八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表

活動(dòng)名稱(chēng)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期4月40星期三

負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)⑶班教室

1、掌握全等三角形的判定與性質(zhì)

活動(dòng)目的

2、能熟練應(yīng)用全等三角形的判定解決相關(guān)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

第一講全等三角形

（―）知識(shí)要點(diǎn)

學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與老師交流全等三角形的判定及性質(zhì)，并達(dá)成共識(shí)

（二），應(yīng)用

一、選擇題

1.如圖，給出下列四組條件：

活動(dòng)過(guò)程

①----~■；

AD

（教案）②,八

③___=;

④1__「L_B

其中，能使的條件共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

2、如圖，目分別為目的國(guó)，

C,

AB

0邊的中點(diǎn),

將此三角形沿回折疊，

使點(diǎn)回落在回邊上的點(diǎn)回處.

若L~I,

則口等于（）

A.aB.ac.HD.3

3、如圖（四），點(diǎn)日就是回上任意一點(diǎn),

1一■,還應(yīng)補(bǔ)

充一個(gè)條件，才能推出I一I

圖（四）

從下列條件中補(bǔ)充

一個(gè)條件,不：足熊推出L」的就是（）

A.IX?B、1—?c、I■D、

I■

4、觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角

形中白色三角形有個(gè).

5、如圖，在月中,，分別以日為邊作兩

通過(guò)夯實(shí)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性，初步發(fā)展了學(xué)生

活動(dòng)小結(jié)

獨(dú)立思考問(wèn)題的能力

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表

活動(dòng)名稱(chēng)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期4月17日星期三

負(fù)責(zé)人參加學(xué)生負(fù)責(zé)人

活動(dòng)目的進(jìn)一步熟悉等腰三角形的性質(zhì)與判定,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力

通過(guò)交流，合作，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)手，樂(lè)于動(dòng)腦的好品質(zhì)

第二講等腰三角形

（二）知識(shí)要點(diǎn)

學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與老師交流等腰三角形的判定與性質(zhì)，并達(dá)成共識(shí)

（二），應(yīng)用

1、如圖，已知：點(diǎn)D,E在aABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE、求證:BD=CE

A

活動(dòng)過(guò)程

2、如圖：^ABC中，AB=AC,PB=PC.求證:ADLBC

（教案）

A

3、已知：如圖,BE與CF就是aABC的高線(xiàn),BE=CF,H就是CF、BE的交點(diǎn).

求證：HB=HC

A

BAC

4、如圖，在4ABC中，AB=AC,E為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，EDJ_BC于D交AB于F、

求證:4AEF為等腰三角形、

通過(guò)解答習(xí)題，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神與舉一反三的能力。

活動(dòng)小結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表

活動(dòng)名稱(chēng)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期5月3日星期三

負(fù)貢人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)⑶班教室

活動(dòng)目的

理解掌握解方程（組）的基本思想:消元（加減消元法、代入消元法）。

第三講一次方程（組）

一、基礎(chǔ)知識(shí)

1、方程的定義:含有未知數(shù)的等式。

2、一元一次方程:含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的整式方

程。

3、方程的解（根）:使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。

4、字母系數(shù)的一元一次方程:ax=b。

其解的情況：X]

活動(dòng)過(guò)程

（教案）5、一次方程組:由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一次方程聯(lián)立在一起的聯(lián)產(chǎn)方程。

常見(jiàn)的就是二元一次方程組，三元一次方程組。

6、方程式組的解:適合方程組中每一個(gè)方程的未知數(shù)的值。

7、解方程組的基本思想:消元（加減消元法、代入消元法）。

二、例題示范

例1、解方程[■

例2、關(guān)于x的方程|x|中,a,b為定值，無(wú)論k為何值時(shí)，

方程的解總就是1,求a、b的值。

提示:用賦值法，對(duì)k賦以某一值后求之。

例3、（第36屆美國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）設(shè)a,a，b,b，就是實(shí)數(shù)，且a與a，不

為零，如果方程ax+b=O的解小于a'x+b'=0的解，求a,a'b,b'應(yīng)滿(mǎn)足的條

件。

例4解關(guān)于x的方程\一?、

提示:整理成字母系數(shù)方程的一般形式,再就a進(jìn)行討論

例5k為何值時(shí),方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解。

提示:整理成字母系數(shù)方程的一般形式,再就k進(jìn)行討論。

例6(1982年天津初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)已知關(guān)于X,y的二元一次方程

