初中數(shù)學(xué)?？?00道幾何題匯編

初中數(shù)學(xué)1-6冊(cè)?？?00道幾何題匯編

三角形

知識(shí)考點(diǎn)：

理解角形邊的關(guān)系及三角形的上姿紋段中線、高線、角T分線和.角彬的內(nèi)角和定理關(guān)誕用正確理

解存關(guān)假念?學(xué)金慨念和定理的運(yùn)用應(yīng)用方程知識(shí)求桿幾何題展這部分知識(shí)常用的方法

精典例髓：

【例1】已知一個(gè).角形中的條邊的長分別是。、8?Aa>b.那么這個(gè)用形的周長/，的取值范困是

A、3a>L>3hB、2(a+/>)>￡>2a

C、2a6+/>>/.>2/>+aD、3a-b>L>a+2b

分析：涉及構(gòu)成向形三動(dòng)關(guān)系問題時(shí).?定帙同時(shí)考慮第邊大于兩邊之期且小廣兩邊之和

答案：B

變式與思考：化ABC中.AC-5?中線AD7?則ABm的取值范圍足

A.1<AB<29B,4<AB<24C,5<AB<19D、9<AB<19

評(píng)注;在第?傭形的有關(guān)中線問的時(shí).如果不能N接求嶂.0常將中線延長仔僭助全等.用形知識(shí)求解.

這也是?種常見的作輔助線的方法

【例2】俎僧,已知aABC中.ABC45°.ZACB610.延長BC至E,ftCEAC.廷長8至D-ftDB-=

AB.求/DAE的度數(shù)

分析：用用形內(nèi)角和定理和外向定珅?喘檢.小形H冊(cè).求出ND+NE的度數(shù).卻可求得ND恥的度以

略解；VAB-DB.AC-CE

，/D------/ABC*-：E—.ACB

22

Z.ZO+ZE-NABC+NACBS30

2例2圖

A.DAE180°/D+/E1270

探索與創(chuàng)新：

【向18］如國.已知點(diǎn)A在點(diǎn)線/外.點(diǎn)趴C在宜線/上

1點(diǎn)P是Z1ABC內(nèi)仃一點(diǎn).求證:ZP>ZA：

2試判斷在ZLABC外.乂和點(diǎn)A在也線/的同網(wǎng).是否存在一點(diǎn)Q.使/BQC>NA.并證明你的結(jié)論

分析與結(jié)論：

1連結(jié)AP,易證明NP>NA：

2A1.:?.：:，二.，」、ABC：:,,4R0O.易知花BC吁

對(duì)且頂點(diǎn)花抬A1〃B?ffl-WA/TC上的困闊角神與NA相等.因此點(diǎn)Q應(yīng)在弓形AMB和A〃C內(nèi).利用陰的有關(guān)性

照易證明t證明略八

【問胭1加國.■-P是等過68。的BC邊上行值一點(diǎn),加點(diǎn)分別作AB、AC的展線*PD,垂定為E、

D何：ZSAED的微長與四i方形EBCD的周長之間的關(guān)系？

分析與結(jié)論：

1DE及AAED與四邊形EBCD的公共邊.只須證明AD+AEBE+BC+CD

2限行等邊二角形的條件.餓在60°的角可以利用；又行垂線,可造成臺(tái)30°角的九角三角形，故本超可信

助特殊」前形的邊角關(guān)系來證明

略解：在等邊△ABC"。ZB-ZC-600

A

ZVPE2AB于E，PD，AC于D

AzBPE二NCPD30°

不妨設(shè)等邊LABC的邊長為1.BEX.CD-y.那么：BP=Zr.PCE.

2y.x+>?=-?而AE=l-x?AD-\-yQ0c

23MB.?

