,

\尸=2+夜不符合題意，舍去,

...當(dāng)?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為2-J5.

故答案為：2-J5

【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，弦，弧，圓心角之間的

關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，掌握以上知識是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題

1」2-

19.計算：|-V3|-(-P+-r=——121

373—1

【答案】1-V3

【解析】

分析】原式分別化簡|-君|=6，（；）彳=6，31=6+1，］2；=26,再進(jìn)行合并即可得到答案?

1_j_2L

【詳解】解：l—Gl—(QW+T——⑵

3V3-1

73-^+73+1-273

=1-5/3

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3x>x-4

20.解關(guān)于x的不等式組,4+x

-------->x+2

[3

【答案】

【解析】

【分析】分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再確定出公共部分，即可求解.

‘3x>x-4①

【詳解】解：4+尤ce，

------>x+2②

I3

解①得：42,

解②得：x<-l,

?,*-2<x<-1.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握根據(jù)“大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大

小小無處找”的原則性確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

21.一個一次函數(shù)的截距為1,且經(jīng)過點A(2,3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)點A,B在某個反比例函數(shù)上，點8橫坐標(biāo)為6,將點B向上平移2個單位得到點C,求cos/ABC

的值.

【答案】(1)y=x+\

⑵—

5

【解析】

【小問1詳解】

解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式尸爪+1,

把A(2,3)代入,得3=2%+1,

解得:七1，

這個一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)x+1；

【小問2詳解】

解：如圖，

X

m

把A(2,3)代入，得3=一,

2

解得：m=6,

...反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)°,

X

A

當(dāng)x=6時，則產(chǎn)一二1,

6

：.B(6,1),

■"-AB=7(6-2)2+(1-3)2=275，

???將點B向上平移2個單位得到點C,

：.C(6,3),BC=2,

VA(2,3),C(6,3),

，AC〃x軸，

?：B(6,1),C(6,3),

.?.8C_Lx軸，

：.AC±BC,

：.ZACB=90°,

.?.△ABC是直角三角形，

.//BC2

..cosAABC-......=—==.

AB2V55

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點的平移，解三角形，坐標(biāo)與圖形，求得4CL8C是解題的

關(guān)鍵.

22.我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿AB的長.

(1)如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿A8底部。米的點。處，測角儀高為b米，從C點測得A

點的仰角為a,求燈桿AB的高度.(用含a,b,a的代數(shù)式表示)

(2)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度

為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至OE的位

置，此時測得其影長QF為3米，求燈桿48的高度

【答案】(1)atana+6米

(2)3.8米

【解析】

【分析】(1)由題意得CD=b,ZACE=a,根據(jù)四邊形CDBE為矩形，得至UBE=C￡>=/?,

BD=CE=a,在RfAACE中，由正切函數(shù)tana=——，即可得到A8的高度;

CE

EDAB

(2)根據(jù)得至必ABAAMF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到——=—,又根據(jù)

DFBF

AB//GC,得出A4B”?AGCH,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到理=軍聯(lián)立得到二元一次方程組

BHCH

解之即可得;

【小問1詳解】

解：如圖

圖1

由題意得8￡>=4,CD=b,Z.ACE-a

ZB=ZD=ZCEB=90°

四邊形CDBE為矩形,

則BE=CD=b,BD=CE=a,

AE

在R/AACE中，tana=——，

CE

得AE=CE=CExtana=atana

而AB=AE+BE,

故AB=alana+6

答：燈桿A8的高度為“tana+〃米

【小問2詳解】

由題意可得，AB//GC//ED,GC=ED=2,CH=\,DF=3,CD=L8

由于AB〃EO,

：.\ABF-\EDF,

?QEDAB

此時——

DF~BF

AB

哈6C+L8+3①,

'JAB//GC

：.\ABH~\GCH,

?-ABGC

此時----=

BHCH

2AB

②

T-5C+1

聯(lián)立①②得

AB_2

BC+4.8-1

上=2

BC+l

AB=3.8

解得：〈

BC=0.9

答：燈桿AB的高度為3.8米

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂

題意，熟悉相似三角形的判定與性質(zhì).