(a-1)x+(a+2)y+5—2a=0,當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就有一一個(gè)方程,而這些方程有一

個(gè)公共解，您能求出這個(gè)公共解,并證明對(duì)任何a值它都能使方程成立不？

分析依題意，即要證明存在一組與a無(wú)關(guān)的X,y的值,使等式

(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a取兩個(gè)特殊值(如a=l或a=-2),可得兩

個(gè)方程,解由這兩個(gè)方程構(gòu)成的方程組得到一組解,再代入原方程驗(yàn)證,如滿(mǎn)

足方程則命題獲證，

本例的另一典型解法

x~a~bx-b-cx-c-a

-----+-----+-----=3o

例7(1989年上海初一試題)，方程cab

并且abcWO,那么x

提示：1、去分母求解;2、將3改寫(xiě)為叵］o

例8(第4屆美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)若xi,xz,X3,X』與X5滿(mǎn)足下列方程組：

確定3X」+2X5的值、

說(shuō)明：整體代換方法就是一種重要的解題策略、

例9解方程組1

提示:仿例8,注意就m討論。

提示:引進(jìn)新未知數(shù)

活動(dòng)小結(jié)理解與掌握了解方程（組）的一般方法

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表

活動(dòng)名稱(chēng)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期5月15H星期三

負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)⑶班教室

1.學(xué)會(huì)將生活語(yǔ)言代數(shù)化；

2.掌握一定的設(shè)元技巧（直接設(shè)元，間接設(shè)元,輔助設(shè)元）；

活動(dòng)目的

3.學(xué)會(huì)尋找數(shù)量間的等量關(guān)系。

第四講列方程（組）解應(yīng)用題

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題、設(shè)未知元、列解方程、檢驗(yàn)、作

結(jié)論等、

2、列方程解應(yīng)用題要領(lǐng)：

4.善于將生活語(yǔ)言代數(shù)化；

5.掌握一定的設(shè)元技巧（直接設(shè)元，間接設(shè)元,輔助設(shè)元）；

6.善于尋找數(shù)量間的等量關(guān)系。

活動(dòng)過(guò)程

二、例題示范

（教案）1、合理設(shè)立未知元

例1一群男女學(xué)生若干人，如果女生走了15人，則余下的男女生比例為2:1,

在此之后，男生又走了45人，于就是男女生的比例為1:5,求原來(lái)男生有多

少人？

提示"）直接設(shè)元

（2）列方程組：

例2在三點(diǎn)與四點(diǎn)之間，時(shí)鐘上的分針與時(shí)針在什么時(shí)候重合？

例3甲、乙、丙、丁四個(gè)孩子共有45本書(shū)，如果甲減2本，乙加2本，丙增

加一倍，丁減少一半，則四個(gè)孩子的書(shū)就一樣多，問(wèn)每個(gè)孩子原來(lái)各有多少

本書(shū)？

提示:口）設(shè)四個(gè)孩子的書(shū)一樣多時(shí)每人有X本書(shū)，列方程;

（2）設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)孩子原來(lái)各有x,y,z,t本書(shū)，列方程組：

例4（1986年揚(yáng)州市初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求

互相贈(zèng)送，先由A給B、C,所給的豆數(shù)等于B、C原來(lái)各有的豆數(shù),依同法

再由B給A、C現(xiàn)有豆數(shù)，后由C給A、B現(xiàn)有豆數(shù),互送后每人恰好各有

64粒，問(wèn)原來(lái)三人各有豆多少粒？

提示:用列表法分析數(shù)量關(guān)系。

例5如果某一年的5月份中，有五個(gè)星期五,它們的日期之與為80,求這一

年的5月4日就是星期幾？

提示:間接設(shè)元、設(shè)第一個(gè)星期五的日期為X,

例6甲、乙兩人分別從A、B兩地相向勻速前進(jìn)，第一次相遇在距A點(diǎn)

700米處,然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地，乙到A地后都立即返回,第二次相遇在

距B點(diǎn)400米處，求A、B兩地間的距離就是多少米？

提示:直接設(shè)元。

例7某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原來(lái)降低了6、4%,使得利

潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷(xiāo)這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率。