,AE+AD2-（X+『）=-

又VBE+CD+BC-（X+J）+1=

，AD+AEBE+BC+CD

從而AD+AE+DE=BE+BC+CD+DE

IIPAAEO的代K￥f?四邊形￡8CD的周K

評(píng)注：本曷若不認(rèn)真分析,角形的邊角關(guān)系.而怛走”金號(hào)：角形”的道路是很亶鬢效的

跟蹤訓(xùn)練：

一.埴宜題：

1.陰形的.邊為1?\-a.9.財(cái)。的取值范附於

2,已知三角形兩邊的長分別為1和2,如果第三邊的長也足整數(shù).那么第三邊的長為—

3、在ZXABC中.若NC2;/A+/B.則/C度

4、如果AABC的一個(gè)外向等丁1500?H.Z8=ZC.則NA—

5、如果ZiABC中.NACB90，CD^AB邊上的島.則與NA相等的向兄

6,如用.在AABC中,ZA80°./ABC和.ACB的外角平分線相攵于點(diǎn)D.鄂么/BDC

7、如圖.CE平分.ACB?llCE.DB.ZDAB/DBA.AC18cm.ZSCBD的闔長為28cm.WJDB

8.紙片△ABC中.8A65°.z875°.將紙片的一用折我.使點(diǎn)C常在ZxABC內(nèi)加圖,K.12伊.劃/2

的度數(shù)為________

9、在3ABC中.NA-5O0,高BE、CF文于點(diǎn)O.財(cái)，BOC

10、若ZkABC的二邊分別為a、b、c.要使整式（a-b+cXa-b-c），>0,則整數(shù)所優(yōu)為

第8涯圖

二、選擇題,

1、占AASC的三邊之長都是祭教.周長小于10.埒這樣的二角形共存

A.6個(gè)B、7外C、8個(gè)D.9個(gè)

2、ff.ABC中.AB-AC.DflACI'..IlBD-BCAD,1.A的度數(shù)為

A、30°B、36°C、45°D、72°

3,華陀二角形一較上的中線分周長為15和12兩;H分，則此二角形嵌邊之長為

A.7B、11C、7或UD、不能確定

4,在AABC中,ZB-5O0.AB>AC.則,A的取值范強(qiáng)是

A.00<ZA<180°B、a°<ZA<80°

C、50°：ZA<130°D、8yzA1300

5,2；a、0、y是；.的形的.個(gè)內(nèi)角,而x-a+2.f=0+y.二=y+a?那么>、y,z中.銳角的個(gè)數(shù)

的錯(cuò)誤判斷是

A、可能沒有銳用B、可能有一個(gè)銳角

C、可能仃兩個(gè)鏡角D、最多一個(gè)銳角

6、如果三用形的?個(gè)外用等「它相需內(nèi)向的2倍.且洋廣它不相W內(nèi)角的4倍.那久這個(gè)工的陀?定是

A、愎角三兩形B、直的三角形C、便的三角形D、正.角形

三.解答胭：

1、再5根木條.其長度分別為4?8.8.10.12.用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形2

2、長為2.3.5的線段.分別^伸相同長度的線線后.能否組成三角形？若能.它陡向成直角一角形嗎？為

什么？

3、如圖.在AABC中.A=96°.釐長BC到D.，A8C與/ACO的平分線相之于4?/4BC與N48的

十分紋相大于兒.依此貪推?.48C兒CD的平分線桁文卜兒.則/人的大小是&少？

4、如圖.已知OAa.P是時(shí)笠ONL?動(dòng)點(diǎn)即P可在時(shí)線ON上運(yùn)動(dòng)?/AON-600.填空:

1與OP時(shí).△AOP為等邊：角形：

2當(dāng)0只=時(shí)?.AAOP為宜角三角形：

3當(dāng)OP滿足時(shí).AAOP為銳角三角形：

4當(dāng)OP滿足時(shí).ZSAOP為飩角三角形

一、填空題：

1、-9<a<-7；2、2:3、120°：4、30°或1200:5.ZD€B：6、500:7.8cm：

8、60°：9、130°：10、偶數(shù)

二、iHtffi：CBCBCB

三、解答睡：

1、6種4、8、8：4、8、10：8、8、10:8、8、12:8、10、12、4、10.12

2、可以,設(shè)延伸*分為。.明長為2+0.3+"?S+。的：條線段中.5+。蚊氏.

