數(shù)列通項公式常見求法(用)

數(shù)列通項公式的常見求法數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，每年高考都會出現(xiàn)有關(guān)數(shù)列的方面的試題，一般分為小題和大題兩種題型，而數(shù)列的通項公式的求法是?？嫉囊粋€知識點，一般常出現(xiàn)在大題的第一小問中，因此掌握好數(shù)列通項公式的求法不僅有利于我們掌握好數(shù)列知識，更有助于我們在高考中取得好的成績。下面本文將中學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)列通項公式的常見求法進行較為系統(tǒng)的總結(jié)，希望能對同學(xué)們有所幫助。一.公式法高中重點學(xué)了等差數(shù)列和等比數(shù)列，當(dāng)題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比。1、等差數(shù)列公式例1、（2011遼寧理）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；2、等比數(shù)列公式例2.（2011重慶理）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，。（Ⅰ）求的通項公式3、通用公式若已知數(shù)列的前項和的表達式，求數(shù)列的通項可用公式求解。一般先求出a1=S1，若計算出的an中當(dāng)n=1適合時可以合并為一個關(guān)系式，若不適合則分段表達通項公式。例3、已知數(shù)列的前n項和，求的通項公式。例4已知數(shù)列的前n項和，求的通項公式。二、作差法:已知（即）求，用作差法：例.數(shù)列滿足，求（答：）三作商法:已知求，用作商法：例題：數(shù)列中，對所有的都有，則______（答：）二.當(dāng)題中告訴了數(shù)列任何前一項和后一項的遞推關(guān)系即：和an-1的關(guān)系時我們可以根據(jù)具體情況采用下列方法1、疊加法一般地，對于型如類的通項公式，且的和比較好求，我們可以采用此方法來求。即：；例5、已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式。（練）(1)2、疊乘法一般地對于形如“已知a1，且=f（n）（f（n）為可求積的數(shù)列）”的形式可通過疊乘法求數(shù)列的通項公式。即：；例6、在數(shù)列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表達式。（練）已知，求的表達式3、構(gòu)造法當(dāng)數(shù)列前一項和后一項即和an-1的遞推關(guān)系較為復(fù)雜時，我們往往對原數(shù)列的遞推關(guān)系進行變形，重新構(gòu)造數(shù)列，使其變?yōu)槲覀儗W(xué)過的熟悉的數(shù)列（等比數(shù)列或等差數(shù)列）。具體有以下幾種常見方法。（1）、待定系數(shù)法①、一般地對于an=kan-1+m(k、m為常數(shù)）型，可化為的形式an+λ=k(an-1+λ).重新構(gòu)造出一個以k為公比的等比數(shù)列，然后通過化簡用待定系數(shù)法求λ，然后再求。例7在數(shù)列｛｝中，，求的表達式。（練）已知數(shù)列滿足，寫出數(shù)列的前6項及的通項公式。②、對于這種形式,一般我們討論兩種情況：=1\*romani、當(dāng)f(n)為一次多項式時，即數(shù)列的遞推關(guān)系為型，可化為的形式來求通項。例8.設(shè)數(shù)列中，，求的通項公式。解：設(shè)與原式比較系數(shù)得：即令=2\*romanii、當(dāng)f(n)為指數(shù)冪時，即數(shù)列遞推關(guān)系為（A、B、C為常數(shù)，）型，可化為=）的形式.構(gòu)造出一個新的等比數(shù)列，然后再求例9.（2003年全國高考題）設(shè)為常數(shù)，且（），證明：對任意n≥1，解：證明：設(shè)用代入可得∴是公比為，首項為的等比數(shù)列，∴（），即：（練）②已知，求（答：）；當(dāng)然對于這種形式遞推關(guān)系求時，當(dāng)A=C時，我們往往也會采取另一種方法，即左右兩邊同除以Cn+1,重新構(gòu)造數(shù)列，來求。例10、（2007天津理）在數(shù)列中，，其中．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；解：由，，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項為0，故，所以數(shù)列的通項公式為．（2）、倒數(shù)法一般地形如、等形式的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法將其變形為我們熟悉