提示:商品進(jìn)價(jià)、商品售價(jià)、商品利潤(rùn)率之間的關(guān)系為：

商品利潤(rùn)率工（商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)）+商品進(jìn)價(jià)］X100%。

例8（1983年青島市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）某人騎自行車(chē)從A地先以每小時(shí)

12千米的速度下坡后，以每小時(shí)9千米的速度走平路到B地,共用55分

鐘、回來(lái)時(shí),她以每小時(shí)8千米的速度通過(guò)平路后，以每小時(shí)4千米的速

度上坡,從B地至【JA地共用Q小時(shí),求A、B兩地相距多少千米？

提示：1（選間接元）設(shè)坡路長(zhǎng)x千米

2選直接元輔以間接元）設(shè)坡路長(zhǎng)為x千米,A、B兩地相距y

千米

3（選間接元）設(shè)下坡需x小時(shí),上坡需y小時(shí)，

2、設(shè)立輔助未知數(shù)

例9（1972年美國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）若一商人進(jìn)貨價(jià)便誼8%,而售價(jià)保持

不變,那么她的利潤(rùn)（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前的x%增加到（x+10）%x等于

多少？

提示：引入輔助元進(jìn)貨價(jià)M,則0、92M就是打折扣的價(jià)格,x就是利潤(rùn)，

以百分比表示，那么寫(xiě)出售貨價(jià)（固定不變）的等式。

例10（1985年江蘇東臺(tái)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）從兩個(gè)重為m千克與n千克,且

含銅百分?jǐn)?shù)不同的合金上,切下重量相等的兩塊,把所切下的每一塊與另

一種剩余的合金加在一起熔煉后,兩者的含銅百分?jǐn)?shù)相等，問(wèn)切下的重量

就是多少千克？

提示：采用直接元并輔以間接元,設(shè)切下的重量為x千克,并設(shè)m千克

的銅合金中含銅百分?jǐn)?shù)為q?n千克的銅合金中含銅百分?jǐn)?shù)為q20

例11有一片牧場(chǎng),草每天都在勻速生長(zhǎng)（草每天增長(zhǎng)量相等）.如果放牧

24頭牛,則6天吃完牧草;如果放牧21頭牛,則8天吃完牧草,設(shè)每頭牛吃草

的量就是相等的，問(wèn)如果放牧16頭牛,幾天可以吃完牧草、

提示設(shè)每頭牛每天吃草量就是x,草每天增長(zhǎng)量就是y,16頭牛z天吃完牧

草,再設(shè)牧場(chǎng)原有草量就是a、布列含參方程組。

活動(dòng)小結(jié)初步掌握了運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的方法

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表

活動(dòng)名稱(chēng)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期三

負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)⑶班教室

活動(dòng)目的1.理解乘方運(yùn)算的意義。

2.掌握乘方運(yùn)算性質(zhì)。

第五講整數(shù)指數(shù)毫

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、定義：|x|(n22,n為自然數(shù))

2、整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則：

(1)Lx1

1XI

活動(dòng)過(guò)程(3),1-1,|x|

(教案)

3、規(guī)定:a°=l(aM)a-=?(aM,p就是自然數(shù))。

4、當(dāng)a,m為正整數(shù)時(shí),am的末位數(shù)字的規(guī)律：

記m=4p+q,q=l,2,3之一，則3的末位數(shù)字與E的末位數(shù)字相同。

二、例題示范

例1、計(jì)算(1)5、23(2)(3a2b3c)(-5a3bc2)

(3)(3a2b3c『(4)(15a2b3cH-5a3bc2)