???(2+aH(3+a)-(5+a)=a>0

工只要?！?,長為2?。?3+a?5+。的條汽段可以阻成二例花

i殳長為5+a的線段所對(duì)的角為a.時(shí)a為△ABC的最大角

Zdi(2+a)2+(3+a)2-(5+a)2=a2-12

lia2-12=().即。:2J5時(shí)./.ABC為有仰角形

3、3°

4,1a：22a或色：3-<OP<2a：40<OP<-;^OP>2a

222

2.全等三角形

知識(shí)考點(diǎn)：

常提用三角形金等的判定定理來解決有關(guān)的證明和計(jì)。問圖.艮活運(yùn)用二用形金等的三個(gè)判定定理來證明三角

形全等

精典例題：

【例1】如國.已知AB_BGDC±BC.E在BC匕AEAD.ABBC求iihCECD

分析：CAF_LCD的廷長線證明貼

評(píng)注：尋求上號(hào)的條件.在證明兩條線段或兩個(gè)的相等時(shí).若它們所在的兩個(gè)角形不全號(hào).就必須添加

摘助線.構(gòu)造全等.俯形.常見輔助線仃：I連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)，2過已知點(diǎn)作某已知直線的平行線，3）是長某tl

知線段到某個(gè)點(diǎn).或與已知出線相交;1；作一角等于已知角

［M2］如圖，己和在JABC中..C2ZB.1-Z2,求證:ABAC4-CD

分析：:用帙長補(bǔ)短法,廷長AC至3使AE=AB,連結(jié)DE：也可在AB上截取A￡AC,再證明EB=8證

明略」

探索與創(chuàng)新：

【問密】一讀下小如圖.PJEAABC中BC邊上一點(diǎn).E及AP上的?力,若EB-EC.-1=/2?求證：AP

1BC

證明，在AABE和AACE中，EBEC.AE-AE.Z1Z2

，AABE'4￡\ACE第?步

AABAC.Z3..4%.步

AAP1BC等腰:角形?:線合-

上面的證明過程生否正隱?一正確.清。出班?步的推理依據(jù)］若不正確.一指的關(guān)鍵常在峽步.井寫出你

認(rèn)為正確的證明過程

略解：不正確.錯(cuò)在第?步

正確證法為,

VBE^CE

/.zeec-zECB

ZVZ1-Z2

:,-ABCZACB.ABAC

.??△ABESACESAS

AZ3=Z4

又TAB—AC

AAPXBC

評(píng)注：本理及以考A學(xué)牛'、」J中常見瑞譙為間讀材料設(shè)計(jì)而成的閱讀性試題?冗目的是號(hào)餒學(xué)生閱讀列解^力.

證明過程中邏班推理的嚴(yán)空性閱讀理解題是近幾年谷地那行的新髭型,應(yīng)引起審視

【問胭】眾所出處,只有兩邊和?的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)二角形不定金？!?你能想辦法安排和外理這三個(gè)條件.

使這兩個(gè)三的影全等嗎？

請(qǐng)同學(xué)們參照卜面的方案1導(dǎo)出方案234

螃：設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形.方案1:若這個(gè)角的對(duì)邊怡好是這兩邊中的大邊.則這兩個(gè)三

加的全3方室2：力這個(gè)的足H的.則這兩個(gè)的形金尊方室3：若此用為己如兩邊的夾角.則這兩個(gè)：

角形全等

過注：遼度一道典羋的開欣性訊題.答窠不是唯一的如方案4：若此角為內(nèi)角.則這兩個(gè)：,角形全等5:

告這兩公一畬形都是銳桿鈍角;二角形.則這兩個(gè)二角形全等能行效與應(yīng)學(xué)生對(duì)二用形金等概念的掌擁情況.

這類的口要求學(xué)生依據(jù)何電提供的苗設(shè)條件?出找多件途徑的快問的本題要求學(xué)生為眼『弱化題設(shè)條件,設(shè)計(jì)讓

金跑在?股情況不成立.而特殊情況下成立的思路

跟蹤訓(xùn)練：

一、塘空胭，

1、nAABC'^AEFG.aZB-60°.ZFGE-ZE=56°.則/A喳

2.如圖.ABEFDC.ZA8C90°.ABDC.和久圖中仃全號(hào)向布對(duì)

3、如圖.ftAABC?l?.ZC-900.BC40.AD是/BAC的中分線交BC于D.II.DC：DB3：5.則點(diǎn)D到AB的

距離是______

4、如圖?花占ABC中.AD1BC.CEJ.AB.垂足分別為D、E?AD、CE交于點(diǎn)H?請(qǐng)你漆闌一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件*.