23.如圖所示，在等腰三角形A8C中，A3=AC,點E,P在線段BC上，點。在線段AB上，JiCF=BE,

求證：

A

(1)ZCAE^ZBAF；

(2)CFFQ=AFBQ

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)利用SAS證明AACE絲AAB尸即可；

(2)先證△ACES^AFQ可得NAEC=N4。凡求出/8。尸=/4FE,再證△CAFs^BFQ,利用相似三角

形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：\"AB=AC,

：.ZB=ZC,

'：CF=BE,

：.CE=BF,

AC^AB

在“CE和aABF中，｛/C=NB,

CE=BF

:.&ACE2ABF(SAS),

ZCAE=ZBAF；

【小問2詳解】

證明：VAACE^AABF,

：.AE=AF,ZCAE=ZBAF,

'：AE7=AQAB,AC=AB,

AEABAEAC

‘通"布’即而=而，

&ACEsXKFQ,

ZAEC=ZAQF9

：.ZAEF=ZBQF,

\'AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE,

：.ZBQF=ZAFE,

；NB=NC,

CFAF

.?.麗=瓦，BPCF.FQ=AF-BQ.

【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌

握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.已知：y=；/+/?x+c經(jīng)過點A（-2,-l）,B（0,-3）.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）平移拋物線使得新頂點為「（佻〃）（/n>0）.

①倘若且在x=Z的右側(cè)，兩拋物線都上升，求女的取值范圍；

②P在原拋物線上，新拋物線與）'軸交于Q,ZBPQ=120。時，求P點坐標(biāo).

【答案】（1）>=

（2）①文2

②尸的坐標(biāo)為（26，3）或（-26,3）

【解析】

【分析】（1）把A（—2,—1）,3（（）,—3）代入yngj+kr+c,求解即可；

（2）①由y=g/-3,得頂點坐標(biāo)為（0,-3）,即點8是原拋物線的頂點，由平移得拋物線向右平移了膽

個單位，根據(jù)5A。網(wǎng)=3'3加=3,求得膽=2,在％=后的右側(cè)，兩拋物線都上升，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即

可求出及取值范圍；

②把P（如〃）代入y=Lf—3,得片3,則尸（孫-m2-3）,從而求得新拋物線解析式

222

為：y=（x-/n）2+n=y,則。（0,而-3）,從而可求得僅2=m2，BP2=

221

nr-3+3）2_加？9PQ=nr+［（g〃?2—3）—（〃/—3）］=m?+；加,即可得出BP=PQ,

過點P作軸于C貝!JPC=|刑，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBPC=；NBPQ=T

一ITl

xl20°=60°,再根據(jù)tanNBPC=tan60°=BC=2____>即可求出〃?值，從而求出點P坐標(biāo).

~PC~~\m\~

【小問1詳解】

解：把A(—2,—1),8(0,—3)代入丁=；%2+法+。，得

—1=2—2。+c[/?=0

c，解得：C，

—3=c[c=-3

1

函數(shù)解析式為：y=-x92-3；

【小問2詳解】

解:0,?*y=-^x2-3,

頂點坐標(biāo)為(0,-3),即點8是原拋物線的頂點，

???平移拋物線使得新頂點為(?1>0).

???拋物線向右平移了，九個單位，

'S△()PB=；x3m=3,

平移拋物線對稱軸為直線42,開口向上，

???在尤=々的右側(cè)，兩拋物線都上升，

又??,原拋物線對稱軸為y軸，開口向上，

?論2,

②把P("2,力)代入>3,得〃3,

22

：.P(帆，-ni2-3)

2

根據(jù)題意，得新拋物線解析式為：37=7(x-/n)2+7t=x^-mx+nr^,

(2(0,w2-3),

f：B(0,-3),

?*.BQ=iv?,BP2=m2+(；M—3+3)2

PQ2=加2+[(；機(jī)2_3)_(>_3)]2=m2+lm4,

BP=PQ,

如圖，過點P作PCLy軸于C,則PC=|mI，

■:BP=PQ,PC1.BQ,

1

：.BC=^BQ=^mfNBPC=gZBP2=yxl20°=60°,

tanZBPC=tan60。=BC_2_,

PC-\m\~、

解得：m-+2,

.,.n=—m2—3=3,

2

故尸的坐標(biāo)為(273,3)或Q2&,3)

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的平移，拋物線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角

形的性質(zhì)，本題屬拋物線綜合題目，屬中考?？荚囶}目，難度一般.

25.平行四邊形A8CQ,若P為6c中點，AP交BD于點E,連接CE.

(1)若AE=CE,

①證明ABC。為菱形；

②若48=5,AE=3,求3。的長.

(2)以A為圓心，AE為半徑，8為圓心，8E為半徑作圓，兩圓另一交點記為點產(chǎn)，且

AH

CE=y/2AE.若F在直線C￡上，求「的值.

BC

【答案】(1)①見解析；②6上

⑵叵

5

【解析】

【分析】(1)①連接AC交8。于O,iiEAA0E^AC0￡(SSS),得NA0E=NC0E,從而得NCOE=90。，貝I]

ACA.BD,即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；

②先證點E是"BC的重心，由重心性質(zhì)得BE=