例2、求1—1的末位數(shù)字。

提示:先考慮各因子的末位數(shù)字，再考慮積的末位數(shù)字。

例3、就是目前世界上找到的最大的素?cái)?shù)，試求其末位數(shù)字。

提示:運(yùn)用規(guī)律2。

例4、求證：I=「~Bo

提示:考慮能被5整除的數(shù)的特征，并結(jié)合規(guī)律2o

例5、已知n就是正整數(shù)，且x2n=2,^(3x3n)2-4(x2)2n的值。

提示:將所求表達(dá)式用x?n表示出來(lái)。

例6、求方程(y+x產(chǎn)49+(z+x產(chǎn)99+(x+y產(chǎn)02=2的整數(shù)解。

提示:|y+z|,|z+x|,|x+y|都不超過(guò)1,分情況討論。

例7、若n為自然數(shù)，求證:10|(產(chǎn)85_/4，

提示:n的末位數(shù)字對(duì)乘方的次數(shù)呈現(xiàn)以4為周期的循環(huán)。

例8、若Ix|，求*與y。

結(jié)論:x=5,y=2。

例9、對(duì)任意自然數(shù)n與k,試證:n，24k+2就是合數(shù)。

提示:r?+24k+2=(n2+22k+午_(2n-2乎。

例10、對(duì)任意有理數(shù)x,等式ax-4x+b+5=0成立，求⑦+必期、

初步掌握了乘法運(yùn)算的性質(zhì)。

活動(dòng)小結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表

活動(dòng)名稱(chēng)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期三

負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)⑶班教室

活動(dòng)目的

理解掌握整式運(yùn)算的性質(zhì)

第六講整式的運(yùn)算

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、整式的概念:單項(xiàng)式，多項(xiàng)式,一元多項(xiàng)式；

2、整式的加減:合并同類(lèi)項(xiàng)；

3、整式的乘除：

(1)記號(hào)f(x),f(a);

活動(dòng)過(guò)程(2)多項(xiàng)式長(zhǎng)除法；

(3)余數(shù)定理:多項(xiàng)式f(x)除以(x-a)所得的余數(shù)r等于f(a);

(教案)

(4)因數(shù)定理:(x-a)|f(x)of(a)=0。

二、例題示范

1、整式的加減

例1、已知單項(xiàng)式0、25xbyc與單項(xiàng)式-0、125xm-iy2n-i的與為0、625axnym,

求abc的值。

提示:只有同類(lèi)項(xiàng)才能合并為一個(gè)單項(xiàng)式。

例2、已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn_1,B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1,A-B中x"】項(xiàng)的

系數(shù)為3,x~i項(xiàng)的系數(shù)為-12,求3A-2B,

例3、已知a-b=5,ab=-l,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值。

提示:先化簡(jiǎn)，再求值。

例4、化簡(jiǎn)：x-2x+3x-4x+5x--,,+200lx-2002xo

例5、已知x=2002,化簡(jiǎn)|4X2—5X+9|—4|X2+2X+2|+3X+7。

提示:先去掉絕對(duì)值，再化簡(jiǎn)求值。

例6、5個(gè)數(shù)-1,-2,-3,1,2中，設(shè)其各個(gè)數(shù)之與為n1,任選兩數(shù)之積的與為

出,任選三個(gè)數(shù)之積的與為由,任選四個(gè)數(shù)之積的與為個(gè)數(shù)之積為

n4,5n5,

求的值。

ni+n2+n3+n4+n5

例7、王老板承包了一個(gè)養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)，第一年產(chǎn)魚(yú)m千克,預(yù)計(jì)第二年產(chǎn)魚(yú)量增

長(zhǎng)率為200%,以后每年的增長(zhǎng)率都就是前一年增長(zhǎng)率的一半。

(1)寫(xiě)出第五年的預(yù)計(jì)產(chǎn)魚(yú)量；

(2)由于環(huán)境污染，實(shí)際每年要損失產(chǎn)魚(yú)量的10%,第五年的實(shí)際產(chǎn)魚(yú)量

為多少？比預(yù)計(jì)產(chǎn)魚(yú)量少多少？

2、整式的乘除

例1、已知f(x)=2x+3,求f(2),f(-l),f(a),f(x2),f(f(x))o

例2、計(jì)算：(2X+1)+(3X-2)X(6X-4)+(4X+2)

長(zhǎng)除法與綜合除法：

一個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)除以另一個(gè)多項(xiàng)式g(x),存在下列關(guān)系：

f(x)=g(x)q(x)+r(x)其中余式r(x)的次數(shù)小于除式g(x)的次數(shù)。當(dāng)r(x)=0時(shí)，稱(chēng)f(x)

能被g(x)整除。

例3、⑴用豎式計(jì)算(X3-3X+4X+5)+(X-2)。

(2)用綜合除法計(jì)算上例。

(3)記f(x)=x3-3x+4x+5,計(jì)算f(2),并考察f⑵與上面所計(jì)算得出的余數(shù)之間的關(guān)