便△AEHMCE8

5、如國，把?張矩形紙片ABCD沿BD討折?使C點(diǎn)落在E處,BE?jAD相交于點(diǎn)O，弓曲?組相等的線段

不包括AB-CD和AD-BC

6、如國.ZE-ZF900-.B-ZC.AEAF聆出卜列結(jié)論：W/1-/2：2BECF：出△ACNg.dABM：1CO

DN其中正確的結(jié)論是_________門真洋號(hào)》.

二.電嘀

1、如圖?AD1AB?EA：AC.AEAD.ABAC.則下列結(jié)論中正確的是

A、AADF^AAEGB.z\ABE^AAC0

C.△BMF'^ACNGD、△AOC^AABE

E°A-

Ec

二v

oD

A-

BCFBC

埴空第S?S圖埴在第6卷圖選擇第1題圖

2.如圖.AEAF.ABAC.EC與BF交丁點(diǎn)O.ZA600.ZB25°.則NEOB的魔數(shù)為

A、600B.700C、7500.85°

3、如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中?邊上的高分別內(nèi)應(yīng)相等.那么這兩個(gè).俗影的第三邊所討的角

A、相等B,不X等C、互余D、互撲或相等

二

BCD

選擇第2題圖選擇第4題國

4、如圖,在AABC中.AD此二A的外角平分線.P是AD上升TA的任尊力.?設(shè)PB—〃?PCn.AB-C.AC

8.則（m+〃））（b+c）的大小關(guān)系是

A、m^n>b-￥cB、m+n<b+c

C、ni+nh+cD、無法確定

三、解答胸：

1、如國.Z1Z2.-3N4?ECAD求證：Z\ABE和ABDC是答腹角形

解答堀第I通圖解答㈱笫2題圖

2、如用.ABAE.ZABC-ZAED.BCED?點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

1求證：AF1CD：

2在你連結(jié)BE后.在腌得出什么新結(jié)論？詁再寫出兩個(gè)

3、1已知.在￡SBC和4DEF中.AB-DE.BCEF,4BAC-ZEDF-1000.求證：△ABC2/QEF：

2上同中,若旬條件改為AB—DE??BCEF?ZBACZEOF70。.結(jié)論出臺(tái)二成；，,為什么？

4,如圖?己切NM0N的40M上有兩點(diǎn)A、B,邊ON上行兩點(diǎn)C.D.HABCD.P為NMON的干分線上

?點(diǎn)心

1Z^ABP與是否全等？請(qǐng)說明理由

2△ABP與ZU>CD的面枳是行相等？請(qǐng)說明理由

5、如圖.已知CE」AB?DF.AB.由E、F分別為垂足.11ACBD

1根據(jù)所給條件,指出AACE和△BDFR行什么關(guān)系？請(qǐng)你對(duì)結(jié)論予以沽明

2若ZiACE和485不全等,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件.便可兩個(gè).角形全等.并給予證明

參考答案

一、塘空牌：

1,32:2、3：3.15：4.AHBC或EAEC或EHEB>;；

5、DC0E8CBE或OAOE%6、123

二、選擇題:BBDA

二、二答題：

1、跖

2、1略：2AF1BE.AF平分BE*

3、1酪：2不成―舉?反例即施說明：

4.1不定全等,囚《'ABPAAPCD中.Hf!AB-CD.而耳它的和邊都有可能不相等.故兩三角陽小一定

全號(hào)2面機(jī)相牢網(wǎng)為OP為NMON乎分線上一臣.故P到邊AB.CD上的卻離相等,即ZiABP中AB邊上的

商與aPCD中CD邊上的島相等.乂根據(jù)ABCD即底邊也相當(dāng)從而Z\ABP與APCD的面枳相等

5、1,3ACE和ABDF的對(duì)應(yīng)用相等：2略

.直角三角形、勾股定理、面積

知識(shí)考點(diǎn)：

「就人的三地形的判定與性叨.理的九向,角心的邊的關(guān)系.掌概用勾股定理*某些簡(jiǎn)堂的實(shí)際問題它的有

關(guān)性偵廣泛應(yīng)用于線及計(jì)算、證睨線段信分關(guān)系、證明線段平方關(guān)廉及與曲配有關(guān)的問題等方面

精典例題：

1例1】如國.在四邊杉ABCD中，/A60°.ZBZD90°,BC2,CD3.VjAB=?