系。

例4、證明余數(shù)定理與因數(shù)定理。

證:設(shè)多項(xiàng)式f(x)除以所得的商式為q(x),余數(shù)為r,則有

f(x)=(x-b)q(x)+r,將x=b代入等式的兩邊，得

f(b)=(b-b)q(b)+r,故r=f(b)。

特別地，當(dāng)r=0時(shí),f(x)=(x-b)q(x),即f(x)有因式(x-b),或稱(chēng)f(x)能被(x-b)整除。

例5、證明多項(xiàng)式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除。

例6、多項(xiàng)式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求a,b的值。

提示:⑴用長(zhǎng)除法,⑵用綜合除法，⑶用因數(shù)定理。

例7、若3X3-X=1,求可X)=9X4+12X3-3X2-7X+2001的值。

提示用長(zhǎng)除法，從f(x)中化出3X3-X-1,

例8、多項(xiàng)式f(x)除以(x-l)與(x-2)所得的余數(shù)分別為3與5,求f(x)除以(x-l)(x-2)所

得的余式。

提示:設(shè)f(x)=[(x-l)(x-2)]q(x)+(ax+b),由f⑴與f(2)的值推出。

例9、試確定a,b的值，使f(x)=2x4-3x3+ax2+5x+b能被(x+l)(x-2)整除。

活動(dòng)小結(jié)初步掌握了整式運(yùn)算的性質(zhì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表

活動(dòng)名稱(chēng)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期三

負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)⑶班教室

活動(dòng)目的1.理解乘法公式的幾何意義與代數(shù)意義。

2.掌握乘法公式的運(yùn)用。

第七講乘法公式

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、乘法公式

平方差公式：(a+b"a-b)=a2-b?

完全平方公式Xa±W=a2±2ab+b2

立方與公式ta+b)，-ab+b2)=a3+t)3

立方差公式乂a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

2、乘法公式的推廣

活動(dòng)過(guò)程(l)(a+b)(a-b)=a2-b2的推廣

|±|(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,Wi?：

（教案）

(a-b)()=a4-b4

(a-b)()=a5-b5

(a-b)()=an-bn

特別地，當(dāng)a=l,b=q時(shí),(l-q)()=l-qn

從而導(dǎo)出等比數(shù)列的求與公式。

(2)多項(xiàng)式的平方

由(a±b)2=a2±2ab+b2,推出

(a+b+c尸=(),(a+b+c+d)2=()

猜想Xai+a2+…+aj=()=

當(dāng)其中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)如何處理?

⑶二項(xiàng)式(a+b)n的展開(kāi)式

①一個(gè)二項(xiàng)式的n次方展開(kāi)有n+1項(xiàng)；

②字母a按降事排列，字母b按升嘉排列，每項(xiàng)的次數(shù)都就是n;

③各項(xiàng)系數(shù)的變化規(guī)律由楊輝三角形給出。

二、乘法公式的應(yīng)用

例1、運(yùn)用公式計(jì)算

⑴(3a+4b)(3a-4b)⑵(3a+4b)2

例2、運(yùn)用公式,將下列各式寫(xiě)成因式的積的形式。

(l)(2x-y)2-(2x+y)2(2)0、01a2-49b2(3)25(a-2b)-64(b+2a)

例3、填空

(1)x2+y2-2xy=()2(2)x4-2x2y2+y4=()2

(3)49m2+14m+l=()2(4)64a2-16a(x+y)+(x+y)2

(5)若m2n2+A+4=(mn+2)2,貝ijA=;

(6)已知ax?—6x+l=(ax+b產(chǎn)，貝ija=___,b=;

⑺已知x2+2(m-3)x+16就是完全平方式，則m=、

例4、計(jì)算

⑴200002-19999x20001(2)372+26x37+132⑶31、52-3x31、5+1、

52-100O

提示乂1)19999=20000-1

例5、計(jì)算⑴(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1O

(2)(l+3)(l+32)(l+34)(l+38)—(l+32n)o

例、已知3322

6x+y=10,x+y=100,^x+yo

提示乂1)由x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y),x2+y2=(x+y產(chǎn)-2xy導(dǎo)出；

⑵將x+y=10,平方，立方可解。

例7、已知叵］，求叵］,區(qū)|,叵)的值。

例8、已知a+b=l,a2+b2=2,^<a3+b3,a4+b4,a7+b7的值。

提示:由(a3+b3)(a，b4)=a'+b’+a3b“+a4b3=a’+b’+a3b\a+b)導(dǎo)出a'+b’的值。

例9、已知a+b+c=O,a2+b2+c2=l求下列各式的值：

(l)bc+ca+ab(2)a4+b4+c4

例10、已知a,b,c,d為正有理數(shù),且滿(mǎn)足a'+b'+c'+d'dabcd,求證a=b=c=d。

提示:用配方法。

例11、已知x,y,z就是有理數(shù)，且滿(mǎn)足x=6-3y,x+3y-2z2=0,求x2y+z的值。

例12、計(jì)算19492-19502+19512-19522+—+20012-20022O

初步掌握了乘法公式的運(yùn)用。

活動(dòng)小結(jié)

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1、理解不等式運(yùn)算的性質(zhì)。

活動(dòng)目的

2、掌握不等式運(yùn)算的性質(zhì)。

第八講不等式

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、不等式的主要性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,所得不等式與原不等式

同向；

(2)不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),所得不等式與原不等式同向；

(3)不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),所得不等式與原不等式反向、

⑷若A>B,B>C,則A>C;

活動(dòng)過(guò)程(5)若A>B,C>D,則A+B>C+D;

(6)若A>B,C<D,貝ijA-OB-Do

(教案)

2、比較兩個(gè)數(shù)的大小的常用方法：

(1)比差法:若A-B>0,則A>B;

(2)比商法:若可>1,當(dāng)A、B同正時(shí)，A>B;A、B同負(fù)時(shí),AVB;

(3)倒數(shù)法:若A、B同號(hào)，且日>日，則VAB。

3、一元一次不等式：

(1)基本形式:ax>b(aM);

(2)一元一次不等式的解：

當(dāng)a>0時(shí),x>g,當(dāng)a<0時(shí),x<可、

二、例題示范

例1、已知aVO,-IVbVO,則a,ab,ab?之間的大小關(guān)系如何?

例2、滿(mǎn)足目的x中,絕對(duì)值不超過(guò)11的那些整數(shù)之與為多

少？

例3、一個(gè)一元一次不等式組的解就是2WXW3,試寫(xiě)出兩個(gè)這樣的不等式

組。

例4、若x+y+z=30,3+y-z=50,x,y,z均為非負(fù)數(shù)，求M=5x+4y+2z的最大值

與最小值。

提示:將y,z用x表示,利用X,y,z非負(fù),轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的不等式組。

例5、設(shè)a,b,c就是不全相等的實(shí)數(shù),那么a2+b?+c2與ab+bc+ca的大小關(guān)

系如何？

例6、已知a,b為常數(shù),若ax+b>0的解集就是xV可，求bx-a<0的解集。

提示:如何確定a,b的正負(fù)性？

例7、解關(guān)于x的不等式ax-2>x-3a(awl)。

例8、解不等式|x-2|+|x+l|V3

提示:去掉絕對(duì)值,討論。

例9、(1)比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)與叵］(n為正整數(shù))的大??；

(2)從上面兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系,您發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

⑶根據(jù)您自己確定的叵］與日之間正整數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定相應(yīng)的

正整數(shù)n的個(gè)數(shù)。

例10(上海1989年初二競(jìng)賽題)如果關(guān)于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的

解為xV國(guó)，那么關(guān)于x的不等式ax>b的解就是多少？

例11、已知不等式［3>S的角就是x>13的一部分，試求a

的取值范圍。

例12、設(shè)整數(shù)a,b滿(mǎn)足a2+b2+2<ab+3b,求a,b的值。

提示:將原不等式兩邊同乘以4并整理得

(2a-b)2+3(b-2)2<4(1),

又因?yàn)閍,b都就是整數(shù)。故(2a-b)z+3(b-2)2?3。若(b-2)3l,則3(b-2)2>3,

這不可能。故04(b-2)2〈l,從而b=2、將b=2代入⑴得(a-hvi,故

(a-I/O,

a=l、所以a=l,b=2、

初步掌握了不等式運(yùn)算的性質(zhì)。

活動(dòng)小結(jié)

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活動(dòng)目的

掌握恒等變形的運(yùn)用

第九講恒等變形

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、代數(shù)式的恒等:兩個(gè)代數(shù)式，如果對(duì)于字母的一切允許值,它們的值都相