分析：通過作鋪助線,將四邊形問題轉(zhuǎn)化為的形何牌來?xiàng)U決,其大出足對(duì)內(nèi)分把；逐是向外訃形

答案：1V3

例1圖例2圖

1附2］如圖,P為/SBC邊BCI一點(diǎn),PC2PB.已知，ABC45°..APC6CP,求，ACB的吱故

分析：木/不能簡(jiǎn)的地由角的關(guān)鬃推出NACB的度也,而應(yīng)綜合運(yùn)用條件PC2PB及"APC時(shí)來構(gòu)造出才

30°用的有角角形這是就東的的關(guān)推

答案：NACB=750（提示：過C作CQLAPfQ.連結(jié)BQ,則AQBQ-CQ）

探索與創(chuàng)新：

【問密】如圖,公路MN和公路PQ在力P處文匯,且.QPN300,小A處行?所中學(xué),AP160米.愕設(shè)

汽車行膿時(shí),周困100米以內(nèi)會(huì)受到嚎聲的影晌.那么汽車在公路MN上沿PN方向行腔時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到嘍聲

的事胴？如果受捌響.已知汽車的速度為18千米小時(shí).那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

分析：從學(xué)校A/?距離公路MN的最近距離AO-80入手.在距A點(diǎn)方圓100米的范國內(nèi),利用

圖形,根據(jù)勾股定理和垂徑定理解決它

略解：itAD.MNJD.flRt.AADP中,>41AD80所以這所學(xué)校公受到咪，卜的影喻以A為圓心.100

米為半徑作圓交MNfE.F.連組AE.AF,則AEAF100.根據(jù)勾般定理和垂徑定理如：EDFD60.EF120.

從而學(xué)校受紇尚彬響的時(shí)間為：

120I“

i=------=—小時(shí)24fy

18000150

一注:本一是一道存在性探索圖?通過給定的條件.劉新所研究的對(duì)象是否存在

問鹿：圖

【同曲】臺(tái)風(fēng)是?仲門然灰土.它以臺(tái)風(fēng)中心為測(cè)心在周國數(shù)十r?米范國內(nèi)形成'（徒風(fēng)泉,。極強(qiáng)的破壞

力.如國12.為氣象觀測(cè).距沿汨某城市A的正市方向220F米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心.其中心最大風(fēng)力為12級(jí).

號(hào)遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20『米.風(fēng)力就公M弱一級(jí),讀臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的遑度沿北偏東300方向ttc移動(dòng).

且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變?nèi)舫鞘兴?風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí).則稱為愛臺(tái)《影響

1部.城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由

2若公受到影響.那么有以影響核城市的持續(xù)時(shí)間仔多長？

3該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的微大風(fēng)力為兒孫？

解：1taffl1.由點(diǎn)A作ADLBC.垂足為D

VAB-220.Z830Z.AD-110千米

由西您劃?節(jié)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過160『米時(shí).將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的再響故談城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的彬響

2由的0：知,%A點(diǎn)即臺(tái)風(fēng)中心不邱過160「米時(shí),將會(huì)受科臺(tái)風(fēng)的彭響則AEAF160節(jié)臺(tái)風(fēng)中心

從E處修到F處時(shí).該城市舞會(huì)受料這次臺(tái)風(fēng)的影響由勾股定理得x

DE=4AE2-AD2=VI602-I1O:=7270x50=30>/15，EF=60屈f米

:次臺(tái)風(fēng)中心以15/求時(shí)的速度移動(dòng)二這次臺(tái)風(fēng)影響談城市的持續(xù)時(shí)間為噌5=4小小時(shí)

3與臺(tái)風(fēng)中心傳卜D處時(shí).AI，所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大,林被火.《力為126.5級(jí)

20

一注:本一是?道幾何應(yīng)用麴.蟀一時(shí)要售千把實(shí)際問18抽象成幾何圖形,并領(lǐng)會(huì)09/中的幾何沅索代表的意

義.由黑健可分I.iA點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)崢0千米時(shí).大發(fā)臺(tái)風(fēng)影響.若過A作AD；BCfD.1'>E.F；r

別表示A市受臺(tái)風(fēng)影哨的最初.最后時(shí)臺(tái)風(fēng)中心的位置?則AEA1160：當(dāng)白用中心位于D處時(shí),A市受臺(tái)風(fēng)影

響的風(fēng)力最大

跟蹤訓(xùn)練：

一、埴空題：

1、如果『I用三角出的邊長分別是6、8、X?則X的取值范用是

2.如用,D為aABC的邊8c上的一點(diǎn).已知AB=13.AD12..BD=5.AC=BC.則BC

3、如圖.四邊形ABCD中.已A8：BC：CD：DA2：2：3：1.ftZB90°.則NDAB

4.等腰AABC中.一腰上的高為3cm.4條修庶邊的夾用為30°,F又陽______

5、如圖?AABC中?.BAC90°.ZB2ZC.D點(diǎn)在BCI..AD干分/BAC?若AB1?U8D的長為

6、已用RI.ABC中?.C90°.AB邊1.的中線長為2?ILAC+BC6?則又詆____

7.如圖?M檢樣形ABCD中.ADBC.耍長為8cm.AC、BD相之于。點(diǎn).且NAOD—6O°?改E、F分別為CO、

AB的中點(diǎn).則EF=

B0C

第8題圖

8.加國,點(diǎn)D、E是號(hào)邊ZxABC的BC、AC上的點(diǎn).flCDAE?AD、8￡相父『「點(diǎn)?BQ±AD已知PE1.PQ

=3.對(duì)ADh

9、如圖所示.所有的四邊出陸是正方形,所有的二角形都是有用二角形.其中最大的正方形的邊長為7cm.則正

方形A.B.C.D的面聯(lián)的和心

二、選擇麴：

1.如因，已以AABC中，AQPQ.PRPS.PR.ABFR.PS，ACJS.叼三個(gè)結(jié)論：lASAR：2QPAR:::

△BRPAQSP中

A.全艦正確B、儀①和②正確C、儀①正確D、僅①和③正確

2、如果?個(gè)角形的煤邊的長是另?條邊的長的2倍.并Ilf]?個(gè)用是30。?黑么這個(gè)地形的形狀是

A、戊角:?角彬B、箱用三角形C、銳角角彬D、不能確定

3、在四邊形ABCD中.AD1CD.AB=13.BC=12.C0=4.AD=3?則乙AC8的性教虺

A、大于90°B、小于90°C.等于90°D、不恁確定

BC

第4題圖

4、如圖.已知A&BC中./B—90°.AB-3.BC=6OA-OC-46.則，OAB的度數(shù)為

A、10°

三、wse：

1、初泣下面的解超過程：已知0.b、C為AABC的邊.且滿足

-b*.試后斷aABC的形狀

桿：Va2c'—h2c:=a*-b*.......i

Z.c2(a2-62)=(a2+〃)(/-b2).........2

：.a2+b2-c2.........3

???△A8C是六角二的形

問：1上述解物過程中.從嗝?步開始出現(xiàn)錮誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：

<2>錨誤的原困是：

3」本題的正確結(jié)論是

2、Litil,:ABC?P.Z8AC75°.ZC60°.BC3+75，求AB、AC的匕

3,如圖...ABC中.AD是高.CE是中線.DCBE.DG.CEfG

1求證：G是CE的中點(diǎn);

2ZB2/BCE

第3嬲?qǐng)D第4世圖

4、如同,某校把?塊的狀近獻(xiàn)于找角三角杉的廢地開辟為生物園,NACB%凡BC60*.ZA16°

1若入口E在邊AB上.且與A、B等花離?謫你在圖中蛾出入口E到C點(diǎn)的最短潞線,并求最短路線CE

的K保留修數(shù)：

2若線以CD是一條水集,并HD也在邊A8匕已知水架造價(jià)為50兀米,水渠路線應(yīng)如何設(shè)準(zhǔn)使

造價(jià)最能？請(qǐng)你畫出水渠路線,并未出最低造價(jià)