等，則稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式恒等。

2、恒等變形:通過(guò)變換，將一個(gè)代數(shù)式化為另一個(gè)與它恒等的代數(shù)式，稱(chēng)為

恒等變形。

二、例題示范

例1、已知a+b+c=2,a2+b2+c2=8,^<ab+bc+ca的值。

例2、已知y=ax5+bx3+cx+d,當(dāng)x=0時(shí),y=-3;當(dāng)x=-5時(shí),y=9。當(dāng)x=5時(shí)，求y

的值。

提示:整體求值法，利用一個(gè)數(shù)的奇、偶次方鼎的性質(zhì)

O

活動(dòng)過(guò)程

例、若2222

314(a+b+c)=(a+2b+3c),^<a:b:co

(教案)提示:用配方法。

注:配方的目的就就是為了發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，以便利用有關(guān)性質(zhì)來(lái)解題

、

例4、^<iiE(a2+b2+c2)(m2+n2+k2)-(am+bn+ck)2=(an-bm)2+(bk-cn)2+cm-ak)2

提示曬己方。

例5、求證:2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b—a)+2(c-aXc-b)=(b-02+(c-ay+(a-b)2。

提示:1、兩邊化簡(jiǎn)。2、左邊配方。

例6、設(shè)x+2z=3y,試判斷X?-9y2+4z?+4xz的值就是不就是定值，如果就是定

值,求出它的值;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由。

例7、

例7、已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3,^<a2002+b2002+c2002的值。

例8、證明:對(duì)于任何四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的與一定就是某個(gè)整數(shù)的

平方。

提示:配方。

例9、已知a2+b2=l,c2+d2=l,ac+bd=O,求ab+cd的值。

提示:根據(jù)條件，利用1乘任何數(shù)不變進(jìn)行恒等變形。

例10、(1984年重慶初中競(jìng)賽題)設(shè)x、y、z為實(shí)數(shù)，且

(y-z)2+(x-y)2+(z-x)J(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)%

8+l)(zx+1)(D+1)

求(一+1)(/+1)&2+1)的值、

例11、設(shè)a+b+c=3m,求證：(m-a)3+(m-b)3+(m-c)-3(m-a)(m-b)(m-c)=0>

能運(yùn)用恒等思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)用知識(shí)的能力。

活動(dòng)小結(jié)

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活動(dòng)目的學(xué)生能熟練掌握分式的加減乘除乘方運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)基;分式方程的解法;分式方程

應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力及分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力

第十講分式的計(jì)算

一、填空題

1、把下列有理式中就是分式的代號(hào)填在橫線(xiàn)

上__________________________________.

(1)-3期2)g;(3)匹］;(4)-3;(5)日；⑹區(qū);(7)-區(qū);

(8)區(qū))、

2、當(dāng)。__________時(shí)，分式區(qū)|有意義.

活動(dòng)過(guò)程

3、若x=回-1,則x+x「'=__________、

(教案)4、某農(nóng)場(chǎng)原計(jì)劃用m天完成A公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每

天比原計(jì)劃要多播種______公頃、

5、計(jì)算||的結(jié)果就是_________、

6^已知u=(uWO),貝ijt=___________、

7、當(dāng)小=______時(shí)，方程|xJ會(huì)產(chǎn)生增根、

8、用科學(xué)記數(shù)法表示:12、5毫克=一噸、

9、當(dāng)x_________時(shí)，分式區(qū)的值為負(fù)數(shù).

10、計(jì)算(x+y)?目二------------

二、計(jì)算題

1Ix|2、

三、解方程:

四、列方程解應(yīng)用題：(10分)

4、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天，再由兩隊(duì)合作2天就

完成全部工程，己知甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率之比就是3:2,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成

此項(xiàng)工程各需多少天？

五、閱讀理解題:

5、閱讀下列材料:

LH3

IXI、

解答下列問(wèn)題：

⑴在與式IX|中，第6項(xiàng)為第n項(xiàng)就是

__________、

(2)上述求與的想法就是通過(guò)逆用法則，將與式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩

個(gè)數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以,從而達(dá)到求與的目的、

(3)受此啟發(fā),請(qǐng)您解下面的方程：

活動(dòng)效果

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（教案）

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