每考數(shù)據(jù)：sin360=0.5878.sinS4°0.8090

5、已知AABC的兩邊AB、AC的K是次！/(2A+3??代+34+2=0的兩個(gè)女力根.花邊BC5

1k為何值時(shí),△ABC是以8C為斜邊的穴用用形：

24為何值時(shí)?CABC及等腺三角形,求出此時(shí)其中?個(gè)用形的面積

參考答案

一、埴空題：

1、10或2-;2、16.9：3、135°:4、3y[3cm2：5、石一1：6>5：7、4

8、7:9.49

選擇超：BDCB

解答口

1.13：2略：3汽用.的形或沖騰.用形

2、提示：過A作AD!BCfD.咐AB3?,AC275

3、提示：連結(jié)ED

4.151*:2若要水集造價(jià)最低,則水架應(yīng)與ABHfrt.造價(jià)2427元

5、12:2A4或3?4時(shí).面枳為12

5,角平分線、垂直平分線

知識(shí)考點(diǎn)：

「就用平分線、垂在平分線的有關(guān)性版和定理.井能解決一些實(shí)際問題

精典例題：

【例題】如用?已知自ABCABAC..B30°,AB..U.ABj」E.：、BCJF..；

CF=2BF

分就：嚶證明CF2BF.由于邯與CF沒有ft接聯(lián)蔡，聯(lián)妲睡設(shè)中EF是中垂線.根據(jù)其性曲可連紀(jì)AF,則

BFAF向曲轉(zhuǎn)化為證CF—2AF?Z?B二."3m.這泣等價(jià)f?嚶證/CAF—90°.則根據(jù)含30°用的日用的形的

性偵可科CF2AF2BF

分析.：更證明CF2BF.段患NBSO0,EF是AB的中垂線,可過點(diǎn)A作AG〃EF文FC卜G后,科到含30°

用的RtAABG.且EF足RtAABG的中位線.因此86—2BF=2AG.畫殳法證明AGGC?即仃BFFG=GC

MSEH?例愿圖2

分析三；由二腺三角心聯(lián)想到脩三線臺(tái)「的性心作ADLBCJ。?利BDCD.與慮到NB300,不妨設(shè)

EF=1.再用藥般定理計(jì)算便可科證

以上三種分析的證明略

例髓圖3

探索與創(chuàng)新：

【何物】清一讀下面并回笞所提出的何人

JfjJB內(nèi)加干分線件破定W：.角彬的內(nèi)角平分線分村邊所得的兩條線儀和這個(gè)角的兩邊對(duì)府戒比例如圖.

△A8C中?AD是用T分線求證：---

DCAC

分析：姿址也二包??股只要MBD、DC'jAB、AC或BD、AB「DC、AC曲作向陽相虱.現(xiàn)AB、D、

DCAC

C在同?條直線匕Z1ABD與/SADC不相似,需曼號(hào)慮用別的方法換比我們注意比在比例式絲=任中.AC

DCAC

恰好兄BD、DC、AB的第四比例頂,所以學(xué)慮過C作CS〃AD殳8A的廷氏紋FE?從而得到BD、8、AB的第四比

Ut\JO

倒項(xiàng)AE,這樣.證明2-二"收可以轉(zhuǎn)化為證AEAC

DCAC

證明：過CflCEAD交BA的延長線JE

Zl=Z2

CEAD=>Z2=Z3=>ZEN3=AE=AC

Zl=Z/f

.BDAB

CE〃ADn——二——

DCAE

.Bl)AH

??---=-?—

DCAC

1上述證明過程中.用了哪些定理耳出兩個(gè)定理即可：

2在上述分析、證明過程中?上嚶用到「二種數(shù)學(xué)思想的哪?種？選出一個(gè)填入標(biāo)面的括號(hào)內(nèi)

，珀教形結(jié)合思想②轉(zhuǎn)化思想㈤分類討論世杷

答案:②轉(zhuǎn)化思想

3用三角形內(nèi)向平分線性胡定理的答問超：已知AD是CABC中NBAC的角平分線,AB5cm.AC4cm.

8C=7cm.求B。的K

…35

苦K：-cm

9

ifit：本恕的目的主要在于學(xué)作學(xué)生的閱讀拆解能力

跟蹤訓(xùn)練：

一、填空琢

1.如圖.ZA-520.。此AB、AC的垂仃平分線的交點(diǎn).城么/OCB

2、如兇,已知ABAC?ZA440.AB的乖H平分線MN交ACF點(diǎn)D.則NDBC

:>ABC中,ZC=900.NB=150?AB的中里DE.BC:。.ELi.；BD—8.VJAC-

4、如圖,在/'ABC中.A8-AC.DE是AB的垂it平分線.ABCE的周長為24.BC-10.AB-

5、如歸.EG、FG分別及/MEF和NNFE的角平分線,文點(diǎn)是G,BP、CP分別是/MBC和.NCB的角平分線.交

點(diǎn)是P，F(xiàn).Cfl：ANh.B、E在AM!：.心/G68°?那么NP=

二、選擇題：

1、如圖.AABC的角平分線CD、恥相交于點(diǎn)F?且/A=60。?則NBFC等于

A、800B、100°C、120°D、1400

2,如圖.々ABC中.Z1.2..3Z4,若036°.EJ.C的度數(shù)為

A、82°B、72°C、62°D、52°

3.某三角彬杳個(gè)外向平分線乎行「：一角形的?邊,而這三角形另一邊上的中線分周長為2：3兩赧分.若這個(gè)工

麗形的底長為30cm.則此例形訥長分別及

A.8cm、8cm、14cmB、12cm、12cm、6cm

C、8cm.8cm、14cm或12cm、12cm、GemD、以上捽案都不對(duì)C

4.如圖.RtZ\ABC中.NC：90°,CE虺中線.CF是NACB的平

'，此.田中相等的!/\

A、。組B、2組AEF。B

C'3組D、4為|選擇第4題圖

5、如果三的形兩邊的垂It平分線的交點(diǎn)花弟:邊上?那么這個(gè)：珀形是

A、銳角三角形8,在附三角形C、/角二角形D、不能確定

三.解答魁：

1,如圖.R0A6C的NA的平分線與過斜邊中點(diǎn)M的垂線交十點(diǎn)D?求證:MAMD

第1SIS

2、&.ABC中.AB^AC.D、EABCl..IlDEEC.過D作DFBA交AE干點(diǎn)F?DFAC.求出：AE十分

ZBAC

3、如圖.在E.ABC中,.B22.5°./C60°.AB的乖0F分線交BCF?點(diǎn)D,BD6.AE1BC匕也E?

求EC的長

4、如圖.在mLABC中.二ACB9（戶,ACBC.D為BC的中點(diǎn).CE1AD.乖足為E,BFAC2CE的延長觀

丁點(diǎn)F?求證AB率九平分DF

第4題圖

參考答案

一、埴堂題：

1、380j2、24°：3、4：4.14：5、68°

二、選撲超：CBCDB

三、解答卷：

1、過A作AN，BCJN.證ND-NDAM：

2、/《FEjljG,使EGEF,連結(jié)CG?證ZiDEFgZiCEG

3、連堵AD.DF為AB的垂l'iY?分;3AD8D6拉.」B-/DAB22.5°

:.ADE45°.AE—AD--x6g6

22

Zvzc600

.AE6,fz

AEC-=-=-7=7=2V3

QK

4、證△ACDWACBF

6.平行四邊形

知識(shí)考點(diǎn)：理解，卜掌握平行四邊形的判定和性嵋

精典例題：

【例11已知如圖:住四邊形ABCD中,ABCD.ADBC?點(diǎn)E、F分別在BC和AD邊上.AFCE.EF和對(duì)角I

線8D相交F點(diǎn)O.求證：A0ftBD的中點(diǎn)

分析：構(gòu)造全等二角也或利用平行四邊形的性旗來證明BO=DO

電證：連篦BF、DE

〃四邊形A8CD中.AB-CD.ADBC

AFD

二四邊彩ABCD是平行四邊形

Z.ADBC.ADBC

ZVAF-CE

BEC

AFDBE.FDBEMlffl

：.四邊彬BEDF是平行四邊彩

ABODO.即點(diǎn)。是BD的中立

(fH2)已知如國:在四邊形A8CD中,E、F.G、H分別是AB.BC、CD.DA邊上的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH

是平行四邊形

分析t欲證四邊形EFGH及平懺四邊形.根據(jù)條件需從邊上°仃手分析,由E、F